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| Autor |
  Dreieckberechnung mit 2 Winkelhalbierenden und 1 Seite |
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ebikerni
Aktiv 
Dabei seit: 17.10.2020
Mitteilungen: 272
 |  Themenstart: 2022-12-30
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Hallo,
für eine erneute Berechnung der restlichen ca. 20 Dreieckelemente sind
Winkelhalbierende Alpha wha = 8
Winkelhalbierende Beta whb = 14
Dreieckseite c = 12 gegeben.
Die Berechnung ist für mich auch wieder nicht realisierbar.
Ich benötige nur die ersten Lösungen und evtl. Ergebnisse.
Alle restlichen Berechnungen kann ich auch selbst mit Python in
einem Programm erstellen.
Für das Neue Jahr 2023 alles Gute und beste Gesundheit,
auch besten Dank für alle Mitteilungen.
Herzlichen Gruß ebikerni
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werner
Senior 
Dabei seit: 23.10.2004
Mitteilungen: 2296
Wohnort: österreich
| Beitrag No.1, eingetragen 2023-01-01
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mit
w_\alpha^2=b*c*(1-a^2/(b+c)^2)
w_\beta^2=b*c*(1-a^2/(b+c)^2)
bietet sich das (2-dimensionale) Newton- Verfahren an
a = 19.94
b = 13.59
danke für den Hinweis, natürlich ein Fehler
w_\beta^2=a*c*(1-b^2/(a+c)^2)
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ebikerni
Aktiv
Dabei seit: 17.10.2020
Mitteilungen: 272
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-03
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Hallo,
herzlichen Dank für Deine Mitteilung.
Du konntest bereits die Seiten a und b berechnen.
Wenn mir das auch gelingt, dann kann ich auch alle 20 restlichen Elemente
des Dreiecks mit Python 15-stellig bestimmen.
Die 2.Gleichung Deiner Mitteilung musste ich aber durch Einsetzen der Werte
a und b fehlerhaft erkennen-
Wenn die 2. Gleichung so lauten müsste:
wbeta^2 = a*c ( 1 - b^2 )
--------
(a + c)^2 dann muss sie so geändert werden.
Die eingesetzten Werte a und b bringen den Beweis. Ich habe die Folgenden Gleichungen für die Berechnung der Seiten a und b erstellt:
f(a,b) = b^3 + 18,6666*b^2 + 16*b - a^2*b - 768
f(a,b) = a^3 + 7.6666*a^2 - 248*a - a*b^2 -2352
Ist das jetzt noch in Ordnung!
Wenn diese Gleichungen stimmen, dann habe ich aber noch nicht
das (2-dimensionale) Newton- Verfahren anwenden können.
Wie geht das, um dann a und b zu bestimmen?
Ich bitte um Hilfe, Ergänzung und Korrektur meiner Darstellung.
Gruß ebikerni
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Knaaxx
Senior 
Dabei seit: 06.05.2006
Mitteilungen: 2730
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-01-03
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Hallo
Ich beschreib dir einen alternativen 1 dim Weg.
Du gibst Winkel alpha (90°) vor und berechnest Dreieck, mit Strecke AB, Strecke walpha und eingeschlossenem Winkel alpha/2 in A.
Mit den Ergebnissen berechnest Dreieck, mit Strecke AB, alpha (!) in A und beta in B.
Mit den Resultaten berechnest wbeta und vergleichst gegen die Vorgabe.
Nun passt die Vorgabe alpha an (Intervallschachtelung) und startest neuen Iterations-Lauf.
Ist die Vorgabegenauigkeit erreicht brichst ab.
Brauchst nur die Iteration programmieren. Das nötige Dreieckszeugs von oben hast über die Jahre eingesammelt.
Startest mit 90°. Ist wbeta kleiner als die Vorgabe, erhöhst auf (180-90)°/2.
Ist wbeta größer als die Vorgabe wäre die nächste Wahl für alpha (90-0)°/2.
Je nach Resultat gings im nächsten Lauf mit (45-0)°/2 oder mit (90-45)°/2 weiter.
Im ersteren Fall gings mit (180-135)°/2 oder (135-90)°/2 weiter.
Mit jedem Schritt halbiert sich das verfügbare Intervall.
Für 4 Stellen Genauigkeit brauchst um 12 Iterationen und für 10 Stellen etwa 33 (unterstellt dein Dreieckszeugs kann 10+ Stellen).
Ja die 2. Gleichung ist eine Verwechslung.
w_\beta^2=a*c*(1-b^2/(a+c)^2)
so etwa könnte es passen.
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ebikerni
Aktiv
Dabei seit: 17.10.2020
Mitteilungen: 272
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-01-06
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Hallo Knaaxx,
herzlichen Dank für Deine für mich sehr wertvollen Hinweise.
Aber erst heute habe ich die endgültige Lösung gefunden.
In jeder Iteration wurden die Winkel alpha, beta, walpha, wbeta
15-stellig bestimmt. Nach 8 Iterationen war die Differenz der gegebenen
walpha=8 und der berechneten walpha=8 demzufolge=0 .
Einige Differenzangaben:
1. 0.003
2. 5...e-05
4. 1...e-08
6. 3...e-12
7. 5...e-14
8. 0
Jetzt kann ich alle ca.20 Elemente einschließlich der Winkel alpha und beta
des Dreiecks in einem Programm mit allen möglichen Kontrollen bestimmen.
Nochmals herzlichen Dank.
Gruß ebikerni
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