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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Termsymbole angeben
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Universität/Hochschule J Termsymbole angeben
physics100
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  Themenstart: 2022-09-17

Hallo Leute! Könnt ihr mir eine Rückmeldung geben, ob der Ansatz hier korrekt ist? Ich bin mir ziemlich unsicher, was die Aufgabe anbelangt. Passt das soweit oder muss ich was verändern ? https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_84C1F89B-3EBC-49CF-AD81-53DA6924D4F4.jpeg


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wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-17

Hallo physics100, leider kann ich in deiner Rechnung gar kein Termsymbol erkennen. Dieser wird gemäß den Hundschen Regeln bestimmt. Sind dir diese bekannt? lg Wladimir


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physics100
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-17

Die Termsymbole habe ich noch nicht angegeben, da ich nicht wusste, ob der Ansatz so passt. Also bei a) habe ich die Termsymbole grün gelb markiert. Habe ich die richtig bestimmt? Falls das so richtig ist, mache ich so weiter und löse die restlichen Termsymbole auch noch. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_6CEABF18-594D-479B-BE99-74CE9335AAF2.jpeg


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wladimir_1989
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-18

Hallo, zuerst gibt es für den Zustand eines Atoms ein eindeutiges Termsymbol. Das wird folgenderweise berechnet: 1) der Gesamtspin wird ermittelt: die Elektronen richten sich dabei so aus, dass der Gesamtspin maximiert wird, die Spins sind also parallel, solange dies möglich ist (dies ist die zweite Hundsche Regel) Bei drei Elektronen im d-Orbital und einem Elektron im p-Orbital können sich alle Elektronen parallel ausrichten (damit ist jedes Sub-Orbital nur einfach besetzt). Der Gesamtspin ist also \(S=2\) und die Multiplizität \(2S+1=5\). 2) Nach der dritten Hundschen Regel wird der Bahndrehimpuls maximiert. Da die Elektronen alle die gleiche Spinausrichtung haben, dürfen sie nicht die gleiche magnetische Bahndrehimpluszahl haben und nehmen also nacheinander die höchstmögliche Zahl ein und dann die nächsthöchste und so weiter. Konkret haben wir also für die drei d-Elektronen \(m_2=2,1,0\) und für das p-Elektron \(m_1=1\) und damit \(L=|\sum m_l|=4\). 3) Nach der vierten Hundschen Regel wird der Gesamtdrehimpuls minimiert, da die höchste Schale weniger als zur Hälfte befüllt ist, gilt \(J=|L-S|=2\). Damit ist das Termsymbol \({}^5G_2\). lg Wladimir


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physics100
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-18

Erstmal vielen Dank für deine Erklärung. Was ich nicht verstehe ist die 3. Hundsche Regel. Warum gilt für das p Elektron nur m1= 1? Warum nicht m1=1,0 ? Habe ich hier einen Denkfehler?


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wladimir_1989
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-09-18

Hallo, \quoteon(2022-09-18 06:45 - physics100 in Beitrag No. 4) Warum gilt für das p Elektron nur m1= 1? Warum nicht m1=1,0 ? Habe ich hier einen Denkfehler? \quoteoff es gibt ja nur ein p-Elektron und der Bahndrehimpuls wird maximiert. lg Wladimir


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physics100
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-18

Super, die a) habe ich jetzt verstanden, wirklich vielen vielen Dank! Die b) habe ich auch noch probiert. Ist das so richtig? https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_0D0706D8-A889-4492-9351-B9586C050E70.jpeg


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wladimir_1989
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  Beitrag No.7, eingetragen 2022-09-18

Hallo, die b) ist leider falsch. 1) Wie ich im Beitrag 3 geschrieben wird, wird der Spin maximiert, solange dies möglich ist, das heißt solange das Pauli-Prinzip erfüllt ist. Konkret heißt das, dass die Orbitale solange wie möglich einfach besetzt werden, denn zwei Elektronen, die das selbe Orbital besetzen, können keine parallel ausgerichteten Spins haben (Pauli-Prinzip). Wenn die Anzahl der Elektronen also größer als die Anzahl der Orbitale ist (es gibt ja fünf d-Orbitale), dann muss man anfangen die Orbitale doppelt zu besetzen und die Spins zu paaren. Bei 9 Elektronen gibt es dann nur einen ungepaarten Spin, der zum Gesamtspin beitragen kann. Der Gesamtspin ist also \(S=\frac12\) und die Multiplizität ist \(2S+1=2\). 2) Beim Bahndrehimpuls habe ich dich wohl mit der Formel \(L=\sum|m_l|\) aus Beitrag 3 verwirrt. Das war ein Typo, gemeint war natürlich \(L=|\sum m_l|\) (ist im Beitrag 3 bereits korrigiert), was bei der a) aber keinen Unterschied macht, da dort alle \(m_l\) positiv sind, hier aber nicht. Man kann sich leicht überlegen, dass die ersten 5 Elektronen, die man zuerst auf die Orbitale verteilt keinen Beitrag zum gesamten Bahndrehimpuls L liefern, da dort alle fünf möglichen magnetischen Quantenzahlen \(2,1,0-1,-2\) angenommen werden müssen, und die Summe damit 0 ist. Die restlichen vier Elektronen, die quasi später dazukommen und deren Spins entgegengesetzt zu den Spins der ersten fünf gerichtet sind, tragen die magnetischen Quantenzahlen \(2,1,0,-1\), was einen Gesamtbahndrehimpuls von \(L=|\sum m_l|=2\) ergibt. Könntest du noch als Übung die Termsymbole von \(3d^7\) und \(4f^5\) angeben? lg Wladimir


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physics100
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-18

Erstmal will ich mich bei dir sehr bedanken für deine Erklärungen, die haben mir wirklich weitergeholfen. Wenn ich dich richtig verstanden habe, dann müssten diese Werte für 3d7 und 4f5 rauskommen. https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_F97FAEBB-481A-4F89-ADBA-8A5B54E650F9.jpeg


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wladimir_1989
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  Beitrag No.9, eingetragen 2022-09-18

Hallo, es sind noch einige Kleinigkeiten falsch. 1) Bei \(3d^7\) ist die obere Schale ja mehr als zur Hälfte befüllt, also ist \(J=L+S\) (das hast du bei \(3d^9\) ja schon richtig gemacht). S und L sind richtig. 2) Bei \(4f^5\) ist S richtig, aber L noch nicht, bedenke dass der maximale \(m_l\)-Wert ist 3. Bei J hast du wohl die Fälle vertauscht, denn hier ist die Schale je weniger als zur Hälfte besetzt und daher \(J=|L-S|\). lg Wladimir


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physics100
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-18

Die restlichen habe ich nun verstanden, danke dir vielmals! Nur kann ich nicht nachvollziehen warum die Schale bei 4f^5 weniger als zur Hälfte besetzt ist. Es Fehler ja nur noch 2 Spins um die Schale komplett zu füllen. Oder geht man davon aus, dass die Schalen doppelt besetzt werden müssen? Ich dachte, dass bei f^5 mehr als die Hälfte der Schalen besetzt sind, da man ja nur noch 2 unbesetzte Orbitale hat.


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wladimir_1989
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  Beitrag No.11, eingetragen 2022-09-18

Hallo, \quoteon(2022-09-18 22:46 - physics100 in


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physics100
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  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-18

Achso okay, jetzt ist es klar. Nochmals vielen Dank für die ganzen Erklärungen und auch für die Zusatzaufgaben. Das war wirklich eine gute Übung, danke dir Wladimir! [Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]


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wladimir_1989
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  Beitrag No.13, eingetragen 2022-09-18

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