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Universität/Hochschule Wasserstoffähnliche Wellenfunktion
physics100
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  Themenstart: 2022-09-19

Hallo! Kann mir jemand erklären, warum l=1, wenn in der Wellenfunktion kein Theta -abhängiger Teil vorhanden ist? Ich würde daher sagen, dass l=0, aber in der Lösung haben sie für l=1. Habe ich einen Denkfehler? https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_62C29899-570E-43C8-9939-0F46517ED8CD.jpeg


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-19

\quoteon(2022-09-19 21:19 - physics100 im Themenstart) Kann mir jemand erklären, warum l=1, wenn in der Wellenfunktion kein Theta -abhängiger Teil vorhanden ist? \quoteoff Es ist kein $\theta$-abhängiger Teil zu sehen, weil nur die Radialfunktion $R(r)$ angegeben ist. Dass $\ell=1$ ist, kannst du an der Potenz von $r$ ablesen. Dass $n=3$ ist, kannst du an der Zahl der Nullstellen ("Knoten") ablesen. --zippy


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physics100
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-19

Ich hab` n von 3 a0 abgelesen, also die 3 vor dem a0. Das gibt mir ja auch n an wie ich weiß. Und wie erkennt man hier um welches Ion es sich handelt? Es ist zwar ein wasserstoffähnliches Ion, das deutet auf Helium hin, aber kann man das irgendwo direkt ablesen? Edit: Angenommen wir hätten die wellenfunktion ...r^2e^-2/4a0, dann wäre l=2 und a0=4, oder?


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zippy
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-09-19

\quoteon(2022-09-19 22:45 - physics100 in Beitrag No. 2) Ich hab` n von 3 a0 abgelesen, also die 3 vor dem a0. \quoteoff Daraus folgt nur $Z/n=\frac23$. Es könnte also auch $Z=4$ und $n=6$ sein. \quoteon(2022-09-19 22:45 - physics100 in Beitrag No. 2) Und wie erkennt man hier um welches Ion es sich handelt? \quoteoff Du bestimmst erst $n$ und liest dann aus $Z/n=\frac23$ den Wert von $Z$ ab.


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physics100
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-19

Ja, wie soll ich n bestimmen ? Ich kenne nur Knotenfläche= n-l-1 Edit: oder eben 6-2r/a0=0 setzen Und du hast ja erwähnt, dass man l an der Potenz von r ablesen kann. Welchen Ausdruck meinst du genau? Das e^-2r/3a0 ?


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zippy
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  Beitrag No.5, eingetragen 2022-09-20

\quoteon(2022-09-19 23:33 - physics100 in Beitrag No. 4) Welchen Ausdruck meinst du genau? Das e^-2r/3a0 ? \quoteoff Nein. Die Potenz von $r$, das als Faktor in $R(r)$ auftritt: $R(r)={\rm const}\cdot L(r)\cdot\color{red}{r^\ell}\cdot\exp(\ldots)$ mit $L(0)\ne0$.


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physics100
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-20

Alles klar. Du meintest ja, dass man n an der Zahl der Nullstellen ablesen kann. Dafür muss ich ja den r-abhängigen Teil der Wellenfunktion 0 setzen, oder? Also so: 6-2r/a0=0 --> r= 3a0? Und dann auf die Knotenfläche zu kommen muss ich dann KF=n-l-1 rechnen.


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physics100
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-20

Ich hab nun die Aufgabe berechnet. So sieht sie aus: https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/54385_07DF7A3F-DBEB-4B5B-81F6-9BEB711302D6.jpeg In der Lösung kommt für E31 ein anderer Wert raus und zwar 7,8*10^-18 J. Habe ich mich verrechnet?


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wessi90
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  Beitrag No.8, eingetragen 2022-09-20

Die Rydberg Konstante sollte ein $10^7$ und nicht $10^{-7}$ haben. Hast du beim Grindzustand richtig eingesetzt.


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physics100
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-20

Stimmt, ist mir gar nicht aufgefallen, danke. Ich bekomme aber ein negatives Ergebnis und in der Lösung haben sie ein positives. Ist das Vorzeichen eigentlich egal, da es sich ja um die Ionisation handelt? Und was ich auch nicht verstanden habe ist die Frage: Wie hoch liegt der angegebene Anregungszustand über dem Grundzustand. Müssten da nicht die Energienievaus E1 und E2 eine Rolle spielen? Warum E3?


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wessi90
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  Beitrag No.10, eingetragen 2022-09-20

Warum sollte denn $E_2$ hier eine Rolle spielen? Das Vorzeichen einer Differenz hängt davon ab, in welcher Reihenfolge man abzieht. $a-b=-(b-a)$. Wenn nur nach der Differenz gefragt ist, meint man meist stillschweigend die mit positivem Vorzeichen.


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physics100
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-20

Bei E2 müsste da ja n=2 sein, aber n=3, daher sind die E-Niveaus E1 und E3 relevant, stimmt das so?


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wladimir_1989
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  Beitrag No.12, eingetragen 2022-09-20

Hallo physics100, \quoteon(2022-09-20 16:06 - physics100 in Beitrag No. 11) Bei E2 müsste da ja n=2 sein, aber n=3, daher sind die E-Niveaus E1 und E3 relevant, stimmt das so? \quoteoff den Satz verstehe ich nicht. \(E_1\) ist relevant, da es ja die Energie des Grundzustandes ist, und wir wollen ja wissen, wie groß der Abstand des gegebenen Zustandes vom Grundzustand ist. lg Wladimir


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physics100
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-20

Genau das, was du geschrieben hast, meinte ich. Tut mir leid für die ungenaue Formulierung, war zu schnell beim Eintippen.


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physics100
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  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-26

Nochmals Hallo an alle! Im Nachhinein ist mir was aufgefallen: Ich hab ja oben gefragt, ob ich den r-abhängigen Teil der Wellenfunktion 0 setzen muss, damit ich die Hauptquantenzahl n bekomme. Also so: 6-2r/a0=0 --> r= 3a0? Stimmt der Gedankengang? Bestimmt man so n?


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zippy
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  Beitrag No.15, eingetragen 2022-09-26

\quoteon(2022-09-26 15:09 - physics100 in Beitrag No. 14) Ich hab ja oben gefragt, ob ich den r-abhängigen Teil der Wellenfunktion 0 setzen muss, damit ich die Hauptquantenzahl n bekomme. \quoteoff Du musst eigentlich nur den Grad ablesen, um zu sehen, dass dieses Polynom genau eine Nullstelle hat.


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physics100
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  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-26

Danke für deine Antwort Zippy! Aber der Grad steht ja hier nicht. Wenn ich mir den Ausdruck in der Klammer anschaue, dann hat r den Grad 1.


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