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  Grenzwert über Reihendarstellung berechnen |
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astroMax
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 |  Themenstart: 2023-02-01
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Hi an Alle,
Denn Grenzwert kann man bestimmt über andere Wege bestimmen, jedoch will ich das explizit über die Reihendarstellung machen.
Wie im Bild zu sehen komme ich an einer Stelle nicht weiter und bräuchte Hilfestellung.
Gruß AstroMax
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56141_alpha.jpg
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zippy
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-01
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$${2-x-2\cos\sqrt x\over x\sin x} =
{2-x-2\left[1-{x\over2}+{x^2\over24}+\ldots\right]\over
x\bigl[x+\ldots\bigr]} =
{-{x^2\over12}+\ldots\over x^2+\ldots}=\cdots$$--zippy
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astroMax
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-01
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Danke für die Antwort aber genau an der Stelle klemmt es doch 😄.
Im Zähler habe ich sowohl gerade als auch ungerade Summanden, im Zähler nur gerade. Wie soll man dass denn bitte vereinfachen ?
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zippy
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-01
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\quoteon(2023-02-01 22:11 - astroMax in Beitrag No. 2)
Wie soll man dass denn bitte vereinfachen ?
\quoteoff
Du kürzt durch $x^2$:$$
{-{x^2\over12}+\ldots\over x^2+\ldots}=
{-{1\over12}+\ldots\over 1+\ldots}$$
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astroMax
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-01
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Heißt das, dass im Nenner kein x mehr vorkommt ?.
Wenn ja, wieso wird die Reihe dadurch nicht umgeordnet, weil man ja unendlich viele Summanden kürzt
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astroMax
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-01
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Wäre sehr hilfreich wenn du mal genauer aufschreibst was du mit x^2 kürzen meinst ?
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zippy
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| Beitrag No.6, eingetragen 2023-02-01
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\quoteon(2023-02-01 22:19 - astroMax in Beitrag No. 4)
Heißt das, dass im Nenner kein x mehr vorkommt ?.
\quoteoff
Nein, die Punkte in Zähler und Nenner stehen für Terme, in denen nur höhere Potenzen von $x$ als $x^0=1$ vorkommen. Aber von diesen Termen musst du nur wissen, dass sie für $x\to0$ gegen $0$ gehen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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zippy
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| Beitrag No.7, eingetragen 2023-02-01
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\quoteon(2023-02-01 22:22 - astroMax in Beitrag No. 5)
Wäre sehr hilfreich wenn du mal genauer aufschreibst was du mit x^2 kürzen meinst ?
\quoteoff
Du teilst Zähler und Nenner durch $x^2$:$$
{-{x^2\over12}+{x^3\over360}+\ldots\over x^2-{x^4\over6}+\ldots}=
{-{1\over12}+{x\over360}+\ldots\over 1-{x^2\over6}+\ldots}$$
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astroMax
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-01
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Ich habe es bemerkt...... Danke für die wortwörtliche Erlösung.
Du hast meinen Abend gerettet !
Schönen Abend dir noch,
Gruß AstroMax
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2023-05-30 15:43 S <
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