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Strukturen und Algebra » Polynome » Tensorprodukt finden
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Universität/Hochschule Tensorprodukt finden
Student10023
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Mitteilungen: 194
  Themenstart: 2023-01-27

Guten Tag, Ich beschäftige mich momentan mit folgendem Beispiel. Es sei $R =\mathbb{C} \subset T =\mathbb{C}[X]/(X^2)$. Ich möchte zeigen, dass nicht gilt: $T \otimes_R T = T^4$. Ich habe dazu folgendes gefunden: es gilt $T \otimes_R T = \mathbb{C}[X,Y]/(X^2,Y^2)$ (warum gilt das?) und das einzige Primideal hier drin ist $(X,Y)$. Damit kann das nicht isomorph zu $T^4$ sein. Dazu zwei Fragen zum einen warum sieht das Tensorprodukt so aus und zum anderen warum folgt aus der Primideal Eigenschaft die Aussage? Wie sieht ein Primideal in $T^4$ überhaupt aus? (ich weiß lediglich, wie Primideale in $T$ aussehen, hier dürfte $(X)$ das einzige Primideal sein). Vielen Dank für jegliche Hilfe.

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