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| Autor |
 * Qatar |
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JoeM
Aktiv 
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 884
Wohnort: Oberpfalz
 |  Themenstart: 2022-12-03
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Ab durch die Wüste
Ein Autofahrer will über die Wüste fahren; Strecke 400 km. Es befindet sich nur eine Tankstelle vor der Wüste. Sein Tank fasst 150 Liter. Der Verbrauch beträgt
1 Liter / km.
Er legt Depots an. Wie oft muss er nachtanken, damit sein Spritverbrauch minimal ist ?
viel Spaß, und viele Grüße
JoeM
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| Dies ist eine Knobelaufgabe!
Der Themensteller hat bestimmt, dass Du Lösungen oder Beiträge zur Lösung direkt im Forum posten darfst.
Bei dieser Aufgabe kann ein öffentlicher Austausch über Lösungen, Lösungswege und Ansätze erfolgen. Hier musst Du keine private Nachricht schreiben! |
ochen
Senior 
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3532
Wohnort: der Nähe von Schwerin
| Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-03
|
Guten Morgen!
Wo befindet sich die Tankstelle in der Wüste?
Viele Grüße
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gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4534
Wohnort: Harz
 | Beitrag No.2, eingetragen 2022-12-03
|
Ich habe es so verstanden, dass die Tankstelle _vor_ der Wüste liegt, das heißt von dort aus 400 km zu überbrücken sind?
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Delastelle
Senior
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2216
 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-03
|
Hallo JoeM!
Ein Tipp:
\hideon
siehe
https://en.wikipedia.org/wiki/Jeep_problem
\hideoff
Viele Grüße
Ronald
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 884
Wohnort: Oberpfalz
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-04
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Hallo ochen,
die Tankstelle befindet sich vor der Wüste. Von da aus sind 400 km zu fahren. Innerhalb der Wüste sind Depots anzulegen.
mfG. JoeM
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gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4534
Wohnort: Harz
| Beitrag No.5, eingetragen 2022-12-04
|
Hallo Joe,
es ist sicher nicht das optimum, aber es liegt ja nahe, die Machbarkeit und eine obere Schranke für den Treibstoffbedarf bzw. die Wegedauer durch einen rekursiven Ansatz zu lösen.
Etwa wie folgt:
Sei x die Strecke gemessen von der Tankstelle vor der Wüste. Dann hat man allgemein die Möglichkeit, 50 Liter zum Ort x zu bringen, indem man 150 Liter zum Ort x-50 bringt, und vor der Rückfahrt von der letzten hierfür benötigten Touren dies dort eingelagert 150 Liter zu verbrauchen, um 100 davon für eine Extratour nach X zu benutzen (Hin und Rückweg je 50 Liter) und die gewünschten 50 dort einzulagern.
Das lässt sich mit einem beliebigen ganzen Faktor aufpimpen, ich kann also 50*A Liter zum Ort x bringen, indem ich 150*A Liter zum Ort X-50 bringe und dann vor der Rückfahrt diese schrittweise nach X bringe.
Am Ende kann ich ja durchfahren, und das kann ich wie folgt modellieren:
Lege zunächst Depots im Abstand von 50 km an und befülle diese mit jeweils 50 Litern. Das letzte Depot kann dabei 150 km vor dem Ende der wüste liegen.
Dann fahre die Strecke von Anfang bis Ende durch, indem du jeweils am Depot den Tank auffüllst und dann vom letzten Depot mit gefülltem Tank in Richtung Ende der Wüste startest.
( ich weiß das ist alles nicht optimal).
Wir wissen also, dass wir Depots mit je 50 Litern anlegen wollen bei 50, 100, 150, 200 und 250 km.
Nun geht es rekursiv zurück:
Bis zum Depot bei 200 km müssen wir 200 Liter transportieren, nämlich 50 zum dortigen Verbleib bis zum "Endspurt", und 150, die wir brauchen, um von dort aus das Depot bei 250 km zu befüllen.
Es ergibt sich folgende Liste:
250 km: 50 Liter
200 km: 50 + 3*50 = 200 Liter
150 km: 50 + 3*200 = 650 Liter
100 km: 50 + 3*650 = 2000 Liter
50 km : 50 + 3*2000 Liter = 6050 Liter
Jedenfalls geht es so. Natürlich geht es besser, da die 50 Liter pro Transport nicht optimal gewählt sein mögen, und ich auch zum Ende hin nicht immer wieder ganz zurückfahren muss.
Grüße aus dem Harz (verschneit und wunderschön)
Gerhard / Gonz
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cramilu
Aktiv
Dabei seit: 09.06.2019
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
 | Beitrag No.6, eingetragen 2022-12-04
|
Guten Morgen... 😉
Eine erste Lösung hätte ich wie folgt anzubieten:
\showon
Der Jeep-Fahrer tankt voll, legt bei Kilometer-Marke "50"
das erste Depot von 50 Litern an und fährt zurück.
121 mal tankt er bei der Tankstelle nach und fährt wieder
zum Depot bei der "50". Dort lagern dann am Ende dieser
Etappe 6050 Liter im Depot, und 100 sind noch im Tank,
also insgesamt 6150 Liter.
Der Jeep-Fahrer tankt nach, bis sein Tank voll ist und legt
ab da bei Kilometer-Marke "100" das zweite Depot an.
Weitere 40 mal tankt er in Depot "50" nach und fährt zum
Depot "100". Dort lagern dann schließlich 2000 Liter, und
100 sind noch im Tank, also insgesamt 2100 Liter.
Der Jeep-Fahrer tankt nach, bis sein Tank voll ist und legt
ab da bei Kilometer-Marke "150" das dritte Depot an.
Weitere 13 mal tankt er in Depot "100" nach und fährt zum
Depot "150". Dort lagern dann schließlich 650 Liter, und
100 sind noch im Tank, also insgesamt 750 Liter.
Der Jeep-Fahrer tankt nach, bis sein Tank voll ist und legt
ab da bei Kilometer-Marke "200" das vierte Depot an.
Weitere viermal tankt er in Depot "150" nach und fährt zum
Depot "200". Dort lagern dann schließlich 200 Liter, und
100 sind noch im Tank, also insgesamt 300 Liter.
Der Jeep-Fahrer tankt nach, bis sein Tank voll ist und legt
ab da bei Kilometer-Marke "250" das fünfte Depot an.
Nur noch einmal tankt er in Depot "200" nach und fährt zum
Depot "250". Dort lagern dann schließlich 50 Liter, und
100 sind noch im Tank, also insgesamt 150 Liter.
Der Jeep-Fahrer tankt ein letztes Mal nach und fährt durch.
Macht einen Gesamtverbrauch von 18.300 Litern - bei einmal
Volltanken zu Anfang und 183 mal nachtanken unterwegs... 🤔
\showoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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JoeM
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Dabei seit: 28.10.2015
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Wohnort: Oberpfalz
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-04
|
Hallo Gerhard,
Dein Ansatz ist gut gemeint, scheidet aber aus ( wie die deutsche Mannschaft ) 🙄
Damit der Spritverbrauch minimal wird, müssen die Depots unterschiedliche Abstände haben.
viele Grüße
Joe
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
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Wohnort: Oberpfalz
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-04
|
Hallo Uli,
bei dem Spritpreis ! 18.300 Liter ? Da würde ich nicht durch die Wüste fahren. 😴
Hinweis:
Um anzukommen, kann der Fahrer zum 1. Depot jeweils weniger als 150 L tanken.
Beste Grüße
Joe
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MartinN
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Dabei seit: 05.08.2016
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Wohnort: Bayern
| Beitrag No.9, eingetragen 2022-12-04
|
Ich denke, mit 30 Tankfüllungen (4 500 L) kommt man max. 402.356... km weit, also ans Ziel - sagt zumindest meine Excel-Tabelle xD
Für cheater, wie ich darauf komme...
\hideon
Nicht lesen, wenn ihr selber rätseln wollt...
\hideon
Die Idee ist, dass ich mit jeder Tankfüllung etwas weiter fahre. Plane ich \(n\) Tankfüllungen, so:
- in der ersten Fahrt fahre ich \(A_1 = a_1\) km und lade dort \(150 - 2a_1\) L ab um noch \(a_1\) km zurückfahren zu können
- in der zweiten Fahrt fahre ich \(A_1 = a_1\) km und tanke dort \(a_1\) nach, es verbleiben \(150-3a_1\), fahre jetzt mit 150 L noch \(a_2\) km zu \(A_2 = a_1 + a_2\) km und lade dort \(150-2a_2\) L ab um mit \(a_2\) L noch zu \(A_1\) zurückkehren zu können, dort \(a_1\) nachzutanken, es verbleiben \(150-4a_1\), und fahre zum Start zurück
So geht es weiter:
- in der \(k\)-ten Fahrt fahre ich über \(A_1,...,A_{k-1}\) und tanke jeweils \(a_1,...,a_{k-1}\), so dass ich in \(A_{k-1}\) noch 150 L im Tank habe. Ich fahre zu \(A_k = A_{k-1} + a_k\) und lade dort \(150-2a_k\) ab um zu \(A_{k-1}\) zurückkehren zu können. Nun fahre ich zum Start zurück über \(A_{k-1},...,A_1\), wobei ich wieder jeweils \(a_1,...,a_{k-1}\) tanken muss. In jeder Fahrt verliert also \(A_i\) mit \(i <= k\) \(2a_i\) Liter.
Nach \((n-1)\) Fahrten sind also an \(A_1: 150 - 2(n-1)a_1\) Liter, an \(A_2: 150 - 2(n-2)a_2\) L usw. bis \(A_{n-1}: 150 - 2(n-(n-1))a_{n-1} = 150-2a_{n-1}\) L von der letzten Fahrt.
Nun tankt man ein letztes, \(n\)-tes Mal. Man fährt via \(A_1,...,A_{n-1}\) soweit wie möglich. Dies ist möglich, wenn man an jedem Punkt auf \(150\) L auftanken kann. Also müssen in \(A_i\) noch \(a_i\) Liter lagern.
Dann ist: \(A_i: 150 - 2(n-i)a_i = a_i \to a_i = 150 \cdot \frac{1}{2(n-i)+1}\)
Und man hat in \(A_{n-1}\) noch \(150\) L, man kommt also insgesamt \(150+A_{n-1}\) weit. Dies sind (\(j=n+1-i\)):
\(A_{max} = 150 + A_{n-1} = 150 + \sum_{i=1}^{n-1} a_i\\
= 150 \cdot \frac{1}{1} + \sum_{i=1}^{n-1} 150 \cdot \frac{1}{2n-2i+1}\\
= 150 \cdot \frac{1}{1} + \sum_{j=2}^{n} 150 \cdot \frac{1}{2j-1}\\
= 150 \cdot \sum_{j=1}^{n} \frac{1}{2j-1}\)
Da wird 400 km weit kommen wollen, suchen wir also jenes \(n\), so dass die "ungerade, harmonische Partialsumme" gerade \(400/150 = 2.666...\) überschreitet. Für \(n=29\) komme ich auf:
\(2.6654276949491694005820277764725122768586829244949335391814476546\)
Für \(n=30\) auf:
\(2.6823768474915422819379599798623427853332591956813742171475493496\)
Damit braucht man \(30\) Tankfüllungen und das erste Depot wird nach \(150/(2*29+1) = 150/59\) km angelegt und zu beginn dort \(150 - 300/59\) L deponiert. Das zweite Depot dann nach weiteren \(150/57\) km mit anfänglich \(150 - 300/57\) L usw. Bei jedem weiteren Besuch werden am ersten Depot \(150/59\) L entnommen, am zweiten \(150/57\) L usw. Nach 29 Tankladungen ist alles aufgebaut und man tankt am Start ein letztes mal \(150\) L mit denen man jetzt durchfahren kann, in dem man an jedem Depot den Rest einfüllt.
\hideoff
\hideoff
Edit: Da er nur 400 km fahren will, muss er natürlich dann insgesamt nur 4360.96489969985... L statt 4500 L tanken ;) (aber dennoch 30 Tankvorgänge)
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cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
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Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.10, eingetragen 2022-12-04
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Guten Abend! 😉
MartinN, Deinen letzten Zahlen nach muss ich ähnliche
Überlegungen angestellt haben. In Deine Beschreibung
habe ich noch nicht hineingespickt und möchte folgend
meine eigenen erläutern. Sollte sich das dann bis zur
'Gleichheit' decken, würde ich es wieder herausnehmen.
Da ausdrücklich gefragt war, wie oft der Jeep-Fahrer
nachtanken müsse, lautet meine Antwort darauf:
464 mal
\showon
\(464\;=\;465\;-\;1\;=\;-1\;+\;\sum\limits_{k=1}^{n=30}k\)
Der allererste Tankvorgang ist noch kein Nachtanken.
\(n\;=\;30\;=\;d\;+\;1\;=\;29\;+\;1\) mit \(d=29\) als Anzahl an 'Etappendepots'
Das letzte 'Etappendepot' wird bei Kilometermarke "250" angelegt,
denn von dort aus reicht genau ein voller Tank bis Wüstenende.
Wie schafft es der Jeep-Fahrer, dort noch genau 150 Liter zur
Verfügung zu haben? Klar: Bevor er die letzten beiden Etappen
bewältigt, tankt er beim vorletzten Depot voll und muss bei
Erreichen des letzten Depots mit der Spritmenge, die dort lagert,
seinen Tank vollständig auffüllen können. Die Distanz zwischen
dem vorletzten und dem letzten 'Etappendepot' heiße \(x_1\):
\((\,150\;-\;x_1\,)\;[Etappenfahrt]\;+\;(\,150\;-\;2\,\cdot\,x_1\,) \,[Depotanlagefahrt]\) ...
... \(=\;150\) \(\Leftrightarrow\) \(3\cdot x_1\;=\;150\) \(\Leftrightarrow\) \(x_1\;=\;50\)
Das vorletzte 'Etappendepot' muss also bei Kilometermarke "200"
(\(250-x_1\)) liegen! Von dort aus muss der Jeep-Fahrer zum letzten
'Etappendepot' eine Lieferfahrt absolvieren können, bei der er dort
50 Liter 'bunkert', sowie eine 'Restzielfahrt' mit vollem Tank, um am
letzten 'Etappendepot' mit 100 Litern Resttankfüllung anzukommen.
Dazu benötigt er vor Inangriffnahme der letzten beiden Etappen
an Kilometermarke "200" eine Spritreserve von 300 Litern.
Aha: \(300=2\cdot150\) . Um das erreichen zu können, sind zwischen dem
drittletzten und dem vorletzten 'Etappendepot' schon zwei 'Depot-
anlagefahrten' erforderlich:
\((\,150\;-\;x_2\,)\;[Etappenfahrt]\;+\;(\,150\;-\;4\,\cdot\,x_2\,) \,[Depotanlagefahrten]\) ...
... \(=\;150\) \(\Leftrightarrow\) \(5\cdot x_2\;=\;150\) \(\Leftrightarrow\) \(x_2\;=\;30\)
Das drittletzte 'Etappendepot' muss also bei Kilometermarke "170"
(\(200-x_2\)) liegen! Und bevor der Jeep-Fahrer von dort aus die drei
letzten Etappen absolvieren kann, muss seine Spritreserve... ha! ...
... \(450=3\cdot150\) Liter umfassen!
Von den \(400\) Kilometern insgesamt sind also nacheinander \(\frac{150}{1}\) ,
\(\frac{150}{3}\) , \(\frac{150}{5}\) ... usw. abzuziehen, bis man bei oder unter Null landet.
Im vorletzten Schritt wird man noch über Null liegen; diese Marke
nimmt man als erstes 'Etappendepot'. In jedem dieser Depots wird
man jeweils 150 Liter weniger an Spritreserve benötigen als beim
vorherigen.
Bei meiner Modellierung bin ich auf \(d=29\) 'Etappendepots'
gekommen, und zwar an Kilometermarken "0,19", "2,82", "5,55",
"8,38", "11,32", "14,38", "17,57", "20,91", "24,4", "28,05", "31,9",
"35,95", "40,24", "44,78", "49,62", "54,8", "60,35", "66,35",
"72,87", "80,01", "87,91", "96,73", "106,73", "118,27", "131,91",
"148,57", "170", "200" und "250". Die Zahlen sind gemittelt, weil
ich zusätzlich zur ideellen auch noch eine realistischere Rechnung
angesetzt habe, wonach jeweils nur ganze Restmengen an Metern
bzw. Millilitern berücksichtigt werden - wie schnell ist ein Tröpfchen
Sprit in der heißen Wüstensonne verdunstet oder danebengetropft! 😉
Ideell liegt mein erstes 'Etappendepot' genau \(185{,}84575762462\,m\)
von der Tankstelle entfernt, während es realistischer genau \(197\,m\)
sind. Die genauen Zahlen für die jeweils nächsten 'Etappendepots'
ergeben sich dann entsprechend verändert...
Jedenfalls ist an diesem ersten Depot eine Spritreserve von genau
\(29\cdot150=4350\) Litern vonnöten, sobald man dort vor Weiterfahrt
anlangt, nachdem man das letzte Mal die Tanke aufgesucht hat.
Ideell hatte man zuletzt noch \(10{,}9648996998522\) Liter nachgetankt,
während es realistischer \(11{,}623\) Liter waren.
Das bedeutet ideell einen minimalen Spritverbrauch von genau
\(4\,350\;+\;10{,}964\,899\,699\,852\,2\;=\;4\,360{,}964\,899\,699\,852\,2\) Litern,
und realistischer von \(4\,350\;+\;11{,}623\;=\;4\,361{,}623\) Litern.
Die Anzahl an Nachbetankungen ist in beiden Fällen gleich!
Ich möchte das bei Gelegenheit noch für ganze Centi-, Deziliter-
und Literzahlen vergleichen... 🤔
\showoff
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Delastelle
Senior
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2216
| Beitrag No.11, eingetragen 2022-12-05
|
Hallo,
noch ein Gedanke:
man könnte überlegen, wie weit man mit 1, 2, 3, ..., n Tankfüllungen fahren kann.
Wenn das 1.Mal die Gesamtdistanz überbrückt ist, hat man eine Lösung.
Viele Grüße
Ronald
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MartinN
Aktiv
Dabei seit: 05.08.2016
Mitteilungen: 1369
Wohnort: Bayern
| Beitrag No.12, eingetragen 2022-12-05
|
Wenn Nachtanken an den Depots auch zählt...
\showon
Am Start muss man 29 mal Nachtanken, wenn das erste Mal nicht zählt.
An A_1 kommt man 2*28+1 = 57-mal vorbei (die erste Fahrt zählt nicht, da man da nur abläd). Usw. bis an A_29 kommt man 2*0+1 = 1-mal vorbei - und bei jedem Besuch tankt man nach.
Also insgesamt:
\(29 + \sum_{i=0}^{28} (2i+1) = 29 + 29 + 2 \cdot \sum_{i=0}^{28} i = 29 + 29 + 28*29 = 30*29 = 870\)
Ich komm auf viel mehr "Nachtankungen" als cramilu :S
\showoff
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gonz
Senior
Dabei seit: 16.02.2013
Mitteilungen: 4534
Wohnort: Harz
| Beitrag No.13, eingetragen 2022-12-05
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Halbharmonisch
Meine Lösung ist zusammengebaut auf Basis von Teilinformationen, die mir cramilu mitgeteilt hat, und ich habe (nachdem ich wusste...) bei MartinN gespickt. Hier ist mein aktueller Stand:
Nur gucken, wenn man nicht selber knobeln will!
Und nebenbei bemerkt - es ist keine komplette Lösung, sondern nur ein Gedankentrümmer...
\hideon
Die Grundidee ist, wenn möglich kurze Strecken zu fahren und viele Depots zu haben (warum das besser ist... wäre zu erklären).
Anders herum macht es Sinn, mit einem vollem Tank zu starten. Damit kommt man auf folgende Idee, das Pferd "von hinten" aufzuzäumen.
Die letzte Strecke fahre ich durch, nachdem ich bei ZIEL-150 km ein Depot mit 150 Litern angelegt habe.
Wie bekomme ich 150 Liter zum Punkt Z-150? Ich muss dort offensichtlich mehr als einmal fahren. Bei der letzten dieser Touren muss ich nicht mehr zurück, denn ich mache mich auf den Endspurt zum Ziel. Sind also drei Fahrten: Hin und Zurück ersten Anlieferung, und dann nochmal Hin mit der zweiten Lieferung. Nehmen wir an, ich lasse diese Etappe DELTA km lang sein, und es sei die N-te Etappe (vom Ende ab gezählt und N=1 ist die abschließende 150km-Etappe). Dann kann ich allgemeiner formulieren:
Auf die N-te Etappe starte ich mit N*150 Liter, es kommen (N-1)*150 Liter davon im Depot am Ende der Etappe an, ich fahre dabei 2*N-1 mal (ich muss am Ende nicht mehr zurück). Damit kann ich die Etappenlänge berechnen: die Menge von 150 Liter, die ich zwischen Start- und Enddepot der Etappe verfahre, muss eben für diese 2*N-1 Touren reichen, und die Streckenlänge auf dieser N-ten Etappe ergibt sich damit zu
(2N-1)*DELTA_N = 150 oder auch DELTA_N = 150/(2N-1)
Das ist genau die "Hälfte der Harmonischen Reihe", die auch MartinN erwähnt. Wie viele Tankvorgänge gibt es? Ich muss genau N-mal am Startdepot der Etappe "voll machen" und ich werde (N-1) mal am Zieldepot den angelieferten Sprit ins Depot abgeben (bei der letzten Tour komme ich mit leerem Tank an und fülle auf, um weiter Richtung Ziel zu fahren).
Nun würde ich so vorgehen (was ich nicht mehr gemacht habe): Man schreibe ein Programm, dass die Reihe 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 usw aufaddiert (oder mache das händisch zB mit einem Taschenrechner), solange, bis man den durch die Rahmenbedingungen gelieferten Wert von 400/150 = 8/3 überschreitet.
Dann weiß man, wie viele Etappen man braucht. Es wird nicht aufgeben, nehme ich an, dann ist die Frage, wie man den verbleibenden Rest, also die "zu große Länge" der ersten Etappe bzw. den "zu viel mitgenommenen Sprit" auf die Gesamtstrecke verteilt, und natürlich auch, was man optimieren will (die benötigte Gesamt-Spritmenge? Die Anzahl der Tankvorgänge?).
\hideoff
Soviel dazu hier und jetzt - um mich mal in das Feld der Rätselnden einzuphasen.
Grüße und einen schönen Start in die Woche
Gerhard/Gonz
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4038
| Beitrag No.14, eingetragen 2022-12-05
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Ist es nicht am effektivsten bei den transportfahrten immer 75 liter nach 37,5 km abzuladen?
Da 75x37,5 > 50x50
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cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1969
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.15, eingetragen 2022-12-05
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Meine Zusatzbetrachtungen hinsichtlich jeweils 'ganzer'
Centi- und Deziliter haben ergeben, dass es auch da bei
\(29\) Depots bleibt. Die rücken lediglich ein wenig weiter
von der Tanke weg.
Nun möchte ich ein realistisches Optimum ermitteln nach
der Maßgabe, dass bei jedem Tankvorgang, also sowohl
beim Betanken wie auch beim Absaugen einer Deponier-
menge eine 'Schnapsglasfüllung' verloren geht. Von der
jeweils zu betrachtenden Spritmenge sollen also jeweils
mindestens \(0,04\) Liter abgezogen werden, und zwar bis
eine 'glatte' Zentilitermenge verbleibt...
Was mich interessiert ist, ob man sich dann ggf. das erste
Depot ersparen kann und mit nurmehr \(28\) 'besser' fährt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]
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Delastelle
Senior
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 2216
| Beitrag No.16, eingetragen 2022-12-06
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Hallo,
zu den Depots:
es ist Wüste 2.0 da gibt es immer und überall genug Benzinkanister.
Vielleicht auch alte stillgelegte Tankstellen für Depots.
Viele Grüße
Ronald
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 884
Wohnort: Oberpfalz
| Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-09
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Hallo,
hier mein Lösungsvorschlag :
Er tankt 1- mal vor der Wüste, und muß dann 464-mal nachtanken.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/44117_PP1.jpg
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/44117_WP2.jpg
viele Grüße
JoeM
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4038
| Beitrag No.18, eingetragen 2022-12-09
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JoeM, die erste Fahrt geht klar nur zum ersten Depot, aber spielt es eine Rolle ob man bei der zweiten dann weiter zum zweiten Depot fährt usw oder eben erst 29 mal nur zum ersten Depot und dann erst das erste mal zum zweiten? Die depots müssen dann größer sein was ja keine Rolle spielt
Jedenfalls fällt mir gerade kein Argument ein warum das nicht genauso gehen sollt?
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JoeM
Aktiv
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 884
Wohnort: Oberpfalz
| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-10
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Hallo haribo,
es gilt, die Depotmengen jeweils so gering, wie möglich zu halten.
Auf welchen Spritverbrauch kommst Du mit Deinem Ansatz ?
viele Grüße
JoeM
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haribo
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Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 4038
| Beitrag No.20, eingetragen 2022-12-10
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\quoteon(2022-12-10 01:51 - JoeM in Beitrag No. 19)
es gilt, die Depotmengen jeweils so gering, wie möglich zu halten….
\quoteoff
Warum? Anzahl der Depots oder ihre Größe ist doch nicht limitiert
Ich hab es noch nicht ausgerechnet ob meine Überlegung überhaupt zu einer anderen Spritmenge führt, es ist also eher ein nachdenken ob die minimale Spritmenge eine einzige wegereihenfolge erzwingt oder ob es viele verschiedene Möglichkeiten gibt die erforderlichen Wege zu durchfahren, ?
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cramilu
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Dabei seit: 09.06.2019
Mitteilungen: 1969
Wohnort: Schwäbischer Wald, seit 1989 freiwilliges Exil in Bierfranken
| Beitrag No.21, eingetragen 2022-12-10
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Ich habe - für mich ja typisch - meine Rechnereien
grafisch in Form gebracht:
\showon
\showoff
Sich das flugs in eine Tabellenkalkulation eigener Wahl
einzuhacken, sollte kaum Probleme bereiten...
Dann kann man auch etwas damit herumspielen und
wird merken, dass z.B. bei weniger 'Etappenmenge'
als den vollen 150 Litern der Gesamtspritbedarf steigen
wird uvm.
@haribo: Bitte nicht vergessen, dass laut Aufgabenstellung
minimaler Spritverbrauch maßgebliche Hauptnebenbedingung
ist. 😉 Klar könnte man sich das erste Depot sparen und es
stattdessen gleich bei km-Marke 2,817... errichten, um dann
weniger oft nachtanken zu müssen. Allerdings stiege dann der
Gesamtspritbedarf schon um gut fünf Liter an.
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haribo
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| Beitrag No.22, eingetragen 2022-12-10
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Ha cramilu, du machst es ja wie ich dachte, füllst das 1. depot voll auf bevor du das erste mal zum 2. fährst
Joe macht es anders, er fährt bei der ersten tour zum 1. depot und bei der zweiten tour schon zum 2. (mit etwas nachtanken am 1. depot) (auch auf der rückfahrt zur tankstelle tankt er nen schluck am 1. depot) er nimmt also die wertvolle endspielkarte erst bei der aller letzten tankstellen abfahrt ins auto duscht dort nochmal und dann mit ewigen tankstops direkt ins stadion, sein vorteil ist dass er nur ca. 59 mal wendet und wir ungefähr 435 mal, das macht bestimmt auch ein paar schnaps gläser aus
Bis auf die wendemanöver scheint der gesamtsprit verbrauch aber aufs gleiche herauszukommen
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JoeM
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| Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-11
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Hallo haribo,
1) Es gibt undendlich viele Mölichkeiten, zum Ziel zu kommen.
Darum geht es in der Fragestellung nicht.
Es geht um die optimale Variante mit dem minimalen Spritverbrauch.
2) Du schreibst > Joe macht es anders, er fährt bei der ersten tour zum 1. depot und bei der zweiten tour schon zum 2. (mit etwas nachtanken am 1. depot) (auf auf der rückfahrt zur tankstelle tankt er nen schluck am 1. depot) ..... <
Nein !!!
Siehe meine Lösung im Beitrag No. 17:
-- Ich fahre von der Tankstelle zum 1. Depot 29- mal hin, und 28- mal zurück
-- Dann fahre ich vom 1. Depot zum 2. Depot 28- mal hin, und 27- mal zurück
( zum 1. Depot )
-- Dann fahre ich vom 2. Depot zum 3. Depot 27- mal hin, und 26- mal zurück
( zum 2. Depot )
...
... vom 24. Depot zum 25. Depot 6- mal hin, und 5- mal zurück
vom 25. Depot zum 26. Depot 5- mal hin, und 4- mal zurück
...
... vom 29. Depot zum Ziel 1- mal hin.
Die optimale Lösung ergibt sich aus folg. Überlegung:
-- eine Fahrt vom letzten Depot zum Ziel
-- 3 Fahrten vom vorletzten Depot zum letzten Depot ( 2- mal hin, 1- mal zurück )
-- 5 Fahrten von drittletzten Depot vom vorletzten Depot ( 3- mal hin, 2- mal zurück )
... usw. ...
viele Grüße
JoeM
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haribo
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| Beitrag No.24, eingetragen 2022-12-11
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Joe, dann hatte ich dich wohl falsch verstanden,
Es gibt doch scheints viele fahrt varianten mit immer dem gleichen minimalen verbrauch, und auch gleichen depotstandorten
Cramilu dein graphischer ansatz der würde mich interessieren
haribo
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haribo
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| Beitrag No.25, eingetragen 2022-12-11
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Cramilu, wenn du das ganze mit nem nur 149,122 liter tank einsetzt in deiner rechnung was kommt dann für ein ergebnis heraus? Also welcher gesamtverbrauch?
Oder sonst eine tankgrösse 150-jota
ok hab es jetzt selber gerechnet, bin wieder zu hause da geht das besser
149,121 grosser tank führt zu 4473,7 liter
150,070 ---> 4352,1 liter, mit einem depot weniger
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JoeM
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| Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-12
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Hallo haribo,
Du schreibst > Es gibt doch scheints viele fahrt varianten mit immer dem gleichen minimalen verbrauch, und auch gleichen depotstandorten <
Nein, das gibt es nicht.
Sonst: Deine Berechnung mit 149,122 L- Tank ist korrekt --->
Verbrauch = 4473,7 L mit 29 Depots.
Ebenso 150,07 L- Tank --> Verbrauch = 4352 L mit 28 Depots.
viele Grüße
JoeM
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JoeM
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| Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-12
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Hallo haribo,
Bei einer Tankgröße T = 150 - jota ( 29 Depots ) gilt:
Lage 1. Depot : D1 = 400 - T * ( 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + ..... + 1/57 );
Spritverbrauch = 29 * T + D1 * 59;
viele Grüße
JoeM
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haribo
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| Beitrag No.28, eingetragen 2022-12-12
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_qatar1.png
ich meine schon, und versuche es über ein schema darzustellen
man kann jeweils rot-blau-pink-orange-schwarz fahren
oben entweder erstmal oft (rot) zum depot 1 und erst dann das erste mal zu depot 2 (blau)...
oder eben wie unten versucht darzustellen, einmal zu 1, und beim nächsten mal (blau) bei 1 1/6 des von rot dort deponierten nachtanken, und direkt zu 2 weiterfahren, dort soviel deponieren das man wieder zu 1 zurückkommt, dort wieder 1/6 des rot nachtanken um nach 0 zu fahren, usw
die darstellung wäre noch zu verbessern, mir fällt aber nicht so recht ein wie, insbesondere das nachtanken ist unten schlecht dargestellt, oben gefällt mir die verbindungsfahrt zwischen den farben nicht
aber das prinzip dürfte doch erkennbar sein?
genauso gut kann man viel mischungen aus beiden varianten machen
erst dreimal zu 1 fahren dann zwei mal zu 3 und wieder zurück etc
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.26 begonnen.]
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JoeM
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| Beitrag No.29, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-12
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Hallo haribo,
Du schreibst u.a.
> genauso gut kann man viel mischungen aus beiden varianten machen
erst dreimal zu 1 fahren dann zwei mal zu 3 und wieder zurück etc <
Wie groß ist da der Spritverbauch ?
viele Grüße
JoeM
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haribo
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| Beitrag No.30, eingetragen 2022-12-12
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Genau gleich, da es nur andere reihenfolgen der genau gleichen einzelabschnitte sind, auch der jeweilige tankinhalt ist gleich, jeder einzel abschnitt in richtung ziel beginnt immer mit vollem tank, jeder einzelanschnitt in richtung zurück wird immer mit so wenig wie möglich tankinhalt gefahren
Die gesamtspritmenge ist also gleich bei allen möglichen streckenvarianten
Die depotgrössen der 29 oder hier 4 depots reduzieren sich beim unteren schema allerdings eklatant auf alle < 150 liter, danach wurde ja nicht gefragt mann würde es aber immer beachten in echtigkeit
Über die graphik denke ich noch etwas nach, das muss besser gehen
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haribo
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| Beitrag No.31, eingetragen 2022-12-12
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https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_qatar2.PNG
nochmal ein graphik versuch, gar nicht so einfach, die übergangs fahrten bringen die graphik etwas ins unüberschaubare
eben ein versuch
haribo
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cramilu
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| Beitrag No.32, eingetragen 2022-12-15
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Guten Morgen,
Delastelle hatte in Beitrag #3 bereits darauf hingewiesen,
dass es sich bei Fragestellungen solcher Art um 'Klassiker'
handelt. Mir in Erinnerung geblieben ist dazu vor allem eine
andere Variante:
\showon
Die Distanz durch die Wüste beträgt 505 km.
Der Tank des Jeeps fasst genau 100 Liter.
Der Jeep verbraucht auf 100 km 20 Liter, also 0,2 l/km.
Sprit darf nur im Tank mitgeführt werden.
Der Jeep kann aber Leerkanister für Depots laden,
und zwar idealisiert in beliebiger Menge bzw. Größe.
An der Tankstelle lagern anfangs genau 10.000 Liter Sprit.
Einen anderen 'Kunden' außer dem Jeepfahrer gibt es nicht.
Wieviel von den 10.000 Litern kann der Jeepfahrer
mit seinem Jeep unverbraucht durch die Wüste schaffen?
\showoff
Siehe aktuell: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=260965&start=0
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