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  von der Verteilung zur Dichtefunktion |
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marathon
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 |  Themenstart: 2022-12-20
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Hallo hier eine Aufgabe zur Dichtefunktion. zuerst die Aufgabe als Bildelement.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_dichtefunktion.png
In dem zugehörigen Script habe ich folgendes Gefunden was irgendwie zu passen scheint aber ich tappe trotzdem stellenweise im Dunkeln
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_dichtefunktion_zur_aufgabe.png
schon bei der Einstiegsfrage beginnen allerings meine Probleme zeigen Sie das hier eine Dichtefunktion definiert ist.Gut die gegebene Funktion ist abschnittsweise definiert und es scheint sich wenn ich die Dichtefunktion mit Wahrscheinlichkeiten in verbindung bringe um eine stetige Wahrscheinlichkeit zu Handeln. Aber wie zeigt man dies nun im mathematischen Sinne auf.
sollte ich hier analog zu dieser Vieo sequenz vorgehen??? siehe Bildausschnitt
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_zur_dichtefunktion_video.png
hier auch noch bin ich mit diesem recht instruktiv scheinenden Video siehe eingefügte Bilelement
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_zur_dichtefunktion_video_5.png
auf dem rechten Weg werde nachher mein eigenes
Elaborat hochladen
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luis52
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2022-12-20
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\(\begingroup\)\(%****************************************************************
%************************** Abkuerzungen ************************
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\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
\)
Moin, es handelt sich tatsaechlich um eine stetige Verteilung, die durch die Dichte eindeutig definiert ist. Eine stetige Funktion $f:\IR\to\IR$ ist genau dann eine Dichte, wenn sie die folgenden Eigenschaften besitzt:
1) $f(x)\ge 0$ fuer alle $x\in\IR$ und
2) $\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\,dt=1$.
Im vorliegenden Fall ist 1) klar (warum?) und 2) solltest du selbst hinbekommen.
vg Luis\(\endgroup\)
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marathon
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-21
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als dies wurde bei gegebener Neandertaler Mathematik Intelligenz bedeuten es sollten keine negative Werte entstehen sehe ich dies richtig?
Negative Werte sind bei dem als Funktion definierten Bereich bei der Funktion tatsächlich nicht gegeben bzw sie hat ja gar keine negative Werte
ich nehme stark an das ich die Bereiche von
\
stammf(F(x),a,b)f(x)=
-\inf bis 0 und von 3 bis \inf per se 0 sind.
0 + stammf((1/27*(x-3)^3),0,3) =1/27*(3-3)^3-(0-3)^3 =1
nun setzt wieder sobald es etwas anzieht meine mathematisch traumatisierte Sckockstarre ein offensichtlich also Werte im Intervall zwischen 1 und 2
die Stammfunktion bleibt ja die gleiche nur die Grenzen ändern sich also
stammf((1/27*(x-3)^3),1,2) =1
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Caban
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2022-12-22
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Hallo
Warum verschiebst du die Grenzen, du musst nur von 0 bis 3 integrieren, das reicht aus.
PS. Bei b würde ich einmal mit dem bestimmten Integral (wie du es gemacht hast) und einmal über die rirekte Stammfunktion rechnen.
Gruß Caban
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luis52
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| Beitrag No.4, eingetragen 2022-12-22
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\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
\)
\quoteon(2022-12-21 23:49 - marathon in Beitrag No. 2)
als dies wurde bei gegebener Neandertaler Mathematik Intelligenz bedeuten es sollten keine negative Werte entstehen sehe ich dies richtig?
Negative Werte sind bei dem als Funktion definierten Bereich bei der Funktion tatsächlich nicht gegeben bzw sie hat ja gar keine negative Werte
ich nehme stark an das ich die Bereiche von
\
stammf(F(x),a,b)f(x)=
-\inf bis 0 und von 3 bis \inf per se 0 sind.
0 + stammf((1/27*(x-3)^3),0,3) =1/27*(3-3)^3-(0-3)^3 =1
nun setzt wieder sobald es etwas anzieht meine mathematisch traumatisierte Sckockstarre ein offensichtlich also Werte im Intervall zwischen 1 und 2
\quoteoff
Okay, ich fasse mal zusammen, was ich verstanden habe. Zunaechst hast du argumentiert, dass $f(x)\ge0$ gilt fuer alle $x\in\IR$. Dann bestimmst du
\[\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)\,dt=\frac{1}{9}\int_{0}^{3}(t-3)^2\,dt=\left[\dfrac{1}{27}(t-3)^3\right]_0^3=1\,.\]
Da $f$ stetig ist, ist $f$ somit eine Dichte. Prima.
Wo bestimmst du die Verteilungsfunktion $F:\IR\to\IR$ mit
\[F(x)=P(X\le x)=\int_{-\infty}^{x}f(t)\,dt\,?\]
(Teilaufgabe a). Die Faelle $x\le0$ und $x\ge3$ sind offensichtlich. Fuer $0\(\endgroup\)
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marathon
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-22
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nein nein Auch Meister müssern manchmal nachsitzen..... ist auch gut so
analog zu dem was ich hier gefunden habe im Script gehe ich von 1 bis 2 siehe Bildelement oder konnte ich das auch nicht zuordnen da gibt es kein von unendlich bis oder von null bis 3 Gedönse einfach von 2-3 in dies4m Intervall oder habe ich falsch zugeordnet.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_liegt_in_dem_Intervall_zwischen_1-2.png
aber ich will nicht aufmüpfig werden!!!!!
toll genug dass Leute Personenm besser tituliert Korephäen hier Ihre Zeit mit mir verschwenden
Frage hat das mit den 3/4 für den Erwartungswert gestimmt.
\
stammf((1/27*(x-3)^3 -3/4)^2,0,3)
ist dies dann der umgestzte Ansatz für die Varianz rechne es gleich aus
bis nachher...sprry wenn ich manchmal so latent polemisch rüberkomme
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luis52
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| Beitrag No.6, eingetragen 2022-12-22
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%************************** Abkuerzungen ************************
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\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
\)
\quoteon(2022-12-22 15:41 - marathon in Beitrag No. 5)
Frage hat das mit den 3/4 für den Erwartungswert gestimmt.
\quoteoff
\[\operatorname{E}[X]=\frac{3}{4}\]
ist korrekt.
Wo finde ich die Berechnung von $P(1\le X\le 2)$ auf zwei Arten? (Das Ergebnis ist uebrigens $7/27$.)
Fuer die Varianz erhalte ich uebrigens: $27/80=0.3375$.
vg Luis\(\endgroup\)
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marathon
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2022-12-23
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hab ich auch in vorweihnachtlicher Degenerationslaube obwohl per Hand wäre schon fleißiger gewesen hab ich es halt den Integral Online Rechner durchexerzieren lassen.....
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_integralrechner_darf_auch_mal.png
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/43568_integralrechner_darf_auch_mal_2.png
Hab gleich noch eine Zu Hospital die ich auch nicht sehe dies aber in einem neuen Post und die standartabweichnung nur die wurzel der Varianz so ist es doch?
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luis52
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| Beitrag No.8, eingetragen 2022-12-23
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\quoteon(2022-12-23 00:12 - marathon in Beitrag No. 7)
und die standartabweichnung nur die wurzel der Varianz so ist es doch?
\quoteoff
Ja.
vg Luis
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