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Universität/Hochschule Ein interessanter Fakt zu jeder natürlichen Zahl
Qing
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Dabei seit: 11.03.2022
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  Themenstart: 2022-08-12

Hallo, ich habe gerade in dem Buch "Proofs - A Long-Form Mathematics Textbook" von Jay Cunnings gestöbert (das übrigens für Studienanfänger nur zu empfehlen ist). Dort wird der Satz "Jede natürlich Zahl ist interessant" bewiesen. Den Beweis kennt sicherlich jeder. In dem Buch werden für die die Zahlen $1,2,\dotso, 10$ recht interessante Fakten genannt. Daher kam meine Idee für diesen Spaß-Thread zu jeder natürlichen Zahl einen interessanten Fakt zu nennen. Was "interessant" nun meinen soll, werde ich nicht definieren. Wünschenswert wäre es, wenn man tatsächlich etwas über die Zahl lernt, was man eventuell vorher nicht wusste, und sich Begründungen inhaltlich nicht (zu oft) doppeln. Eigentlich will ich aber keine Vorschriften machen, sondern zähle auf die Kreativität der Teilnehmer. Bitte die Beiträge kurz und knackig formulieren. Am besten als Einzeiler, und bitte kein Spam, sondern schön abwechselnd, sonst muss ich den Thread ignorieren... Etwa so: $0$ ist die kleinste natürliche Zahl. Das ist interessant.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-12

1 multipliziert mit einer beliebigen Zahl ergibt wieder diese Zahl. Das ist interessant.


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stpolster
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-08-12

2 ist interessant, da sie die einzige gerade, natürliche Primzahl ist. Als "Spaßverderber": \hideon Unter https://mathematikalpha.de/?smd_process_download=1&download_id=9716 gibt es zu sehr vielen Zahlen interessante Fakten. \hideoff


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Qing
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-12

3 ist die kleinste Zahl, sodass $S_n$ (die symmetrische Gruppe mit Grad $n$) nicht mehr kommutativ ist. Das ist interessant.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.4, eingetragen 2022-08-12

4 Farben reichen aus, um die Länder einer beliebigen Landkarte zu färben, sodass keine zwei benachbarten Länder dieselbe Farbe erhalten. Das ist interessant.


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kurtg
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-08-12

$5$ ist die kleinste natürliche Zahl $n$ so, dass die alternierende Gruppe $A_n$ nicht auflösbar ist. $A_5$ ist sogar die kleinste nicht auflösbare Gruppe.


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cramilu
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  Beitrag No.6, eingetragen 2022-08-12

Es gibt genau \(5\) Platonische Körper. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]


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Ixx
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-08-12

Die kleinste vollkommene Zahl lautet 6-


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matroid
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-08-12

Die 6 ist interessant, denn es existiert kein griechisch-lateinisches Quadrat der Ordnung 6. Siehe https://de.m.wikipedia.org/wiki/Griechisch-lateinisches_Quadrat Gruß Matroid [Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]


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OlgaBarati
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-08-12

6 ist die kleinste Semi-Primzahl mit zwei verschiedenen Primfaktoren. Das ist extrem faszinierend. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.7 begonnen.]


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stpolster
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-08-12

7 die kleinste Zahl, welche die maximal mögliche Periodenlänge ihres Stammbruchs besitzt 1/7 = 0,142857142857… Das ist interessant.


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matroid
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-08-12

Die 7 ist es interessant, denn 7 ist die Anzahl der Punkte und zugleich die Anzahl der Geraden in der kleinsten projektiven Ebene: der Fano-Ebene. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]


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stpolster
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-08-12

Im genialen Film "Avatar - Aufbruch nach Pandora" verwendet das Volk der Na'vi das Oktalsystem, da sie über vier Finger an jeder Hand verfügen. Sehr interessant. und wenn das als "Spam" zählt, dann eben 8 ist die Ordnung des kleinsten nicht kommutativen unitären Rings. Auch interessant. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


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matroid
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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-08-12

Die 8 ist interessant, denn 8 ist die Anzahl der Ecken eines Würfels. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


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kurtg
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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-08-12

$8$ ist die kleinste natürliche Zahl, für die es eine endliche Gruppe mit der Ordnung gibt, die kein semidirektes Produkt ist. Und minimal so, dass es zwei nicht-isomorphe Gruppen mit der Ordnung und gleicher Charaktertafel gibt. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]


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stpolster
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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-08-12

Es gibt neun reguläre Polyeder, das sind die fünf Platonischen Körper und die vier Sternpolyeder von Kepler und Poinsot. Interessant ! [Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]


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matroid
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  Beitrag No.16, eingetragen 2022-08-12

Die 10 ist die Anzahl der Finger und die Basis unseres Zahlensystems. Das ist interessant.


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kurtg
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  Beitrag No.17, eingetragen 2022-08-12

$11$ ist der kleinste Führer einer elliptischen Kurve über $\mathbb{Q}$.


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matroid
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  Beitrag No.18, eingetragen 2022-08-12

11 ist die närrische Zahl. Auf Karnevalssitzungen (im Rheinland) präsidiert der Elferrat. Karnevalsvereine feiern närrische Jubiläen mit Anzahlen von Jahren, die Vielfaches von 11 sind. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]


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afdha
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  Beitrag No.19, eingetragen 2022-08-12

10 ist interessant weil sie die Idee eines Stellenwertsystems zeigt.


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OlgaBarati
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  Beitrag No.20, eingetragen 2022-08-12

Die 12 liefert bei OEIS mehr Einträge als die 13 obwohl sie kleiner ist. Das ist für alle sehr interessant ;-).


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stpolster
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  Beitrag No.21, eingetragen 2022-08-12

Die 13 ist die kleinste Zahl des ersten Heronischen Zahltripels (13, 14, 15).


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stpolster
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  Beitrag No.22, eingetragen 2022-08-12

14 ist die Anzahl der Bravais-Gitter und die kleinste gerade natürliche Zahl, die nicht als Funktionswert der Eulerschen $\varphi$-Funktion auftritt.


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stpolster
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  Beitrag No.23, eingetragen 2022-08-12

15 ist die Anzahl der Archimedischen Körper, wenn nicht-spiegelungsinvariante Körper doppelt gezählt werden. 15 ist die kleinste zusammengesetzte Zahl n, für die bis auf Isomorphie nur eine einzige Gruppe der Ordnung n existiert.


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kurtg
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  Beitrag No.24, eingetragen 2022-08-12

Die $15$ tritt am Ende von Wiles' Beweis von Taniyama-Shimura-Weil im 3-5-Switch auf. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.22 begonnen.]


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Qing
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  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-12

$16=2^4$ ist das kleinste nichttriviale biquadrat. Das ist interessant.


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OlgaBarati
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  Beitrag No.26, eingetragen 2022-08-12

Die 17 ist die Summe der einstelligen Primzahlen 2,3,5,7. Interessanter kann keine Zahl sein.


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StrgAltEntf
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  Beitrag No.27, eingetragen 2022-08-12

18 entspricht den Initialen eines Diktators - und ist deshalb auf Autokennzeichen teilweise nicht erlaubt. Das ist interessant.


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Qing
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  Beitrag No.28, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-12

$19$ ist der Primzahlzwilling zu $17$, also mindestens genau so interessant.


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pzktupel
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  Beitrag No.29, eingetragen 2022-08-13

Von daher, empfehle ich den Link https://primes.utm.edu/curios/ Ein Auszug zur 20: 1201,3203,7207,9209 sind alle prim. Vor allem, ich wohne in einer Hausnummer 20 ! 😂


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.30, eingetragen 2022-08-13

Zu 17 und 18: Folgender Algorithmus wird betrachtet: Ein Intervall wird im $n$-ten Schritt in $n$ gleich große Teilstücke zerlegt. Außerdem wählen wir einen Punkt $x_n$, sodass sich in jedem Teilstück genau ein $x_k$ befindet. ($x_1$ bis $x_{n-1}$ sind bereits in vorherigen Iterationen gewählt worden) Maximal 17 Punkte des Intervalls können derart gewählt werden. 18 ist also die kleinste Zahl, für die das nicht mehr funktioniert. 19 ist eine Primzahl mit der lustigen Eigenschaft, dass zwei andere Primzahlen entstehen, wenn man sie versehentlich in Hex oder Oct Basis schreibt. 19 = 0x13 = 0o23 20 ist u.a. die Seitenflächenanzahl des Ikosaeders


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stpolster
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  Beitrag No.31, eingetragen 2022-08-13

21 ist die Minimalanzahl von verschiedenen Quadraten, in die man ein Quadrat zerlegen kann. Die Kantenlängen des zerlegten Quadrates beträgt 112. https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55482_quadrat.jpg 21 ist auch die Summe der Augen auf einem Spielwürfel. Es existieren 22 Partitionen der Zahl 8: 8, 7+1, 6+2, 6+1+1, 5+3, 5+2+1, 5+1+1+1, 4+4, 4+3+1, 4+2+2, 4+2+1+1, 4+1+1+1+1, 3+3+2, 3+3+1+1, 3+2+2+1, 3+2+1+1+1, 3+1+1+1+1+1, 2+2+2+2, 2+2+2+1+1, 2+2+1+1+1+1, 2+1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1+1 Isidor von Sevilla "errechnete", dass Gott in den sechs Tagen der Schöpfung 22 Dinge erschuf. Dies tat er mit einem hebräischen Alphabet aus 22 Buchstaben kund. Die Offenbarung des Johannes hat 22 Kapitel und das Werk "Über den Gottesstaat" von Augustinus 22 Bände. Die 23 ist die kleinste Primzahl, die nicht als Summe zweier Ulam-Zahlen dargestellt werden kann, d.h. die ist die kleinste Nicht-Ulam-Primzahl. Von jedem Elternteil erhält ein Kind 23 Chromosomen.


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kurtg
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  Beitrag No.32, eingetragen 2022-08-13

$23$ ist die kleinste natürliche Zahl $n$, für die der $n$-te Kreisteilungskörper Klassenzahl $> 1$ hat, nämlich $3$.


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Qing
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  Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-13

Die Zahl $24$ taucht als Exponent im Zusammenhang mit Ramanujans $\tau$-Funktion auf, definiert durch die Koeffizienten: $q\prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{24}=\sum_{n=1}^\infty\tau(n)q^n$, welche erstaunliche Eigenschaften haben, und die Theorie der Modulformen begründet. Das ist interessant.


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stpolster
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  Beitrag No.34, eingetragen 2022-08-13

Die kleinste darstellbare Zahl mit zwei verschiedenen Zerlegungen in eine Summe von 2 Quadraten ist die $25 = 0^² + 5^² = 3^² + 4^²$. In der Shapiro-Ungleichung ist 25 die kleinste Anzahl für $n$, so dass Zahlen $x_1, …, x_n$ existieren, so dass \[ \sum \limits_1^n \frac{x_i}{x_{i+1} + x_{i+2}} < \frac{n}{2} \] wobei $x_{n+1} = x_1$ und $x_{n+2} = x_2$ ist.


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stpolster
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  Beitrag No.35, eingetragen 2022-08-13

Die 26 ist die Anzahl der sporadischen Gruppen und die einzige Zahl, die in den natürlichen Zahlen jeweils benachbart zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl liegt. In einem Spielkartensatz (Rommé) gibt es 26 schwarze bzw. rote Karten.


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nzimme10
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  Beitrag No.36, eingetragen 2022-08-13

\(\begingroup\)\(\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} \renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \renewcommand{\d}{\mathrm{d}} \renewcommand{\dd}{\ \mathrm d} \newcommand{\ddz}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}} \newcommand{\ddw}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}} \newcommand{\ddt}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}} \newcommand{\opn}{\operatorname}\) Um mal dem "ist die kleinste Zahl" etwas entgegenzuwirken: $24$ ist die größte Dimension, für die die Kusszahl exakt bekannt ist. Das ist interessant. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.33 begonnen.]\(\endgroup\)


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stpolster
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Mitteilungen: 88
  Beitrag No.37, eingetragen 2022-08-13

Die kleinste natürliche Zahl, die auf zwei verschiedene Arten als Summe von drei Quadratzahlen geschrieben werden kann, ist gleich $$27= 3^2 + 3^2 + 3^2 = 5^2 + 1^2 + 1^2$$ In der Collatz-Vermutung benötigt die Startzahl 27 zum Erreichen der Eins 112 Schritte, so viele wie keine kleinere Zahl vorher. Viele bekannte Musiker starben mit 27, z.B. Janis Joplin, Jimi Hendrix, Brian Jones, Jim Morrison, Kurt Cobain und Amy Winehouse.


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pzktupel
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Wohnort: Thüringen
  Beitrag No.38, eingetragen 2022-08-13

28 ist eine perfekte Zahl ! 28=1+2+4+7+14 , Summe all ihrer Teiler, außer sich selbst


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wladimir_1989
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Wohnort: Freiburg
  Beitrag No.39, eingetragen 2022-08-13

29 ist die Charakteristik von \(\mathbb{Z}[i]/(2+5i)\).


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