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 Verbinde 12345 richtig mit ABCDE (jeweils ein Paar) |
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stefjed
Junior 
Dabei seit: 05.01.2021
Mitteilungen: 6
 |  Themenstart: 2023-02-04
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Ein einigermaßen interessantes, nicht ganz unpraktisches Beispiel - glaube ich.
Hintergrund, ich habe eine Klausur für eine 6. Klasse erstellt, und 5 Definition und 5 richtige Antworten zur Auswahl, zum Verbinden, angegeben. Wieviel Punkte hätte ich für wie viele richtige Antworten geben sollen? Als Entscheidungshilfe interessant wäre gewesen zu wissen: Wie groß ist jeweils ganz zufällig ankreuzend die W' genau 0, 1, 2, 3, 4, 5 richtige zu haben?
Sagen wir die richtige Kombination wäre ABCDE
Es gibt doch 120=5*4*3*2*1 Möglichkeiten, diese 5 BUchstaben ohne WH geordnet zu wählen.
Also P(genau 5)=1/120
P(genau 4)=0, weil nicht möglich ist, dass jemand z.B. ABCD. richtig hat, aber dann den 5. Buchstaben, in dem Fall E, nicht auf den richtigen Platz gibt.
P(genau 3) scheint mir auch recht klar.
Ich wähle drei richtige aus. die beiden anderen müssen genau falsch angeordnet sein z.B, wähle ich ABC.., dann wäre die einzige Mögichkeit: ABCED.
Also 5 über 3, gleich 5 über 2=10 Möglichkeiten
Zwei Richtige (da gibt's auch wieder 10 Möglichkeiten): Ich wähle zwei richtige aus, z.B. AB..., dann gibt es für C,D,E, zwei falsche Anordnungen: DEC, ECD, und so für alle 10 Richtig-Möglichkeiten also
insg. sollte es 20 "2 richtige"-Antworten geben.
Bei genau 1 richtigen und genau 0 richtigen aber hänge ich total. Ich hab versucht die Möglichkeiten geordnet aufzuschreiben. Aber es geht sich nie auf die genau 120 Möglichkeiten insgesamt aus.
Ich hab am Montag eine Prüfung, da würde ich das Beispiel gerne präsentieren :)
Ich wäre für Hilfe sehr dankbar, Stefan
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lula
Senior 
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11462
Wohnort: Sankt Augustin NRW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-04
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Hallo
hat die Prüfung mit Kombinatorik zu tun oder mit Unterricht? Wenn man wirklich in 6 unterrichtet, weiss man eigentlich, welche Kombinationen die SuS leicht finden, welche schwerer sind und gewichtet entsprechend und nicht nach Wahrscheinlichkeiten. Als Beispiel für Wertungen eines Tests würde ich das aus ner Prüfung rauslassen.
lula
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stefjed
Junior
Dabei seit: 05.01.2021
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-04
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Wobei ich jetzt vermute - dass
die Möglichkeiten sind für
- genau 1 richtig 45= (9*5)
- genau 0 richtig 44= 4*(2+3+3+3)
Also gerundet
i P(genau i richtige)
0 36,6%
1 37,5%
2 16,6%
3 8,3%
4 0,0%
5 0,8%
Aber eine schöne kombinatorische Erklärung schaffe ich zumindest hier wohl auch nicht.
Wieviel Punkte ich damals hätte geben sollen, sagt es mir auch nicht. Aber für 3 richtige wäre es wohl schon auch noch verdient gewesen, was zu bekommen?
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10522
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-04
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Hallo,
wie lula schon sagte: das Problem taugt nicht für die 6. Klasse. Was du suchst sind die Wahrscheinlichkeiten sog. "m-Derangements", hier von Permutationen einer 5-elementigen Menge.
Die Anzahl an Möglichkeiten für eine bestimmte Anzahl an Fixpunkten (hier: an richtigen Antworten) lässt sich dabei mit sog. Rencontres-Zahlen berechnen.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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stefjed
Junior
Dabei seit: 05.01.2021
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-04
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\quoteon(2023-02-04 12:54 - lula in Beitrag No. 1)
Hallo
hat die Prüfung mit Kombinatorik zu tun oder mit Unterricht? Wenn man wirklich in 6 unterrichtet, weiss man eigentlich, welche Kombinationen die SuS leicht finden, welche schwerer sind und gewichtet entsprechend und nicht nach Wahrscheinlichkeiten. Als Beispiel für Wertungen eines Tests würde ich das aus ner Prüfung rauslassen.
lula
\quoteoff
Geht (natürlich) nicht um Unterricht. Das würde ich so nicht aber abfragen (wenn dann mit mehr Antwortmöglichkeiten als Fragen)
Geht um Prüfung zu (Schulmathematik) Stochastik.
Der Professor ist immer wieder offen für neue Gedanken, Aufgaben.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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stefjed
Junior 
Dabei seit: 05.01.2021
Mitteilungen: 6
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-04
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Danke euch! Rencontres-Zahlen, kannte ich nicht.
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8197
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.6, eingetragen 2023-02-04
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Hallo stefjed,
\quoteon(2023-02-04 12:40 - stefjed im Themenstart)
Wieviel Punkte hätte ich für wie viele richtige Antworten geben sollen?
\quoteoff
Es müssen dann noch die Fälle berücksichtigt werden, bei denen ein (oder mehrere) Buchstaben mit mehreren Zahlen und/oder ein (oder mehrere) Zahlen mit mehreren Buchstaben verbunden wurden. Es kann auch sein, dass weniger als fünf Verbindungen eingezeichnet wurden.
Vielleicht ist folgende Berechnung sinnvoller:
P = Maximum(0, #richtige - #falsche)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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lula
Senior
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11462
Wohnort: Sankt Augustin NRW
| Beitrag No.7, eingetragen 2023-02-04
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Hallo
Dann such dir für die Prüfung einfach was besseres raus, aktuell Selbsttest mit 97% Wk positiv zu testen, als erkrankt.
lul
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