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Universität/Hochschule Rundfunksender Modulation u. Demodulation
Sinnfrei
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-19_051258.png 1) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-19_051321.png 2) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-19_051334.png 3) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-19_051345.png 4) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-19_051357.png 5) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-19_051408.png Zur 1) würde ich sagen, da der Träger hier $\cos$ mit dem Vorfaktor 1 als Amplitude gilt, berechnet sich der Modulationsgrad für das Nutz-/Basisbandsignal $s_0(t)$, wobei diese mit einer Zeitfunktion "$\cos$" Amplituden-moduliert wird. $$\mu_{AM} = {a\over A} = {\hat{s}_0/2\over 1} = {\hat{s}_0\over 2}$$ Bei der 2 weiss ich nicht, wie man das Nutzsignal am Ausgang des BP-Filters zurückgewinnen kann, da der Kanal mit weissem Rauschen gestört wird. Wäre das Rauschen nicht da, würde ich sagen, indem man das modulierte Signal zurückmischt aber auf dem Weg zum BP-Filter fehlt ja auch ein Mischer. Vielleicht könnt Ihr mir ja weiter helfen und danke schon mal voraus


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-08-27

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-08-19 05:37 - Sinnfrei im Themenstart) Zur 1) würde ich sagen, da der Träger hier $\cos$ mit dem Vorfaktor 1 als Amplitude gilt, berechnet sich der Modulationsgrad für das Nutz-/Basisbandsignal $s_0(t)$, wobei diese mit einer Zeitfunktion "$\cos$" Amplituden-moduliert wird. $$\mu_{AM} = {a\over A} = {\hat{s}_0/2\over 1} = {\hat{s}_0\over 2}$$ \quoteoff hier hast Du übersehen, dass zu dem Modulationssignal $s_0(t)$ die Gleichspannung $\hat{s}_0$, also der Spitzenwert $\hat{s}_0=\max s_0(t)$ addiert wird. Der Modulationsgrad ist daher das Verhältnis der Amplituden von modulierendem Signal und Träger $$\mu = \frac{\hat{s}_0}{\hat{s}_0} = 1$$ \quoteon Bei der 2 weiss ich nicht, wie man das Nutzsignal am Ausgang des BP-Filters zurückgewinnen kann, da der Kanal mit weissem Rauschen gestört wird. Wäre das Rauschen nicht da, würde ich sagen, indem man das modulierte Signal zurückmischt aber auf dem Weg zum BP-Filter fehlt ja auch ein Mischer. \quoteoff gegen das weiße Rauschen kann man nicht mehr tun als das Signal auf die kleinste Bandbreite zu filtern, was ja durch das Bandpassfilter geschieht. Ein Mischer kann ja Teil des Empfängers sein. Welche andere Methode zur Demodulation eines AM-Signal kennst Du? Servus, Roland


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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-29

\quoteon(2022-08-27 11:22 - rlk in Beitrag No. 1) Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-08-19 05:37 - Sinnfrei im Themenstart) Zur 1) würde ich sagen, da der Träger hier $\cos$ mit dem Vorfaktor 1 als Amplitude gilt, berechnet sich der Modulationsgrad für das Nutz-/Basisbandsignal $s_0(t)$, wobei diese mit einer Zeitfunktion "$\cos$" Amplituden-moduliert wird. $$\mu_{AM} = {a\over A} = {\hat{s}_0/2\over 1} = {\hat{s}_0\over 2}$$ \quoteoff hier hast Du übersehen, dass zu dem Modulationssignal $s_0(t)$ die Gleichspannung $\hat{s}_0$, also der Spitzenwert $\hat{s}_0=\max s_0(t)$ addiert wird. Der Modulationsgrad ist daher das Verhältnis der Amplituden von modulierendem Signal und Träger $$\mu = \frac{\hat{s}_0}{\hat{s}_0} = 1$$ \quoteon Bei der 2 weiss ich nicht, wie man das Nutzsignal am Ausgang des BP-Filters zurückgewinnen kann, da der Kanal mit weissem Rauschen gestört wird. Wäre das Rauschen nicht da, würde ich sagen, indem man das modulierte Signal zurückmischt aber auf dem Weg zum BP-Filter fehlt ja auch ein Mischer. \quoteoff gegen das weiße Rauschen kann man nicht mehr tun als das Signal auf die kleinste Bandbreite zu filtern, was ja durch das Bandpassfilter geschieht. Ein Mischer kann ja Teil des Empfängers sein. Welche andere Methode zur Demodulation eines AM-Signal kennst Du? \quoteoff Das mit dem Modulationsgrad, habe ich jetzt mal ausführlich gemacht bzw. so wie es im Skript steht und da komme ich dann auch auf das selbe. Du meinst aber sicher auch folgende Herangehensweise oder? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-29_012418.png Das mit dem Spitzenwert ist ja voll verwirrend, wenn man dann noch zwei mal den selben Bezeichner für den Spitzenwert nimmt. Hmm ich denke gerade daran, dass der Modulationsgrad ${1\over 2}$ ist, da in $s_0(t)$ die Amplitude $\hat{s}_0\over 2$ ist und der Spitzenwert $\hat{s}_0$ zum Nutzsignal $s_0(t)$ addiert wird. Könnte das hier nicht so gemeint sein, dass $\hat{s}_0$ bereits der Spitzenwert von $s_0(t)$ ist, der hier addiert wird? Ansonsten zur 2) kann das modulierte Signal inkohärent, mit einem BP einer Gleichrichterdiode und einem TP demoduliert werden, da der Modulationsgrad $\leq 1$ ist. Ansonsten habe ich noch was von der Hüllkurvendemodulation gehört, finde aber nichts dazu im Skript. Dann gibt es noch die kohärente Demodulation und die Einseitenband-Demodulation, bei AM-Signalen. Diese werden auch im Skript erwähnt. Weiss jetzt nicht genau, welches die 2. Demodulations-Methode ist, die angewendet werden kann. Bei der kohärenten Demodulation wird das modulierte Signal erneut amplitudenmoduliert. Dabei muss für eine korrekte Demodulation die Trägerfrequenz und die lokale Oszillator Frequenz beim Empfänger gleich sein, sprich $f_{LO} = f_{RF}$. Sind beide Frequenzen unterschiedlich, kann das Spektrum des modulierten Signals nicht mehr in die seine Ausgangslage zurückgeschoben werden. Daher tippe ich eher auf die kohärente Demodulation, auch wenn ich aus der Aufgabe noch keinen triftigen Grund dafür gefunden habe.


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rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-08-29

Hallo Sinnfrei, ich ging davon aus dass mit $\hat{s}_0$ der Spitzenwert, also die Amplitude des modulierenden Signals $s_0(t)$ gemeint ist. Den Hinweis $$s(t) = \frac{\hat{s}_0}{2} \sin(2\pi f_1 t)$$ hatte ich leider übersehen. Ich finde es auch irreführend, den Spitzenwert mit $\frac{\hat{s}_0}{2}$ zu bezeichnen. Woher kommt der zweite Faktor $\frac{1}{2}$? Die Amplituden des modulierenden Signals (das die Frequenz $f_1 \ll f_T$ hat) und des Trägers sind $a=\frac{\hat{s}_0}{2}$ und $A=\hat{s}_0$, der Modulationsgrad ist daher $$\mu = \frac{a}{A} = \frac{\hat{s}_0/2}{\hat{s}_0} = \frac{1}{2}$$ Die inkohärente Demodulation ist dasselbe wie die genannte Hüllkurvendemodulation, sie ist wegen $\mu = \frac{1}{2} \leq 1$ möglich, solange das digitale Signal $s_\mathit{digital}$ ausgeschaltet bleibt. Die kohärente Demodulation ist eine weitere Möglichkeit. Servus, Roland


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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-29

\quoteon(2022-08-29 08:37 - rlk in Beitrag No. 3) Hallo Sinnfrei, ich ging davon aus dass mit $\hat{s}_0$ der Spitzenwert, also die Amplitude des modulierenden Signals $s_0(t)$ gemeint ist. Den Hinweis $$s(t) = \frac{\hat{s}_0}{2} \sin(2\pi f_1 t)$$ hatte ich leider übersehen. Ich finde es auch irreführend, den Spitzenwert mit $\frac{\hat{s}_0}{2}$ zu bezeichnen. Woher kommt der zweite Faktor $\frac{1}{2}$? Die Amplituden des modulierenden Signals (das die Frequenz $f_1 \ll f_T$ hat) und des Trägers sind $a=\frac{\hat{s}_0}{2}$ und $A=\hat{s}_0$, der Modulationsgrad ist daher $$\mu = \frac{a}{A} = \frac{\hat{s}_0/2}{\hat{s}_0} = \frac{1}{2}$$ \quoteoff Wo siehst du denn ${1\over 2}$, bei mir als Faktor. Ich meinte damit $$s_{Mod}(t) = [s_0(t) + \hat{s}_0]\cdot\cos(2\pi f_T t)$$ mit $s_0(t) = {\hat{s}_0 \over 2}\sin(2\pi f_1 t)$ folgendes herauskommt $$s_{Mod}(t) = \left[\underbrace{\hat{s}_0}_{A} + {\underbrace{\hat{s}_0\over 2}_{a}}\sin(2\pi f_1 t)\right]\cdot\cos(2\pi f_T t)$$ $$s_{Mod}(t) = {\hat{s}_0}\left[1 + \underbrace{{\hat{s}_0/2\over \hat{s}_0}}_{\mu_{AM}}\cdot\sin(2\pi f_1 t)\right]\cdot\cos(2\pi f_T t)$$ So wurde bei uns der Modulationsgrad hergeleitet, mit modulierendem Signal und Trägersignal. Daher finde ich das so besser, weil man hier auch genau nachvollziehen kann, was nach der Addition und Modulation mit $\cos(2\pi f_T t)$ zur Trägeramplitude und was zur Amplitude der Hüllkurve gehört. Allein aus der Rechnung $$[s_0(t) + \hat{s}_0]\cdot\cos(2\pi f_T t)$$ hätte ich jetzt nicht sagen können, was das $A$ und das $a$ ist. \quoteon(2022-08-29 08:37 - rlk in Beitrag No. 3) Die inkohärente Demodulation ist dasselbe wie die genannte Hüllkurvendemodulation, sie ist wegen $\mu = \frac{1}{2} \leq 1$ möglich, solange das digitale Signal $s_\mathit{digital}$ ausgeschaltet bleibt. Die kohärente Demodulation ist eine weitere Möglichkeit. \quoteoff Wie geht man vor um die Bedingung, der Bandbreite $2f_g$ des BP's zu bestimmen. Hier sagtest du was von abschneiden Beitrag No. 1. Woran muss ich mich orientieren?


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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-08-29

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-08-29 10:39 - Sinnfrei in Beitrag No. 4) Wo siehst du denn ${1\over 2}$, bei mir als Faktor. \quoteoff im Bild in Beitrag No. 2 ist ein Pfeil von $A$ zu dem Term $\frac{\hat{s}_0}{2}$ gezeichnet, die Amplitude $A$ des Trägers hat aber den Wert $\hat{s}_0$. \quoteon Ich meinte damit $$s_{Mod}(t) = [s_0(t) + \hat{s}_0]\cdot\cos(2\pi f_T t)$$ mit $s_0(t) = {\hat{s}_0 \over 2}\sin(2\pi f_1 t)$ folgendes herauskommt $$s_{Mod}(t) = \left[\underbrace{\hat{s}_0}_{A} + {\underbrace{\hat{s}_0\over 2}_{a}}\sin(2\pi f_1 t)\right]\cdot\cos(2\pi f_T t)$$ $$s_{Mod}(t) = {\hat{s}_0}\left[1 + \underbrace{{\hat{s}_0/2\over \hat{s}_0}}_{\mu_{AM}}\cdot\sin(2\pi f_1 t)\right]\cdot\cos(2\pi f_T t)$$ So wurde bei uns der Modulationsgrad hergeleitet, mit modulierendem Signal und Trägersignal. Daher finde ich das so besser, weil man hier auch genau nachvollziehen kann, was nach der Addition und Modulation mit $\cos(2\pi f_T t)$ zur Trägeramplitude und was zur Amplitude der Hüllkurve gehört. \quoteoff Die Formulierung "Modulation mit $\cos(2\pi f_T t)$" solltest Du nicht verwenden, der Träger $\cos(2\pi f_T t)$ wird mit dem Signal $s_0(t) + \hat{s}_0$ moduliert. \quoteon Allein aus der Rechnung $$[s_0(t) + \hat{s}_0]\cdot\cos(2\pi f_T t)$$ hätte ich jetzt nicht sagen können, was das $A$ und das $a$ ist. \quoteon(2022-08-29 08:37 - rlk in Beitrag No. 3) Die inkohärente Demodulation ist dasselbe wie die genannte Hüllkurvendemodulation, sie ist wegen $\mu = \frac{1}{2} \leq 1$ möglich, solange das digitale Signal $s_\mathit{digital}$ ausgeschaltet bleibt. Die kohärente Demodulation ist eine weitere Möglichkeit. \quoteoff Wie geht man vor um die Bedingung, der Bandbreite $2f_g$ des BP's zu bestimmen. Hier sagtest du was von abschneiden Beitrag No. 1. Woran muss ich mich orientieren? \quoteoff Das Bandpassfilter soll das modulierte Signal durchlassen, aber möglichst viel von dem weißen Rauschen unterdrücken. Das Signalspektrum besteht ja hier aus Spektrallinien bei der Trägerfrequenz $f_T$ und den beiden Seitenbändern bei $f_T \pm f_1$, welche Bandbreite $2f_g$ ist daher notwendig? Servus, Roland


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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-29

\quoteon(2022-08-29 11:24 - rlk in Beitrag No. 5) Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-08-29 10:39 - Sinnfrei in Beitrag No. 4) Wo siehst du denn ${1\over 2}$, bei mir als Faktor. \quoteoff \quoteoff Hier bin ich erstmal davon ausgegangen, dass du aus Beitrag No. 1 so vorgegangen bist, da du als Modulationsgrad $1$ herausbekommen hattest. Im nachhinein, hatte ich ja in Beitrag No. 2 geschrieben, dass ich dort auf die $1\over 2$ komme, wegen der mehrfachen Verwendung des Sptizenwertes $\hat{s}_0$ \quoteon(2022-08-29 11:24 - rlk in Beitrag No. 5) Das Bandpassfilter soll das modulierte Signal durchlassen, aber möglichst viel von dem weißen Rauschen unterdrücken. Das Signalspektrum besteht ja hier aus Spektrallinien bei der Trägerfrequenz $f_T$ und den beiden Seitenbändern bei $f_T \pm f_1$, welche Bandbreite $2f_g$ ist daher notwendig? \quoteoff Dann würde hier folgendes sagen $$\Delta f = 2f_g = f_T + f_1 - (f_T - f_1) = 2f_1$$ Das heisst dann, dass der Träger und die beiden Bänder OSB und USB im Durchlassbereich des BP's liegen müssen.


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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-08-29

Hallo Sinnfrei, gut, dass der Wert des Modulationsgrads geklärt ist. Die Bandbreite hast Du richtig bestimmt. Servus, Roland


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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-29

Ich habe jetzt mal selber versucht die SNR zu berechnen aber ich weiss nicht was mit der in fett geschriebenen Stelle bei Aufgabe 3) gemeint ist. Ich kenne das SNR (Signal-zu-Rausch-Verhältnis/Abstand) als $$SNR = {S_a\over N_a}$$ mit dem Begriff Hochfrequenzleistung hatten wir nichts gehabt bzw. es steht auch im Skript nichts dazu.


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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-08-29

Hallo Sinnfrei, mit der Hochfrequenzleistung $S_a$ ist die Leistung des Signals $s_\mathit{Mod}(t)$ gemeint. Welche Werte ergeben sich für $S_a$ und $N_a$? Servus, Roland


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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-30

\quoteon(2022-08-29 22:47 - rlk in Beitrag No. 9) Hallo Sinnfrei, mit der Hochfrequenzleistung $S_a$ ist die Leistung des Signals $s_\mathit{Mod}(t)$ gemeint. Welche Werte ergeben sich für $S_a$ und $N_a$? \quoteoff https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-30_023226.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-30_023304.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-30_023336.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-30_023859.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-30_023453.png c) habe ich jetzt nicht mehr hingeschrieben aber das wird durch die Grenzwertbetrachtung zu $0$ und was dann noch für $S_a$ übrig bleibt, ist das $S_a$ aus dem ersten Teil des Integrals besteht. Also $$S_a = {9\over 16}\hat{s}_0^2$$. Ist das soweit richtig? Im Skript wird jetzt für die Leistung des Störsignals folgendes geschrieben $$N_a = \overline{n_a^2(t)} = \varphi_{nn}(\tau = 0) = N_0\int_{-\infty}^{+\infty}h^2(t)dt$$ Ist das die richtige Formel? Dann müsste ich die inverse-F.-T. des BP's machen, was dann zwei $\operatorname{si}$ Funktionen ergeben sollte. Für den SNR habe ich auf Wikipedia noch was gefunden. Undzwar folgendes https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-30_030222.png Signal-to-noise ratio. Quelle: Wikipedia. Könnte ich denn nicht von hier etwas verwenden, damit es zumindest beim rechnen etwas weniger Schreibaufwand ist? Ich dachte hier an das zweite von oben, bei der Amplitudenmodulation. Nachtrag: Bei $(a)$ sollte auf der rechten Seite unter den Integralen $T$ und nicht mehr $t$ sein. Da habe ich beim Einsetzen der Integrationsgrenzen nicht gut aufgepasst.


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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-09-04

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-08-30 02:57 - Sinnfrei in Beitrag No. 10) Also $$S_a = {9\over 16}\hat{s}_0^2$$. Ist das soweit richtig? \quoteoff ja, die Signalleistung ist richtig. \quoteon Im Skript wird jetzt für die Leistung des Störsignals folgendes geschrieben $$N_a = \overline{n_a^2(t)} = \varphi_{nn}(\tau = 0) = N_0\int_{-\infty}^{+\infty}h^2(t)dt$$ Ist das die richtige Formel? Dann müsste ich die inverse-F.-T. des BP's machen, was dann zwei $\operatorname{si}$ Funktionen ergeben sollte. \quoteoff die Formel ist zwar richtig, aber die Rauschleistung lässt sich viel einfacher im Frequenzbereich berechnen: $$N_a = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2} |H(f)|^2\,\dd f = 2f_1 N_0$$ \quoteon Für den SNR habe ich auf Wikipedia noch was gefunden. Undzwar folgendes https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-08-30_030222.png Signal-to-noise ratio. Quelle: Wikipedia. Könnte ich denn nicht von hier etwas verwenden, damit es zumindest beim rechnen etwas weniger Schreibaufwand ist? Ich dachte hier an das zweite von oben, bei der Amplitudenmodulation. \quoteoff Richtig wäre die erste Formel, weil ja nach der gesamten Hochfrequenzleistung gefragt wurde, aber es wird nicht erklärt, was mit $P$ gemeint ist. Auch hier vereinfacht sich die Rechnung, wenn man das Signal $s_\mathit{Mod}(t)$ als Summe harmonischer Schwingungen darstellt: $$s_\mathit{Mod}(t) = \hat{s}_0 \left( 1 + \mu \sin(\omega_1 t)\right) \cos(\omega_T t) = \hat{s}_0\left(\cos(\omega_T t) + \frac{\mu}{2}\sin((\omega_T - \omega_1)t) + \frac{\mu}{2}\sin((\omega_T + \omega_1)t) \right)$$ Die beim Quadrieren entstehenden gemischten Terme wie z.B. $\cos(\omega_T t) \sin((\omega_T - \omega_1)t)$ sind mittelwertfrei und tragen daher nicht zur Leistung bei, es ergibt sich $$S_a = \hat{s}_0^2 \left( \frac{1}{2} + \frac{\mu^2}{8} + \frac{\mu^2}{8} \right) = \hat{s}_0^2 \frac{4 + 2\mu^2}{8} = \hat{s}_0^2 \frac{2 + \mu^2}{4} \stackrel{\mu=1/2}{=} \frac{8 + 1}{16}\hat{s}_0^2 = \frac{9}{16}\hat{s}_0^2.$$ Servus, Roland


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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-04

\quoteon(2022-09-04 16:40 - rlk in Beitrag No. 11) die Formel ist zwar richtig, aber die Rauschleistung lässt sich viel einfacher im Frequenzbereich berechnen: $$N_a = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2} |H(f)|^2\,\dd f = 2f_1 N_0$$ \quoteoff Wie bist du denn darauf gekommen? Ist das eine Definition? Also wie hast du das Integral bestimmt? Das ist die Version 2 und ist als V2, im folgenden Bild, eingekreist. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-09-04_210344.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-09-04_210501.png Die gemischten Terme, die mittelwertfrei sind, sind die von denen ich ausgehe, dass das Integral über symmetrische Grenzen und einem ungeraden Integrand $0$ ergibt. Das meinst du wohl mit mittelwertfrei oder? Also mit dem Additionstheorem wird es zumindest schon mal übersichtlicher, weil man direkt die Linearität der Integralrechnung anwenden kann. Damit wäre das Signal-zu-Störverhältnis und damit Aufgabe 3) $$SNR = \frac{\displaystyle{\frac{9}{16}\hat{s}_0}}{\displaystyle{2f_1 N_0}}$$ $$SNR = {9\over 32}{\hat{s}_0\over f_1 N_0}$$


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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-09-05

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-09-04 21:27 - Sinnfrei in Beitrag No. 12) \quoteon(2022-09-04 16:40 - rlk in Beitrag No. 11) die Formel ist zwar richtig, aber die Rauschleistung lässt sich viel einfacher im Frequenzbereich berechnen: $$N_a = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2} |H(f)|^2\,\dd f = 2f_1 N_0$$ \quoteoff Wie bist du denn darauf gekommen? Ist das eine Definition? Also wie hast du das Integral bestimmt? \quoteoff Das ergibt sich aus der Definition der Rauschleistungsdichte $N_0$ und dem Zusammenhang $$S_{yy}(f) = |H(f)|^2 S_{xx}$$ zwischen den Leistungsdichtespektren am Eingang ($S_{xx}$) und Ausgang ($S_{yy})$ eines Systems mit der Übertragungsfunktion $H(f)$. Wenn Du ein System mit der Übertragungsfunktion $H(f)$ mit weißem Rauschen der einseitigen Rauschleistungsdichte $N_0$ anregst, ergibt sich die Ausgangsleistung zu $$P=N_0 \int_0^\infty |H(f)|^2 \,\dd f \qquad(13.1)$$ Ersetzt man $H(f)$ durch die Übertragungsfunktion G(f) eines idealen Bandpassfilters mit der Bandbreite $B$ $$G(f)=\begin{cases} 1 & |f - f_0| < B/2 \\ 0 & |f - f_0| > B/2 \end{cases}$$ so ergibt sich die Leistung $$P(B)=N_0 B.$$ Das Integral über die Rechteckfunktion der Breite $B=2f_1$ hat den Wert $B$. Für nicht idealisierte Übertragungsfunktionen $H(f)$ ergibt das Integral in $(13.1)$ einen Wert $B_N$, den man als äquivalente Rauschbandbreite der Übertragungsfunktion $H(f)$ bezeichnet. \quoteon Das ist die Version 2 und ist als V2, im folgenden Bild, eingekreist. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-09-04_210344.png https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-09-04_210501.png Die gemischten Terme, die mittelwertfrei sind, sind die von denen ich ausgehe, dass das Integral über symmetrische Grenzen und einem ungeraden Integrand $0$ ergibt. Das meinst du wohl mit mittelwertfrei oder? \quoteoff Ich meinte damit, dass der Mittelwert $$\bar{s} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-T}^T s(t)\,\dd t$$ für solche Terme $s(t)$ den Wert 0 hat. Die ungerade Symmetrie hilft in diesem Fall, aber auch bei geraden Funktionen der Form $s(t) = \cos(\omega_1 t) \cos(\omega_T)$ verschwindet der Mittelwert, weil man sie als Summe von Winkelfunktionen darstellen kann. \quoteon Also mit dem Additionstheorem wird es zumindest schon mal übersichtlicher, weil man direkt die Linearität der Integralrechnung anwenden kann. \quoteoff Ja, das war der Grund für meinen Hinweis. \quoteon Damit wäre das Signal-zu-Störverhältnis und damit Aufgabe 3) $$SNR = \frac{\displaystyle{\frac{9}{16}\hat{s}_0}}{\displaystyle{2f_1 N_0}}$$ $$SNR = {9\over 32}{\hat{s}_0\over f_1 N_0}$$ \quoteoff Das ist richtig, wenn wir ein ideales Bandpassfilter annehmen. Servus, Roland


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Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.06.2021
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-05

Ich musste mir das nochmal herleiten mit der Bandbreite usw. Wäre demnach auch folgendes richtig? https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-09-05_103051.png Die Herleitung hat mir an der Stelle nochmal geholfen, wie man darauf kommt. Wenn soweit alles richtig ist, würde ich bei der 4) aufgrund des mit weißem Rauschen gestörten Kanals sagen, dass das Nutzsignal mittels Hüllkurvendemodulation nicht mehr zurückgewonnen werden kann. \quoteon(2022-09-05 10:29 - rlk in Beitrag No. 13 Ich meinte damit, dass der Mittelwert $$\bar{s} = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{T} \int_{-T}^T s(t)\,\dd t$$ für solche Terme $s(t)$ den Wert 0 hat. Die ungerade Symmetrie hilft in diesem Fall, aber auch bei geraden Funktionen der Form $s(t) = \cos(\omega_1 t) \cos(\omega_T)$ verschwindet der Mittelwert, weil man sie als Summe von Winkelfunktionen darstellen kann. \quoteoff Das Produkt zweier geraden Funktionen die miteinander über ein symmetrisches Intervall integriert werden, wie bei der Mittelwertsrechnung des Integrals, sollte aber nicht $0$ ergeben, egal ob das als Summe von Winkelfunktionen aufschreibe oder nicht. Nachtrag, hab den Grenzwert vergessen. Ergibt $0$ :D


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rlk
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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-09-05

Hallo Sinnfrei, \quoteon(2022-09-05 10:44 - Sinnfrei in Beitrag No. 14) Wenn soweit alles richtig ist, würde ich bei der 4) aufgrund des mit weißem Rauschen gestörten Kanals sagen, dass das Nutzsignal mittels Hüllkurvendemodulation nicht mehr zurückgewonnen werden kann. \quoteoff Deine Rechnung ist richtig. In Frage 4 geht es um die Demodulation des Signals mit eingeschaltetem Digitalsignal. Ohne dieses kann sehr wohl ein Hüllkurvendemodulator verwendet werden, das war viele Jahrzehnte lang das Standardverfahren zur Demodulation von amplitudenmodulierten Signalen. Servus, Roland


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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-05

Also ist es aufgrund des digitalen Nutzsignals, dass das analoge Nutzsignal nicht zurückgewonnen werden kann aber wenn der Kanal doch durch weißes Rauschen gestört ist, müsste sich doch die Hüllkurve verändern oder war das nur bei äusseren Einwirkungen, wie z.B. dem eines Blitzes? Kommt jetzt nur noch Aufgabe 5). Sowas hatten wir bisher auch nie gemacht.


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  Beitrag No.17, eingetragen 2022-09-05

Hallo Sinnfrei, ja, die Hüllkurve verändert sich durch jedes zum Nutzsignal addierte Signal. Unter üblichen Bedingungen ist das Signal-Rauschverhältnis so groß, dass der Einfluss des Rauschens das Empfangssignal nicht wesentlich stört. Bei dem hinzuaddierten Digitalsignal ist das nicht der Fall, daher ist ein anderes Demodulationsverfahren notwendig. Mit der kohärenten Demodulation hast Du ja schon ein geeignetes Verfahren genannt, wie sieht das Blockschaltbild eines solchen Demodulators für das Signal $s_0(t)$ aus? Servus, Roland


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  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-05

Das hatten wir ja doch schon, bei der Aufgabe mit kohärentem Empfänger. https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54796_Screenshot_2022-09-05_162643.png Bei der Bestimmung der Bandbreite des TP-Filters bin ich mir unsicher. In der Aufgabe steht, dass die Grenzfrequenz kleiner $f_g$ sein soll.


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  Beitrag No.19, eingetragen 2022-09-05

Hallo Sinnfrei, ja, der erste Teil ist richtig. Für das zeitkontinuierliche Nutzsignal $s_0(t)$ braucht man den Abtaster und das Rekonstruktionsfilter nicht, die Bandbreite $B_\mathit{TP}$ des Tiefpassfilters muss $B_\mathit{TP} \geq f_1$ sein, damit $s_0(t)$ nicht verzerrt wird. Für das Digitalsignal kann man die Bandbreite auf die nicht angegebene kleinere Bandbreite von $s_\mathit{Digital}(t)$ reduzieren. Für einen optimalen Empfänger würde man ein signalangepasstes Filter verwenden, eine Taktrückgewinnung zur Rekonstruktion des Symboltakts bauen und das Ausgangssignal des Filters mit dem Symboltakt abtasten, um die gesendeten Symbole bestmöglich zu bestimmen. Servus, Roland


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  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-05

\quoteon(2022-09-05 18:31 - rlk in Beitrag No. 19) Hallo Sinnfrei, ja, der erste Teil ist richtig. Für das zeitkontinuierliche Nutzsignal $s_0(t)$ braucht man den Abtaster und das Rekonstruktionsfilter nicht, die Bandbreite $B_\mathit{TP}$ des Tiefpassfilters muss $B_\mathit{TP} \geq f_1$ sein, damit $s_0(t)$ nicht verzerrt wird. \quoteoff Diesen Absatz verstehe ich nicht. Warum muss denn die Bandbreite des Tiefpassfilters $B_{TP}\geq f_1$ sein, damit $s_0(t)$ verzerrungsfrei ist? \quoteon(2022-09-05 18:31 - rlk in Beitrag No. 19) Für das Digitalsignal kann man die Bandbreite auf die nicht angegebene kleinere Bandbreite von $s_\mathit{Digital}(t)$ reduzieren. Für einen optimalen Empfänger würde man ein signalangepasstes Filter verwenden, eine Taktrückgewinnung zur Rekonstruktion des Symboltakts bauen und das Ausgangssignal des Filters mit dem Symboltakt abtasten, um die gesendeten Symbole bestmöglich zu bestimmen. \quoteoff Diesen Absatz verstehe ich auch nicht. Weiss auch gar nicht wo ich da anfangen soll.


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  Beitrag No.21, eingetragen 2022-09-06

Hallo Sinnfrei, das Signal $s_2(t)$ sollte doch $s_0(t)$ möglichst gut annähern. Wie sieht das Spektrum $S_1(f)$ am Ausgang des Mischers aus? Welche Bandbreite muss daher das Tiefpassfilter mindestens haben? \quoteon(2022-09-05 16:28 - Sinnfrei in Beitrag No. 18) In der Aufgabe steht, dass die Grenzfrequenz kleiner $f_g$ sein soll. \quoteoff Nein, dort steht \quoteon(2022-08-19 05:37 - Sinnfrei im Themenstart) Die Bandbreite des Digitalsignals ist kleiner als die Grenzfrequenz $f_g$. \quoteoff Ohne genauere Angaben zur Bandbreite von $s_\mathit{Digital}(t)$ kann das Tiefpassfilter nicht bestmöglich dimensioniert werden. Der letzte Satz in Beitrag 19 skizziert, wie die Information aus dem Digitalsignal gewonnen werden kann, habt ihr das in der Vorlesung nicht besprochen? Servus, Roland


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  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-06

\quoteon(2022-09-06 07:10 - rlk in Beitrag No. 21) Hallo Sinnfrei, das Signal $s_2(t)$ sollte doch $s_0(t)$ möglichst gut annähern. Wie sieht das Spektrum $S_1(f)$ am Ausgang des Mischers aus? Welche Bandbreite muss daher das Tiefpassfilter mindestens haben? \quoteoff Warum sollte denn $s_2(t)$ $s_0(t)$ annähern? In der Aufgabe wird doch verlangt das der Demodulator für das digitale Zusatzsignal $s_{digital}(t)$ realisiert werden soll. Muss dann nicht $s_2(t)$ $s_{digital}(t)$ annähern? \quoteon(2022-09-06 07:10 - rlk in Beitrag No. 21) Ohne genauere Angaben zur Bandbreite von $s_\mathit{Digital}(t)$ kann das Tiefpassfilter nicht bestmöglich dimensioniert werden. Der letzte Satz in Beitrag 19 skizziert, wie die Information aus dem Digitalsignal gewonnen werden kann, habt ihr das in der Vorlesung nicht besprochen? \quoteoff Also das haben wir nicht in der Vorlesung besprochen aber an einer anderen Stelle kam der kohärente Empfänger als Klausur dran.


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  Beitrag No.23, eingetragen 2022-09-06

Hallo Sinnfrei, in Beitrag 18 hast Du richtig die Signale $s_{T1}(t)$ und $s_{T2}(t)$ für die Demodulation beider Signalanteile angegeben, daher bin ich davon ausgegangen, dass wir beide Demodulatoren aus dem Blockschaltbild im Themenstart besprechen, ich habe nicht darauf geachtet, dass es in Frage 5 nur um den Demodulator für $s_\mathit{Digital}(t)$ geht. Meine Bemerkungen in Beitrag 19 zur weiteren Verarbeitung von $s_\mathit{Digital}(t)$ gehen über die eigentliche Aufgabe hinaus. Es tut mir leid, wenn ich Dich damit verwirrt haben sollte. Servus, Roland


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  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-06

\quoteon(2022-09-06 22:28 - rlk in Beitrag No. 23) Hallo Sinnfrei, in Beitrag 18 hast Du richtig die Signale $s_{T1}(t)$ und $s_{T2}(t)$ für die Demodulation beider Signalanteile angegeben, daher bin ich davon ausgegangen, dass wir beide Demodulatoren aus dem Blockschaltbild im Themenstart besprechen, ich habe nicht darauf geachtet, dass es in Frage 5 nur um den Demodulator für $s_\mathit{Digital}(t)$ geht. Meine Bemerkungen in Beitrag 19 zur weiteren Verarbeitung von $s_\mathit{Digital}(t)$ gehen über die eigentliche Aufgabe hinaus. Es tut mir leid, wenn ich Dich damit verwirrt haben sollte. \quoteoff Leid tun muss dir da nichts, ich bin selber davon ausgegangen das wir beide Demodulatoren betrachten - Erst viel zu spät gemerkt das es doch nicht so ist. Die Schuld liegt auf meiner Seite daher muss es mir leid tun. Können es aber dennoch für beide Trägersignale machen. Zur Übung kann es ja nicht Schaden.


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