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 Ausdruck mit Modulo |
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stefanstiege
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 26.10.2020
Mitteilungen: 32
 |  Themenstart: 2022-08-10
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Hallo!
Ich versuche gerade für eine Seminararbeit eine Lücke aus der Literatur zu schließen. Es geht um folgendes:
Seien \(L = 3^{l_2-l_1},\ Z = 2^n3^{l_1},\ b_2 = 2^{q}3^{l_2}, \ n,l_i,q\in\mathbb{N}, q\leq n, l_1\leq l_2\).
Durchläuft m die Zahlen 0,1,...,L-1, so durchläuft mZ mod \(b_2\) die Zahlen \(0,\tfrac{1}{L}b_2, \tfrac{2}{L}b_2, \dots, \tfrac{L-1}{L}b_2\) (i.A. in anderer Reihenfolge), da \(\tfrac{b_2}{L} = ggT(Z, b_2)\).
Wie kann man das zeigen? Dort steht, dass das aus dem chinesischen Restsatz folgt, leider kann ich keine Analogie erkennen..
Freundliche Grüße,
Stefan
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Nuramon
Senior 
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3693
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-10
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)
Hallo,
zeige allgemeiner (die Variablenbezeichnung entspricht nicht genau dem Themenstart):
Sei $m\geq 1$ eine natürliche Zahl und seien $x,y\in \IZ$, sodass $\opn{ggT}(x,m) = \opn{ggT}(y,m)=:d$ ist.
Dann ist
$$\{ax + m\IZ\mid 0\leq a < \frac md\} = \{ax + m\IZ\mid a \in \IZ\} = \{by + m\IZ\mid b \in \IZ\} = \{by + m\IZ\mid 0\leq b < \frac md\}.$$
Tipp für den Anfang: Es ist $x = x'd$, wobei $x'\in \IZ$ teilerfremd zu $m$ ist.
\(\endgroup\)
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stefanstiege
Wenig Aktiv
Dabei seit: 26.10.2020
Mitteilungen: 32
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-11
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Hallo Nuramon,
erstmal danke für die Hilfestellung. Ich habe jetzt einige Zeit nachgedacht und mir wird nicht richtig klar, wo der Bezug zu meiner Fragestellung ist. Das kann u.a. daran liegen, dass ich nicht genau weißt wofür \(\{ax + m\mathbb{Z}\}\) genau steht. Und in der letzten Menge hast du statt "y" "x" geschrieben oder?
Freundliche Grüße,
Stefan
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Nuramon
Senior
Dabei seit: 23.01.2008
Mitteilungen: 3693
| Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-11
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\(\begingroup\)\(\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\End}{\operatorname{End}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
\newcommand{\GL}{\operatorname{GL}}
\newcommand{\im}{\operatorname{im}}
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}
\newcommand{\d}{{\rm d}}
\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}
\newcommand{\spur}{\operatorname{spur}}
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\opn}{\operatorname}
\newcommand\ceil[1]{\left\lceil #1 \right\rceil}
\newcommand\floor[1]{\left\lfloor #1 \right\rfloor}\)
Für $r,m \in \IZ$ ist $r+m\IZ := \{r+mn\in \IZ \mid n \in \IZ\}$ die Nebenklasse von $r$ modulo $m$, d.h. die Menge aller ganzen Zahlen, die modulo $m$ kongruent zu $r$ sind.
\quoteon
Und in der letzten Menge hast du statt "y" "x" geschrieben oder?
\quoteoff
Ich habe es ausgebessert. Danke für den Hinweis.\(\endgroup\)
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| stefanstiege hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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