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Universität/Hochschule J Partielle Ableitung
Muon
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 108
  Themenstart: 2022-11-09

Hi, es geht um die folgende Aufgabe: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55026_Bildschirmfoto_2022-11-09_um_18.21.00.png Ich würde sagen, dass b die richtige Ableitung ist. Bei a würde ich sagen, dass nicht darauf geachtet wurde, dass X ebenfalls von Y sowie Z abhängt. A sollte ja auch von den Zustandsvariablen Y und Z abhängen und ich gehe davon auch geschrieben werden. Bei c bin ich mir nicht ganz sicher, aber ich gehe davon aus, dass einfach mathematisch argumentiert wurde und A=X*Y ganz normal partiell abgeleitet wurde und Z ja konstant gehalten werden sollte, am Ende bleibt nur X als konstanter Term übrig, weswegen argumentiert wird, dass es sich dabei um Z äquivalent handelt. Stimmt das so?


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Bozzo
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Dabei seit: 11.04.2011
Mitteilungen: 2286
Wohnort: Franken
  Beitrag No.1, eingetragen 2022-11-11

Was bedeutet das Z unten an der Klammer? Bei a) wurde X nicht nach Y abgeleitet, das stimmt. Bei b) wurde aus A = f(X,Y) beim Einsetzen plötzlich einfach A = f(Z,Y). b) ist noch am besten, aber warum muss Z nicht auch nach Y abgeleitet werden?


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zippy
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Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 4229
  Beitrag No.2, eingetragen 2022-11-11

\quoteon(2022-11-11 06:15 - Bozzo in Beitrag No. 1) Was bedeutet das Z unten an der Klammer? \quoteoff $\left(\partial^ky\over\partial x_1\,\cdots\,\partial x_k\right)_ {z_1,\ldots,z_s}$ bedeutet: $y$ wird als Funktion von $x_1$, ..., $x_k$ und $z_1$, ..., $z_s$ ausgedrückt und dann partiell abgeleitet. In dem Beispiel ist $\bigl({\partial A\over\partial Y}\bigr)_Z = 2Y-Z$ und $\bigl({\partial A\over\partial Y}\bigr)_X = X$. --zippy


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Muon
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Dabei seit: 17.10.2021
Mitteilungen: 108
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2022-11-11

Danke Bozzo für deine Hilfe 👍 und auch Danke an zippy👍, für die Erklärung, was es mit dem Index neben den Klammern auf sich hat.


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Muon hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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