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Lineare Algebra » Determinanten » Vandermonde-Determinante, Beweis Hilfe
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Universität/Hochschule Vandermonde-Determinante, Beweis Hilfe
nikofld3
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  Themenstart: 2023-02-01

Zu beweisen: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55422_formel0und.jpg Beweis https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55422_formel1und.jpg Was ich null kapiere: https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55422_formel3und.jpg Wie komme ich von der Matrix zu der unteren? Ich kapiere das mit dem x1-fachen nicht und verstehe seit 2 Tagen auch nicht, was die n-1te Spalte hier sein soll? ALso klar x1-fache heißt mal x1 nehmen, aber was ist die n-1-te Spalte hier, bei der markierten Matrix? Und wie kommt man dann auf die da drunter dargestellte?

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go361
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  Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\bN}{\mathbb{N}} \newcommand{\bZ}{\mathbb{Z}} \newcommand{\bQ}{\mathbb{Q}} \newcommand{\bR}{\mathbb{R}} \newcommand{\bC}{\mathbb{C}} \) Schreib dir den ganzen Beweis am besten einmal für $n=5$ explizit hin. Dann siehst du, was die $n-1=4$-te Spalte ist und vielleicht auch, wie das für allgemeines $n$ aussieht. Und weil du zumindest deinem Text nach sehr verwirrt klingst: Ist dir klar, dass die Determinante sich nicht ändert, wenn man das Vielfache einer Spalte auf eine andere Spalte drauf addiert?\(\endgroup\)

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nikofld3
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-04

\quoteon(2023-02-02 09:28 - go361 in Beitrag No. 1) Schreib dir den ganzen Beweis am besten einmal für $n=5$ explizit hin. Dann siehst du, was die $n-1=4$-te Spalte ist und vielleicht auch, wie das für allgemeines $n$ aussieht. Und weil du zumindest deinem Text nach sehr verwirrt klingst: Ist dir klar, dass die Determinante sich nicht ändert, wenn man das Vielfache einer Spalte auf eine andere Spalte drauf addiert? \quoteoff Ja das ist mir klar. Also mit dem nicht ändern.

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