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Strukturen und Algebra » Gruppen » Gib alle Typen von Produkten von Zyklen mit disjunkten Trägern von S_5 an, insgesamt 6?
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Universität/Hochschule J Gib alle Typen von Produkten von Zyklen mit disjunkten Trägern von S_5 an, insgesamt 6?
nikofld3
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  Themenstart: 2022-09-15

"Neben id gibt es in S5 sechs Typen von Produkten von Zykeln mit disjunkten Trägern. Einer ist (a b c), ein anderer ist (a b c)(d e). Geben Sie die anderen vier Typen an" 1.(abc) 2.(abc)(de) 3.(bc)(ade) 4.(ac)(bde) 5.(ae)(bcd) 6.(ab)(cde) 7.(be)(acd) 8.... da gibts doch viel mehr? Könnte ja noch viel mehr solcher Zyklen raushauen? Wie kommt man drauf, dass es nur 6 gebe?


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ligning
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-15

Hallo, (a b)(c d e) und (b c)(a d e) sind vom gleichen Typ. Du sollst die Typen auflisten, nicht alle verschiedenen Permutationen. Habt ihr behandelt, was der Typ (oder auch Zykeltyp) einer Permutation ist? [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Gruppen' von ligning]


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nikofld3
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-15

\quoteon(2022-09-15 15:11 - ligning in Beitrag No. 1) Hallo, (a b)(c d e) und (b c)(a d e) sind vom gleichen Typ. Du sollst die Typen auflisten, nicht alle verschiedenen Permutationen. Habt ihr behandelt, was der Typ (oder auch Zykeltyp) einer Permutation ist? [Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Gruppen' von ligning] \quoteoff Nein, aber jetzt ist es klar, danke dir, also gibts doch nur 4 weitere Typen, wenn man das so betrachtet. Als nächstes sollen wir pro Typ die Anzahl der Elemente, die mit S5 gebildet werden können angeben. ID hat trivialerweise nur 1 Element, aber wie viele haben der Rest? Summiert müssen die 120 geben, gibts da eine Formel? SO dass ich nicht 120 Möglichkeiten im Kopf durchgehe?


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nikofld3
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-15

Also anders gesagt, z. B. ich ahbe (abc)(de) eine Möglichkeit das zu füllen: (123)(45) oder (135)(42) aber wie fidne ich heraus wie vielwe Möglichkeiten es insgesamt gibt? Bei z. B. (abc) ist es einfahc der Binominalkoeffizient, probleme habe ich bei den kombinierten, z. B. (abc)(de)


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nikofld3
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-15

https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55422_gt.png Also a) habe ich jetzt, nur b macht mir Probleme, z. B. (ab)(cde), wie kann ich nun sagen wie viele verschiedene Möglichkeiten es dafür beispielsweise gibt oder für (ab)?


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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-09-15

\quoteon(2022-09-15 17:04 - nikofld3 in Beitrag No. 4) ... oder für (ab)? \quoteoff Für a kannst du 5 Elemente wählen und für b dann noch 4. Also 5*4 = 20 Möglichkeiten. Da aber (ab) dasselbe ist wie (ba) musst du das ganze noch durch 2 teilen. Also gibt es für (ab) 10 Möglichkeiten.


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nikofld3
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-15 18:53 - StrgAltEntf in Beitrag No. 5) \quoteon(2022-09-15 17:04 - nikofld3 in Beitrag No. 4) ... oder für (ab)? \quoteoff Für a kannst du 5 Elemente wählen und für b dann noch 4. Also 5*4 = 20 Möglichkeiten. Da aber (ab) dasselbe ist wie (ba) musst du das ganze noch durch 2 teilen. Also gibt es für (ab) 10 Möglichkeiten. \quoteoff Das ist mir klar, das ist ja einfach der Binominialkoeffizient. Aber wie sieht es bei Kombinationen wie (ab)(cde) aus?


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nikofld3
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-16

Die sieben Typen sind doch: 1. id 2. (ab) 3. (abc) 4.(abcd) 5.(abcde) 6.(ab)(de) 7.(abc)(de) oder?


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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-16 11:12 - nikofld3 in Beitrag No. 6) Aber wie sieht es bei Kombinationen wie (ab)(cde) aus? \quoteoff Wenn a und b gewählt wurden, stehen ja c, d und e fest. Nur nicht die Reihenfolge. Also? \quoteon(2022-09-16 14:41 - nikofld3 in Beitrag No. 7) Die sieben Typen sind doch: 1. id 2. (ab) 3. (abc) 4.(abcd) 5.(abcde) 6.(ab)(de) 7.(abc)(de) oder? \quoteoff Das ist richtig


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nikofld3
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-16 14:58 - StrgAltEntf in Beitrag No. 8) \quoteon(2022-09-16 11:12 - nikofld3 in Beitrag No. 6) Aber wie sieht es bei Kombinationen wie (ab)(cde) aus? \quoteoff Wenn a und b gewählt wurden, stehen ja c, d und e fest. Nur nicht die Reihenfolge. Also? \quoteoff (ab)=20 möglichkeiten, (cde)=3*2*1*/3= 2 Möglichkeiten ? Muss ich dann 20*2 nun machen und habe 40 Möglichkeiten oder addieren und habe 22 Möglichkeiten?


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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-16 15:29 - nikofld3 in Beitrag No. 9) (ab)=20 möglichkeiten, \quoteoff ?? Ich dachte, das wäre dir klar 😐 \quoteon(2022-09-16 15:29 - nikofld3 in Beitrag No. 9) (cde)=3*2*1*/3= 2 Möglichkeiten ? Muss ich dann 20*2 nun machen und habe 40 Möglichkeiten oder addieren und habe 22 Möglichkeiten? \quoteoff Oder vielleicht 20² = 400? Schreib doch mal alle Möglichkeiten hin. So viele sind es ja nicht. Dann sollte klar sein, ob addiert, multipliziert oder potenziert werden muss.


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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-16 15:45 - StrgAltEntf in Beitrag No. 10) \quoteon(2022-09-16 15:29 - nikofld3 in Beitrag No. 9) (ab)=20 möglichkeiten, \quoteoff ?? Ich dachte, das wäre dir klar 😐 \quoteon(2022-09-16 15:29 - nikofld3 in Beitrag No. 9) (cde)=3*2*1*/3= 2 Möglichkeiten ? Muss ich dann 20*2 nun machen und habe 40 Möglichkeiten oder addieren und habe 22 Möglichkeiten? \quoteoff Oder vielleicht 20² = 400? Schreib doch mal alle Möglichkeiten hin. So viele sind es ja nicht. Dann sollte klar sein, ob addiert, multipliziert oder potenziert werden muss. \quoteoff Sorry vertippt (ab)=10 (5*4)/2 Möglichkeiten. Bin auf addieren gekommen, aber warum muss man jetzt das addieren und z. B. nicht multiplizieren bei (ab)(cd) wobei (ab)=10 und cd=3? Außerdem warum hat id=1, wie rechne ich das da? ich habe doch (a)(b)(c)(d)(e) ich hätte gedacht a hat 5 möglichkeiten, b dann noch 4, c noch 3, d noch 2 und e=1^, aber passt ja nicht, id hat ja nur 1 am Ende, wie rechnet man hier? Und ich komme am Ende auf 119 möglichkeiten (abc)(de)=21 und (ab)(de)=13, (abcde=24, irgendwo muss hier der Fehler sein, aber bei welchem?


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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-16 16:12 - nikofld3 in Beitrag No. 11) Bin auf addieren gekommen, aber warum muss man jetzt das addieren und z. B. nicht multiplizieren bei (ab)(cd) wobei (ab)=10 und cd=3? \quoteoff Wie bist du auf addieren gekommen? Hast du mal alle Möglichkeiten aufgeschrieben? Tu das bitte mal!


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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-16 16:37 - StrgAltEntf in Beitrag No. 12) \quoteon(2022-09-16 16:12 - nikofld3 in Beitrag No. 11) Bin auf addieren gekommen, aber warum muss man jetzt das addieren und z. B. nicht multiplizieren bei (ab)(cd) wobei (ab)=10 und cd=3? \quoteoff Wie bist du auf addieren gekommen? Hast du mal alle Möglichkeiten aufgeschrieben? Tu das bitte mal! \quoteoff Naja, wenn ich multiplizieren würde, hätte ich allein bei (ab)(de) schon 30 und mit dem rest komme ich auf über 120


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  Beitrag No.14, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-16 16:53 - nikofld3 in Beitrag No. 13) Naja, wenn ich multiplizieren würde, hätte ich allein bei (ab)(de) schon 30 und mit dem rest komme ich auf über 120 \quoteoff Was ist denn das für ein Argument? Vielleicht ist der Rest ja auch falsch.


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  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-16

1. id = 1 2. (ab) = 10 3. (abc) = 20 4.(abcd) =30 5.(abcde) = 24 6.(ab)(de) =30 ( ab= 5*4/2 , de= 3*2/2, dann 10*3= 30) 7.(abc)(de) = 30 Wenn ich das multipliziere, was ich nicht verstehe wie komme ich bei id auf 1? Ich habe odch (a)(b)(c)(d)(e) a hat 5 Möglichkeiten, b hat 4, c hat 3, d hat 2 und e 1 wenn ich das multiplizieren würde =120?


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  Beitrag No.16, eingetragen 2022-09-16

\quoteon(2022-09-16 17:41 - nikofld3 in Beitrag No. 15) 1. id = 1 2. (ab) = 10 3. (abc) = 20 4.(abcd) =30 5.(abcde) = 24 6.(ab)(de) =30 ( ab= 5*4/2 , de= 3*2/2, dann 10*3= 30) 7.(abc)(de) = 30 \quoteoff 5 Richtige. Beachte: Die Summe muss 120 ergeben (siehe Aufgabenstellung).


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\quoteon(2022-09-16 18:45 - StrgAltEntf in Beitrag No. 16) \quoteon(2022-09-16 17:41 - nikofld3 in Beitrag No. 15) 1. id = 1 2. (ab) = 10 3. (abc) = 20 4.(abcd) =30 5.(abcde) = 24 6.(ab)(de) =30 ( ab= 5*4/2 , de= 3*2/2, dann 10*3= 30) 7.(abc)(de) = 30 \quoteoff 5 Richtige. Beachte: Die Summe muss 120 ergeben (siehe Aufgabenstellung). \quoteoff 7. ist 20 statt 30 und den anderen Fehler sehe ich zurzeit noch nciht. Aber eine Frage zu id. Wie rechnet man das, damit da 1 rauskommt? id ist ja (a)(b)(c)(d)(e), wenn ich mit dem Schema, was Du mir beigerbacht hast, vorgehe, mache ich ja für a 5 hin für b dann 4 für c 3 und so weiter und daws multipliziert wäre ja eigentlich 120? Klar ist, dass es nur eine Möglichkeit ist, aber wie ist der Rechenweg?


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  Beitrag No.18, eingetragen 2022-09-17

\quoteon(2022-09-17 12:53 - nikofld3 in Beitrag No. 17) Aber eine Frage zu id. Wie rechnet man das, damit da 1 rauskommt? id ist ja (a)(b)(c)(d)(e), wenn ich mit dem Schema, was Du mir beigerbacht hast, vorgehe, mache ich ja für a 5 hin für b dann 4 für c 3 und so weiter und daws multipliziert wäre ja eigentlich 120? Klar ist, dass es nur eine Möglichkeit ist, aber wie ist der Rechenweg? \quoteoff Es ist z. B. (a)(b)(c)(d)(e) dasselbe wie (b)(a)(c)(d)(e). Einen ähnlichen Fehler begehst du bei 6.


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  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-18

\quoteon(2022-09-17 13:23 - StrgAltEntf in Beitrag No. 18) \quoteon(2022-09-17 12:53 - nikofld3 in Beitrag No. 17) Aber eine Frage zu id. Wie rechnet man das, damit da 1 rauskommt? id ist ja (a)(b)(c)(d)(e), wenn ich mit dem Schema, was Du mir beigerbacht hast, vorgehe, mache ich ja für a 5 hin für b dann 4 für c 3 und so weiter und daws multipliziert wäre ja eigentlich 120? Klar ist, dass es nur eine Möglichkeit ist, aber wie ist der Rechenweg? \quoteoff Es ist z. B. (a)(b)(c)(d)(e) dasselbe wie (b)(a)(c)(d)(e). Einen ähnlichen Fehler begehst du bei 6. \quoteoff Aso deshalb 5/5, 6 muss 15 sein, aber wie? (5*4)/4 * (3*2)/2 würde gehen oder ?


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  Beitrag No.20, eingetragen 2022-09-18

\quoteon(2022-09-18 21:09 - nikofld3 in Beitrag No. 19) Aso deshalb 5/5, 6 muss 15 sein, aber wie? (5*4)/4 * (3*2)/2 würde gehen oder ? \quoteoff 15 ist richtig. Jetzt hast du irgendetwas gerechnet, damit 15 heraus kommt? Die Begründung der Rechnung (5*4)/4 * (3*2)/2 kann ich nicht nachvollziehen.


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  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-19

\quoteon(2022-09-18 22:36 - StrgAltEntf in Beitrag No. 20) \quoteon(2022-09-18 21:09 - nikofld3 in Beitrag No. 19) Aso deshalb 5/5, 6 muss 15 sein, aber wie? (5*4)/4 * (3*2)/2 würde gehen oder ? \quoteoff 15 ist richtig. Jetzt hast du irgendetwas gerechnet, damit 15 heraus kommt? Die Begründung der Rechnung (5*4)/4 * (3*2)/2 kann ich nicht nachvollziehen. \quoteoff Aso dann habe ich falsch nachgedacht, was wäre die korrekte Begründung?


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  Beitrag No.22, eingetragen 2022-09-19

\quoteon(2022-09-19 09:29 - nikofld3 in Beitrag No. 21) Aso dann habe ich falsch nachgedacht, was wäre die korrekte Begründung? \quoteoff Wenn ich es nicht nachvollziehen kann, dann heißt das ja nicht, dass es falsch ist. Kontrollfrage: Wie viele Permutationen gibt es in $S_7$ vom Typ (ab)(cd)(ef)?


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  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-20

\quoteon(2022-09-19 19:01 - StrgAltEntf in Beitrag No. 22) \quoteon(2022-09-19 09:29 - nikofld3 in Beitrag No. 21) Aso dann habe ich falsch nachgedacht, was wäre die korrekte Begründung? \quoteoff Wenn ich es nicht nachvollziehen kann, dann heißt das ja nicht, dass es falsch ist. Kontrollfrage: Wie viele Permutationen gibt es in $S_7$ vom Typ (ab)(cd)(ef)? \quoteoff Danke aber gibts dafür einen Rechenweg? Oder muss man das immer per Hand ketzt durchnehmen, also Möglichkeiten für (ab)(cd)(ef) bei S7?


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  Beitrag No.24, eingetragen 2022-09-20

\quoteon(2022-09-20 15:57 - nikofld3 in Beitrag No. 23) \quoteon(2022-09-19 19:01 - StrgAltEntf in Beitrag No. 22) Wie viele Permutationen gibt es in $S_7$ vom Typ (ab)(cd)(ef)? \quoteoff Danke aber gibts dafür einen Rechenweg? Oder muss man das immer per Hand ketzt durchnehmen, also Möglichkeiten für (ab)(cd)(ef) bei S7? \quoteoff Ja, das kann man ausrechnen. Es ist nur ein klein wenig aufwändiger als die Anzahl der Permutationen in \(S_5\) vom Typ (ab)(cd) zu berechnen. Da du das hinbekommen hattest, sollte dir dies eigentlich auch keine Probleme bereiten.


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  Beitrag No.25, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-21

\quoteon(2022-09-20 18:06 - StrgAltEntf in Beitrag No. 24) \quoteon(2022-09-20 15:57 - nikofld3 in Beitrag No. 23) \quoteon(2022-09-19 19:01 - StrgAltEntf in Beitrag No. 22) Wie viele Permutationen gibt es in $S_7$ vom Typ (ab)(cd)(ef)? \quoteoff Danke aber gibts dafür einen Rechenweg? Oder muss man das immer per Hand ketzt durchnehmen, also Möglichkeiten für (ab)(cd)(ef) bei S7? \quoteoff Ja, das kann man ausrechnen. Es ist nur ein klein wenig aufwändiger als die Anzahl der Permutationen in \(S_5\) vom Typ (ab)(cd) zu berechnen. Da du das hinbekommen hattest, sollte dir dies eigentlich auch keine Probleme bereiten. \quoteoff Ich verstehe wie ich sowsa (ab)(cde) berechne, aber nicht wie das bei (ab)(cd) gehen soll, da habe ich etwas genutzt, was im Nachhinhein keinen sinn ergibt udn wie ist der Rechenweg, dass ich bei (a)(b)(c)(d)(e) auf 1 komme? Also bei der Aufgabe der Id? Hast du da eine Ahnung?


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  Beitrag No.26, eingetragen 2022-09-21

\quoteon(2022-09-21 18:57 - nikofld3 in Beitrag No. 25) udn wie ist der Rechenweg, dass ich bei (a)(b)(c)(d)(e) auf 1 komme? Also bei der Aufgabe der Id? Hast du da eine Ahnung? \quoteoff Doch, da habe ich eine leise Ahnung 🙃 Ist dir klar, dass (a)(b)(c)(d)(e) dieselbe Abbildung beschreibt wie (b)(a)(c)(d)(e)? Falls ja, siehst du dann auch ein, dass (a)(b)(c)(d)(e) dasselbe ist wie (d)(c)(a)(e)(b)? Insgesamt liefern doch alle 120 Möglichkeiten, wie die die Buchstaben a, b, c, d und e auf die fünf Positionen verteilt werden können, dieselbe Abbildung. Also gibt es nur eine einzige (in Ziffern: 1) identische Abbildung.


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  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-23

\quoteon(2022-09-21 22:10 - StrgAltEntf in Beitrag No. 26) \quoteon(2022-09-21 18:57 - nikofld3 in Beitrag No. 25) udn wie ist der Rechenweg, dass ich bei (a)(b)(c)(d)(e) auf 1 komme? Also bei der Aufgabe der Id? Hast du da eine Ahnung? \quoteoff Doch, da habe ich eine leise Ahnung 🙃 Ist dir klar, dass (a)(b)(c)(d)(e) dieselbe Abbildung beschreibt wie (b)(a)(c)(d)(e)? Falls ja, siehst du dann auch ein, dass (a)(b)(c)(d)(e) dasselbe ist wie (d)(c)(a)(e)(b)? Insgesamt liefern doch alle 120 Möglichkeiten, wie die die Buchstaben a, b, c, d und e auf die fünf Positionen verteilt werden können, dieselbe Abbildung. Also gibt es nur eine einzige (in Ziffern: 1) identische Abbildung. \quoteoff Danke, erklärend habe ich das auch verstanden, ich meinte eher gibt es dazu einen allgemeinen Rechenweg? Z. B. kennst Du einen Rechenweg für (ab)(de)? Wie kommt man rechnerisch auf 15?


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  Beitrag No.28, eingetragen 2022-09-23

\quoteon(2022-09-23 18:38 - nikofld3 in Beitrag No. 27) Z. B. kennst Du einen Rechenweg für (ab)(de)? Wie kommt man rechnerisch auf 15? \quoteoff Du bist ja rechnerische auf 30 gekommen. Überlege dir, wieso man das noch durch 2 teilen muss. Das ist im Grunde genommen das gleiche Argument, warum man 120 durch 120 teilen muss. Ich weiß, ich wiederhole mich, aber mach dir doch bitte mal die kleine Mühe, alle 30 Möglichkeiten aufzuzählen. Vielleicht fällt dir dann etwas auf.


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  Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-24

\quoteon(2022-09-23 22:12 - StrgAltEntf in Beitrag No. 28) \quoteon(2022-09-23 18:38 - nikofld3 in Beitrag No. 27) Z. B. kennst Du einen Rechenweg für (ab)(de)? Wie kommt man rechnerisch auf 15? \quoteoff Du bist ja rechnerische auf 30 gekommen. Überlege dir, wieso man das noch durch 2 teilen muss. Das ist im Grunde genommen das gleiche Argument, warum man 120 durch 120 teilen muss. Ich weiß, ich wiederhole mich, aber mach dir doch bitte mal die kleine Mühe, alle 30 Möglichkeiten aufzuzählen. Vielleicht fällt dir dann etwas auf. \quoteoff Habe die aufgeschrieben, mir ist aufgefallen, dass es immer Pakete sind, ich hab vergessen wie die aufgebaut waren, aber mehr habe ich da auch nicht verstanden.


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  Beitrag No.30, eingetragen 2022-09-24

\quoteon(2022-09-24 19:48 - nikofld3 in Beitrag No. 29) Habe die aufgeschrieben, mir ist aufgefallen, dass es immer Pakete sind, ich hab vergessen wie die aufgebaut waren \quoteoff Das habe ich jetzt nicht verstanden. Versuche, dich zu erinnern! 🙃


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\quoteon(2022-09-24 21:23 - StrgAltEntf in Beitrag No. 30) \quoteon(2022-09-24 19:48 - nikofld3 in Beitrag No. 29) Habe die aufgeschrieben, mir ist aufgefallen, dass es immer Pakete sind, ich hab vergessen wie die aufgebaut waren \quoteoff Das habe ich jetzt nicht verstanden. Versuche, dich zu erinnern! 🙃 \quoteoff Also Beispiel: (12)(34) (12)(35) (13)(24) (13)(25) immer 2er Pakete.


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  Beitrag No.32, eingetragen 2022-09-25

\quoteon(2022-09-25 17:02 - nikofld3 in Beitrag No. 31) \quoteon(2022-09-24 21:23 - StrgAltEntf in Beitrag No. 30) \quoteon(2022-09-24 19:48 - nikofld3 in Beitrag No. 29) Habe die aufgeschrieben, mir ist aufgefallen, dass es immer Pakete sind, ich hab vergessen wie die aufgebaut waren \quoteoff Das habe ich jetzt nicht verstanden. Versuche, dich zu erinnern! 🙃 \quoteoff Also Beispiel: (12)(34) (12)(35) ... immer 2er Pakete. \quoteoff Prinzipiell nicht der schlechteste Gedanke. Aber (12)(34) und (12)(35) sind ja nun mal unterschiedliche Permutationen - ein Mal wird 3 auf 4 und das andere Mal wird 3 auf 5 abgebildet. Außerdem würde in dieses Paket auch noch (12)(45) prima rein passen. Was hältst du davon, aus (12)(34) und (34)(12) ein Päckchen zu schnüren?


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