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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Differenzierbarkeit von j(x)
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Universität/Hochschule Differenzierbarkeit von j(x)
seonix
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  Themenstart: 2022-12-05

https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/55507_folgi.png Differenzierbarkeit von j(x) im Punkt 0 Hallo, mein bisheriger Ansatz war, dass ich aus dem Differenzenquotient (sin(x)^n)/x ein sin(x) ziehe und damit sin(x) * (sin(x)^-1/x) herausbekomme. Dann (hier bin ich mir sehr unsicher) habe ich den Quotienten in zwei Folgen eingeteilt: an = sin(x) und bn = (sin(x)^-1/x). Kann man das so machen ?


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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Diophant
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  Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-05

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) Hallo, ich denke, du solltest hier zunächst einmal den Term \(\sin^n(x)\) per Kettenregel ableiten. Und dann benötigt man den erwähnten Grenzwertsatz, den du offensichtlich noch beweisen sollst (da noch nicht geschehen). Warum, das ist eigentlich selbtserklärend, wenn man die erwähnte Ableitung dastehen hat. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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Buri
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  Beitrag No.2, eingetragen 2022-12-06

\quoteon(2022-12-05 18:15 - seonix im Themenstart) Kann man das so machen ? \quoteoff Hi seonix, nein, das ist völlig falsch. Die Funktionen hängen gar nicht von n ab. Außerdem kannst du hier nicht n gegen ∞ streben lassen, weil n eine fest gegebene Zahl ≥ 2 ist. Wenn du Folgen betrachten willst, musst du einen anderen Folgenindex, zum Beispiel m, verwenden. Gruß Buri


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Diophant
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  Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-06

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}} \newcommand{\evm}{\end{vmatrix}} \newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}} \newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}} \newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}} \newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\) @Buri: \quoteon(2022-12-06 16:39 - Buri in Beitrag No. 2) \quoteon(2022-12-05 18:15 - seonix im Themenstart) Kann man das so machen ? \quoteoff Hi seonix, nein, das ist völlig falsch. Die Funktionen hängen gar nicht von n ab. Außerdem kannst du hier nicht n gegen ∞ streben lassen, weil n eine fest gegebene Zahl ≥ 2 ist. Wenn du Folgen betrachten willst, musst du einen anderen Folgenindex, zum Beispiel m, verwenden. Gruß Buri \quoteoff Vielleicht sollte man an dieser Stelle noch dazusagen, dass das \(n\) aus der Funktion (also der Exponent des Sinus-Terms) und das aus dem zu zeigenden Grenzwertsatz zwei unterschiedliche Dinge sind (die insbesondere nichts miteinander zu tun haben). Insofern ist die Aufgabe auch ein Stück weit unglücklich formuliert. Gruß, Diophant\(\endgroup\)


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