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Universität/Hochschule Perzeptron mit endlichem Automaten darstellbar?
Simon_St2
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  Themenstart: 2022-10-19

Hallo, es geht mir immer noch wie in einem anderem Thread um die mögliche Gleichmächtigkeit zwischen Neuronalen Netzen (NN) und endlichen Automaten (EA). Ich versuche es zu zeigen, indem ich zunächst ein einzelnes Perzeptron betrachte. Das Perzeptron soll n Eingänge enthalten und einen binären Schwellwert. Ist es nun möglich das Antwortverhalten durch einen endlichen Automaten darzustellen? Der EA soll die Eingangswerte nacheinander erhalten und entsprechend seinen inneren Zustand ändern. Am Ende soll der EA in einen von zwei Endzuständen wechseln, akzeptieren oder nicht akzeptieren, entsprechend der Antwort des NNs. Es reicht dabei, wenn man sich auf boolsche Eingabewerte beschränkt. Geht das vll sogar ganz einfach, indem der EA ebensoviele innere Zustände hat, wie es Eingänge n gibt? Oder man schränkt zunächst die Synapsenwerte auf diskrete Werte ein, sagen wir von -50 bis +50. Und macht vll 200 interne Zustände, die einer aktuellen Summe entsprechen. Die Zustände entsprächen einer Zwischensumme von -100 bis +100. Der EA würde im Zustand 0 starten. Jede Eingabe, wenn diese den boolschen Wert 1 hat, würde dazu führen, dass der EA auf der "Zustandsskala" nach oben oder unten wandert, entsprechend dem Synapsengewicht. Könnte das so funktionieren?


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-10-19

Es wäre hilfreich, wenn du etwas genau beschreibst was du meinst bzw. erreichen willst. Falls du mit "Perceptron" eine Funktion der Form \[P(x) = \begin{cases} 1~\text{if}~ \sum w_i x_i - b > 0 \\ 0~\text{else} \end{cases}\] meinst, so kannst du das Problem für binär dargestellte Zahlen auf die Darstellbarkeit der Grundrechenarten zurückführen. Da logische Operationen durch EA und binäre Arithmetik durch logische Operationen darstellbar ist, sollte das funktionieren. Man muss ja "nur" die benötigten Schaltungen mit EAs nachbauen.


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Simon_St2
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-20

Hallo, mit Perzeptron meine ich genau die Funktion, die du beschreibst. Logische Operatoren lassen sich also mit EAs darstellen. Kannst du mir einen entsprechenden Link sagen, wo ich mir das anschauen kann. Oder ist das leicht erklärbar? Das würde heißen, dass ich auch ein ganzes Neuronales Netz durch einen EA darstellen kann. Ist das richtig? Wenn man das Neuronale Netz in logische Operatoren zerlegt.


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-10-20

\quoteon(2022-10-20 12:38 - Simon_St2 in Beitrag No. 2) Logische Operatoren lassen sich also mit EAs darstellen. Kannst du mir einen entsprechenden Link sagen, wo ich mir das anschauen kann. Oder ist das leicht erklärbar? \quoteoff Das ist leicht erklärbar. Konstruiere doch einfach endliche Automaten, die verschiedene einfache Gatter darstellen und nutze dann die Abschlusseigenschaften.


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Simon_St2
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-20

Ok. Einmal langsam für mich. Angenommen ich möchte die logische Operation "und" darstellen mit binären Eingaben A und B. Wenn ich das jetzt richtig anwende, würde der EA zuerst die Eingabe A erhalten und von seinem Ausgangszustand in irgendeinen internen Zustand wechseln. Dann erhält der EA die Eingabe B und wechselt in den Endzustand True oder False entsprechend der logischen Operation "und". Kann ich mir das so vorstellen? Kann ich so jede logische Schaltung nachbauen?


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Simon_St2
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-10-31

Hallo nochmal zum Thema, ich habe gestern nochmal mit einem Freund drüber geredet, ob man logische Schaltungen durch endliche Automaten beschreiben kann. Bei einer einzelnen Verknüpfung z.B. "und" ist mir das klar. Angenommen man hat die Aussagen A und B, die beide wahr oder falsch sind. Möchte man die logische Verknüpfung "und" abbilden, erhält der endliche Automat zuerst die Eingabe A und geht in einen von zwei internen Zuständen über. Erhält er nun die Eingabe B, so wechselt er in einen von zwei Endzuständen. Er ist im Endzustand "wahr" wenn A und B wahr sind, ansonsten in den Endzustnad "falsch". Wie geht das aber jetzt mit komplizierteren Schaltungen? Angenommen ich habe die aussagenlogische Verknüpfung: (A \and\ B) \or\ (C \and\ D) Der endliche Automat soll nacheinander A, B, C und D als Eingabe bekommen und entsprechend dem obigen Ausdrucks in den Endzustand "wahr" oder "falsch" gehen. Wieviele interne Zustände bräuchte man hier? Und wie müssten die aussehen?


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