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Mathematik » Strukturen und Algebra » Den Charakter eines Tuple darstellen
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Universität/Hochschule J Den Charakter eines Tuple darstellen
Arccos
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  Themenstart: 2022-12-08

G ist eine Gruppe, die auf einer Menge X operiert. \(\chi\) der Charakter der Permutationsdarstellung dieser Aktion. G operiert auf der Menge \(X\times X\) mit der Regel \( g(x,y) = (g(x),g(y))\). Es soll der Charakter dieser Permutationsdarstellung der Aktion in Bezug auf \(\chi\) ausgedrückt werde. Mit ist nicht ganz klar wie so etwas aussehen soll, leider steht im Skript nichts dazu. Was ich mir dazu denke ist folgendes. Für \(\chi(g) = \lambda \) gilt \(\chi ((g,g)) = (\chi (g),\chi (g)) = (\lambda,\lambda)\) Dies erscheint mir viel zu einfach, aber leider fällt mir nichts ein, wie man das sonst machen könnte. Wenn mir da jemand weiter helfen könnte wäre ich sehr dankbar.


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Arccos
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-08

Mir ist eine Weitere Idee gekommen, die mir sinniger erscheint. Also \(\chi(g)\) gibt die Anzahl der Elemente von X an, die von g fixiert werden. Also ist der Charakter die Anzahl der Tuple, die von g fixiert werden. Also wäre doch der Charakter des Tuples das Quadrat von \(\chi(g)\). Also \(\chi(g,g) = \lambda^2\). Sollte dies nicht die Antwort sein, mir erscheint der Gedankengang richtig zu sein.


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Arccos hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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