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Analysis » Funktionalanalysis » Grenzwert einer Exponentialfunktion
Autor
Universität/Hochschule Grenzwert einer Exponentialfunktion
sarah9gh
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 27.03.2021
Mitteilungen: 38
  Themenstart: 2022-09-30

Ich habe frage betüglich Grenzwert einer Exponentialfunktion von operatoren und ich brauche eure hilfe bitte Sei A ein normaler operator und seinem adjungierten Operator A^* dann gilt \[ \lim\limits_{x\longrightarrow \infty} e^{Ax} e^{A^{*}x} =0 \] wie kann ich das richtig zeigen?? viele Grüße sarah


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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9611
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-09-30

\(\begingroup\)\(\newcommand{\D}{\displaystyle}\) Hallo Sarah, ich habe den Eindruck, dass ein Teil deiner Schwierigkeiten daher rührt, dass du nicht sorgfältig arbeitest (um ehrlich zu sein: das ist die nette Formulierung). Bei dieser Aufgabe fehlt sicher ein Teil. Was steht da für \( A=\text{Id}\)? Was soll dann \( e^x\) für ein \( x\) im Hilbertraum sein? Oder ist \( x\) vielleicht eine reelle Zahl? Viele Grüße Wally \(\endgroup\)


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Mandelbluete
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.05.2008
Mitteilungen: 332
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-09-30

Hallo, Wally und Sarah! 🙂 Wallys Beispiel zeigt ja, daß die Aussage im allgemeinen falsch ist: man nimmt $\mathbb{R}$ mit der Multiplikation als Hilbertraum (wenn das der Kontext ist) und $A = A^* = \operatorname{id}$, aber dann hat man $\lim_{x \to \infty} e^{2x} = \infty$. Irgendwo muß ein Fehler sein! Liebe Grüße von der Mandelblüte


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