| |
| Autor |
 Maßraum und Integration |
|
xitsokx
Aktiv 
Dabei seit: 11.11.2020
Mitteilungen: 40
 |  Themenstart: 2023-02-05
|
\(\begingroup\)\(usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[german]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{listings}
\usepackage{color}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage[dvipsnames,svgnames,x11names]{xcolor}
\usepackage[left=2.5cm,right=3.5cm,top=1cm,bottom=2cm,includeheadfoot]{geometry}
\)
Hallo :)
Ich bräuchte dringend Hilfe zu der Aufgabe.
Sei $(X, A, μ)$ ein Maßraum, $(Y, B)$ ein Messraum und sei $ψ \in M(A, B)$. Das Bildmaß $μ_{ψ,B}$ kürzen wir mit $ν$ ab.
a) Zeige,dass $ \int f ν = \int f◦ψ μ$ gilt für jede Indikatorfunktion $f= 1\!\!1_B$ mit $B \in B$.
b) Zeige, dass die Integralbeziehung aus (a) auch für jede Treppenfunktion $f \in \bar{T}^{+}_B$ gilt.
c) Zeige, dass sie auch für jede Funktion $f \in \bar{M}^+(B)$ gilt.
d) Zeige dass die Aussage weiterhin gilt, wenn $ψ \in M(A|_D,B)$ nur noch fast-überall definiert ist, also wenn $D \in A$ eine Menge ist, deren Komplement Maß $0$ hat (wir bezeichnen die Menge solcher Funktionen auch mit $M(μ, B)$). Auch in diesem Fall wird $ν := μ_{ψ,B}$ durch die Vorschrift $ν(B) = μ(ψ−1(B))$ für alle $B \in B$ definiert.
Ich habe keinen Ansatz und freue mich über eine Lösung. Vielen Dank :)
\(\endgroup\)
|
 Profil
| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Mandelbluete
Aktiv 
Dabei seit: 03.05.2008
Mitteilungen: 339
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-06
|
\(\begingroup\)\(\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\newcommand{\K}{\mathbb{K}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\i}{\mathrm{i}}
\newcommand{\d}{\mathrm{d}}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\renewcommand{\phi}{\varphi} \)
Huhu!
Sehen wir uns a) an. Per Definition gilt
\[
\int_Y \mathbf{1}_B(y) \, \d \nu(y) = \nu(B) = \mu\bigl(\psi^{-1}(B)\bigr).
\]
Jetzt muß man nur noch zeigen, daß $\int_X \mathbf{1}_B \circ \psi(x) \, \d \mu(x)$ das gleiche ergibt, aber das folgt sofort aus $\mathbf{1}_B \circ \psi = \mathbf{1}_{\psi^{-1}(B)}$.
Jetzt verallgemeinert man das schrittweise in den nächsten Aufgabenteilen.
Liebe Grüße von der
Mandelblüte\(\endgroup\)
|
Profil
|
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
2023-03-27 00:20 U <
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
