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 Dreieckberechnung mit 2 Winkelhalbierenden und Fläche |
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ebikerni
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Dabei seit: 17.10.2020
Mitteilungen: 273
 |  Themenstart: 2023-02-20
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Hallo,
wieder für mich nicht zu lösen.
Gegeben sind in einem Dreieck :
wha = 8 ( Winkelhalbierende in A )
whb = 14 ( Winkelhalbierende in B ) und die
A = 100 ( Dreieckfläche )
Wie groß sind die ersten Lösungen ?
Für alle Antworten bin ich immer sehr dankbar.
Gruß ebikerni
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5quadrat
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| Beitrag No.1, eingetragen 2023-02-20
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OBdA: \(A=(0,0)\) und \(B=(x_b,0)\)
Sei \(a\) der Winkel zwischen wha und x-Achse.
Sei \(b\) der Winkel zwischen whb und x-Achse
Höhe durch Schnitt der Seiten:
\(2ax=-2b(x-x_b)\\
x_h=\frac{bx_b}{a+b}\\
h=\frac{2abx_b}{a+b}\\
A=\frac{1}{2}x_b\frac{2abx_b}{a+b}\\
A=\frac{abx_b^2}{a+b}
\)
Schnitt der Winkelhalbierenden mit Seiten:
\(
ax=-2b(x-x_b)\\
x_1=\frac{2bx_b}{a+2b}\\
y_1=ax_1\\
y_1=\frac{2abx_b}{a+2b}\\
\)
\(
2ax=-b(x-x_b)\\
x_2=\frac{bx_b}{2a+b}\\
y_2=2a*x_2\\
y_2=\frac{2abx_b}{2a+b}\\
\)
Berechne \(l_1=||(x_1, y_1)-A||\) und \(l_2=||(x_2, y_2)-B||\):
\(
l_1^2=(\frac{2bx_b}{a+2b})^2+(\frac{2abx_b}{a+2b})^2\\
l_2^2=(\frac{bx_b}{2a+b}-x_b)^2+(\frac{2abx_b}{2a+b})^2\\
\)
Setze ein \(l_1=8,l_2=14,A=100\):
\(
64=(\frac{2bx_b}{a+2b})^2+(\frac{2abx_b}{a+2b})^2\\
196=(\frac{2ax_b}{2a+b})^2+(\frac{2abx_b}{2a+b})^2\\
100=\frac{abx_b^2}{a+b}\\
\)
Vereinfacht:
\(
16=(1+a^2)(\frac{b}{a+2b})^2x_b^2\\
49=(1+b^2)(\frac{a}{2a+b})^2x_b^2\\
100=\frac{abx_b^2}{a+b}\\
\)
Einsetzen von 3. GL:
\(
16=(1+a^2)(\frac{b}{a+2b})^2\frac{100(a+b)}{ab}\\
49=(1+b^2)(\frac{a}{2a+b})^2\frac{100(a+b)}{ab}\\
\)
Viel Spaß beim Lösen:)
5^2
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Knaaxx
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| Beitrag No.2, eingetragen 2023-02-21
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Hallo
So wie ich das sehe, passt Post 1 nicht.
Ich würde rückführen auf bereits Vorhandenes.
Wähle c < wa+wb, berechne Dreieck (c,wa,wb), berechne Fläche, vergleiche mit Vorgabe.
Passe c geeignet an, starte neuen Durchlauf, usw.
(geeignet könnte ein "Problem" sein)
Für 15 Stellen brauchts um 50 Iterationen. Schnell ist das nicht, aber das ist hier Nebensache.
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werner
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| Beitrag No.3, eingetragen 2023-02-21
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\quoteon(2023-02-21 10:56 - Knaaxx in Beitrag No. 2)
Hallo
So wie ich das sehe, passt Post 1 nicht.
\quoteoff
das sehe ich genau so!
ohne weitere Worte und (eventuell) weniger Iterationen,
Berechnung wie bei A. Brünner
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/6049_wa_wb_A.JPG
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ebikerni
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-22
|
Hallo Knaaxx und Werner,
ich habe mit einem großen Aufwand ein Programm mit Euren wertvollen Hinweisen erstellt.
Als Ergebnis habe ich diese folgenden Werte berechnet:
**********
Anfang
Datum:22.02.2023
Uhrzeit:18:08:54
was = 8.0
wbs = 14.0
fll = 100.0
fl = 1e-09
begin
a = 25.500286221855564
b = 19.63456459458471
c = 10.852031294821805
alfa = 110.17609470951196
beta = 46.28003473390781
gama = 23.54387055658023
fl = 99.9999977882619
fll = 100.0
n = 8520313
Endzeit - Startzeit = 211.4 sec
*****
Für eine 9-stellige gewünschte Genauigkeit musste ich etappenweise n von
1 Mill.(das ergab 8-stell. Genauigkeit) auf 9 Mill. ändern.
Auf welchen Millionenwert muss ich n bringen, um eine 10-stellige Genauigkeit
zu erreichen ?
Ich kann auch die Ergebnisse bei A. Brünner überprüfen.
Auch für Eure Hinweise bin ich sehr dankbar.
Gruß ebikerni
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5quadrat
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| Beitrag No.5, eingetragen 2023-02-22
|
An alle Interessierten, warum meine Rechnung aus Post 1 nicht funktioniert: Ich habe \(a=tan(\alpha)\) gesetzt, das ist ok. Jedoch ist dann \(2a\) im Allgemeinen ungleich \(tan(2\alpha)\). Ich könnte meinen Ansatz dahingehend korrigieren, allerdings ist das System ohnehin nicht einfach lösbar, daher macht es angesichts der vorhandenen numerischen Lösungen keinen Sinn mehr.
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werner
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| Beitrag No.6, eingetragen 2023-02-23
|
deine Werte stimmen ab der ca. 6 Stelle nicht mehr mit denen von A. Brünner und mir überein😒
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Knaaxx
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| Beitrag No.7, eingetragen 2023-02-23
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Hallo ebikerni,
schön dass du das soweit rechnen konntest, aber du wirst diese Variante vermutlich aufgeben müssen. Wie ich vermutet hatte ist die Wahl bzw das Intervall von c das Kernproblem. Bei gängigen Dreiecken eher nicht, aber bei ausgefallenen läufst auf (siehe Beispiel).
Das Beispiel lässt sich rechnen, aber nur wenn du die untere c-Schranke sehr genau kennst. Die obere ist hier weniger kritisch.
Eine zulässige untere Schranke für c ist 5,631. Die obere liegt bei um 11 ( 3/4 * (wa+wb) ).
Das ist einsichtig (Bild). Unterschreitet c diesen Wert, werden alpha, beta > 90°, die Seiten werden "überparallel", schneiden nicht.
Wählst als untere c Schranke 5,635 ist es nicht mehr lösbar.
(Ich sehe gerade Arndt-Brünner scheint das auch nicht lösen zu wollen)
Ja das ist ein extrem Beispiel, aber auch bei vielen anderen können die c Schranken zu einem Problem werden. Einiges davon lässt sich rausklemmen, aber es bleibt zuviel Problem über.
Bei ausgefalleneren Beispielen müsste das Programm zusätzlich die Schranken versuchen grob zu ermitteln. Sind die bekannt sollte die Rechnung kein Problem sein (mit dem vorgeschlagenen Verfahren).
\sourceon nameDerSprache
Ein kritisches Beispiel
wa=7.96851832216329
wb=7.95697937362727
A=18237.3300666890
Lösung
c = 5.63418971823905
b = 6473.81908523200
a = 6473.81091709237
\sourceoff
Bilder, keine Vorstellung wie die nun ausfallen.
Bei Übergröße, oder sonstigen Problemen, Bilder bitte löschen.
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/13036_Kritisch_2.png
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/13036_Kritisch_3.png
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/c/13036_Arndt-Bruenner.png
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ebikerni
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-24
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Hallo Werner,
Du benutzt auch die hervorragende Dreieckrechner-Profiversion von Arndt Brünner, errechnest mit dem 3 Gleichungssystem die 3 Unbekannten a, b u. c und bekommst die gleichen Ergebnisse.
Mit meiner uneffektiven Berechnung der Seiten a, b, c erhalte ich jetzt durch Vergleich Deiner Ergebnisse an der 9.Kommastelle Abweichungen mit a 3 St.,
mit b 5 St. und c 0 St. Gewünscht hatte ich aber die 10-stellige Genauigkeit und die wurde auch in 2110 sec. nicht erreicht (35 min + 10 sec -->
n = 85 203 114 Durchgänge).
Ich bin aber nicht in der Lage, die von A. Brünner dargestellten
3 Gleichungen mit den 3 Unbekannten a, b und c zu lösen.
Für meine Gruppeneinteilung mit 2 gegebenen Winkelhalbierenden und einer
3. Dreieckgröße (z. Bspl. Seitenhalbierende, Seitenhöhe, Winkel usw.) werden
oft in dem Dreieckrechner von A. Brunner die 3 Gleichungen mit den Unbekannten a, b, und c angegeben. Die Lösung dieser Aufgabe kann dann jedes von mir erstellte Programm alle ca. 18 restlichen Größen des Dreiecks berechnet werden.
Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar.
Gruß ebikerni
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werner
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| Beitrag No.9, eingetragen 2023-02-24
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ich habe halt eine EXCEL-Version gebastelt (ohne VBA-Code)mit der ich das 3-dimensionale NEWTON-Verfahren realisiert habe. Damit kann man (nicht lineare) Gleichungen mit 3 Unbekannten numerisch lösen.
Welches Verfahren Brünner benutzt, weiß ich nicht.
(im speziellen Fall könnte man auch 1 Dimension einsparen, vermute ich)
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Knaaxx
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| Beitrag No.10, eingetragen 2023-02-25
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Hallo ebikerni
Ich habe es inzwischen in Python realisiert, inklusive der Ermittlung des c-Intervalls und in "Multipecision".
Das gepostete extrem Beispiel wird gerechnet, auch auf 30 oder mehr Stellen. Ein zweites extrem Beispiel ebenfalls.
Inwieweit das durchgehend für kritische Dreiecke immer sauber klappt, kann ich nicht beurteilen. Einfache Dreiecke sollten keine Probleme verursachen.
Startwerte werden keine benötigt, das Programm versucht diese zu ermitteln.
Wegen diverser Probleme in den kritischen Randbereichen rechnet das Programm teilweise in "komplex".
Eine Version in 16 Stellen normal, habe ich auch. Kritische Randdreiecke könnten hier leichter auflaufen.
Ich glaube aber nicht dass dir das wirklich was nützt.
Für 16 Stellen sind um die 50 Iterationen nötig. Hinzukommen 20 Iterationen für die Ermittlung der Schranken. Wegen der Rückführung löst jede dieser Iterationen etwa die gleiche Anzahl an sekundär Iterationen aus.
Also,
bei 16 Stellen (50+20)*50 = 3500 Iterationen
bei 32 Stellen (100+20)*100 = 12000 Iterationen.
Rechenzeit kann ich nicht genau benennen, da sind noch viele Ausgaben beteiligt. Um 1 Sekunde für 16 Stellen. Bei 32 Stellen könnten es um 10 Sekunden sein. Natürlich Interpreter Modus, nichts kompiliert.
\sourceon nameDerSprache
Ein kritisches Beispiel
wa=7.96851832216329
wb=7.95697937362727
A=18237.3300666890
Lösung
c = 5.63418971823905
b = 6473.81908523200
a = 6473.81091709237
Lösung in 32 Stellen
c = 5.63418971823904838742329832999139
b = 6473.81908523199282482553961539228
a = 6473.81091709235925080444909667474
A = 18237.330066689000000000000000567 # Rückgabe letzter interner Wert
beta = 1.571810920629827566115712434918888 rad
= 90.05813194466153617252245184616032 °
--------------------------------------------------
dein Beispiel
8, 14, 100 in 32 Stellen
c = 10.8520312102660043631397191688206
b = 19.6345652385226585866968180315248
a = 25.5002868153712385251102273960416
A = 100.000000000000000000000000000002 # Rückgabe letzter interner Wert
\sourceoff
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ebikerni
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2023-02-26
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Hallo Knaaxx
Du bist für mich für dieses Ergebnis ein großes und wahres Genie.
ma=8, mb=14, A=100 in 32 Stellen
c = 10.8520312102660043631397191688206
b = 19.6345652385226585866968180315248
a = 25.5002868153712385251102273960416
A = 100.000000000000000000000000000002
Wer kann das auch lösen? Wie und bitte melden!
Du hast mir mitgeteilt:
***
Ich würde rückführen auf bereits Vorhandenes.
Wähle c < wa+wb, berechne Dreieck (c,wa,wb), berechne Fläche, vergleiche mit Vorgabe.
passe c geeignet an, starte neuen Durchlauf, usw.
***
Das konnte ich für mich auch "Gott sei Dank!" durchführen und bedanke mich
nochmals für Deine Hinweise.
In meiner jetzigen uneffektiven Berechnung der Seiten a, b, c erhalte ich jetzt in 2110 sec. (35 min + 10 sec --> mit n = 85 203 114 Iterationen ).
Du sagtest:
***
schön dass du das soweit rechnen konntest, aber du wirst diese Variante vermutlich aufgeben müssen. Wie ich vermutet hatte ist die Wahl bzw das Intervall von c das Kernproblem. Bei gängigen Dreiecken eher nicht, aber bei ausgefallenen läufst auf (siehe Beispiel).
***
Natürlich gebe ich jetzt diese Variante mit Sicherheit auf.
Nur wie mit meinen schlechten Erkenntnissen kann ich die bei Arndt Brünnner
angegebenen 3 Gleichungen mit den Unbekannte a. b u. c lösen?
Nochmals herzliche Grüße von
ebikerni
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MontyPythagoras
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Dabei seit: 13.05.2014
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 | Beitrag No.12, eingetragen 2023-02-26
|
Hallo zusammen,
\sourceon Python
\numberson
wa=8
wb=14
A=100
c = wa + wb
a = b = 2 * c + 8 * A / c
u = a + b + c
d = u
while d > 1e-13 * u:
f = (wa ** 2 - b * c) * (b + c) ** 2 + a ** 2 * b * c
fa = 2 * a * b * c
fb = -c * (b + c) ** 2 + 2 * (wa ** 2 - b * c) * (b + c) + a ** 2 * c
fc = -b * (b + c) ** 2 + 2 * (wa ** 2 - b * c) * (b + c) + a ** 2 * b
g = (wb ** 2 - a * c) * (a + c) ** 2 + a * b ** 2 * c
ga = -c * (a + c) ** 2 + 2 * (wb ** 2 - a * c) * (a + c) + b ** 2 * c
gb = fa
gc = -a * (a + c) ** 2 + 2 * (wb ** 2 - a * c) * (a + c) + a * b ** 2
h = 16 * A ** 2 - (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) ** 2 + 2 * (a ** 4 + b ** 4 + c ** 4)
ha = -4 * a * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * a ** 3
hb = -4 * b * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * b ** 3
hc = -4 * c * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * c ** 3
d = fa * (gb * hc - gc * hb) - fb * (ga * hc - gc * ha) + fc * (ga * hb - gb * ha)
da = -(f * (gb * hc - gc * hb) - fb * (g * hc - gc * h) + fc * (g * hb - gb * h)) / d
db = -(fa * (g * hc - gc * h) - f * (ga * hc - gc * ha) + fc * (ga * h - g * ha)) / d
dc = -(fa * (gb * h - g * hb) - fb * (ga * h - g * ha) + f * (ga * hb - gb * ha)) / d
a = a + da
b = b + db
c = c + dc
u = a + b + c
d = (da ** 2 + db ** 2 + dc ** 2) ** 0.5
print("a = ", a)
print("b = ", b)
print("c = ", c)
\sourceoff
Das Programm braucht 10 Iterationen oder weniger für 15 Nachkommastellen bei unkritischen Dreiecken, Schranken müssen nicht ermittelt werden. Auch beim kritischen Fall braucht es nur 8 Iterationen, aber bei sehr kritischen Fällen sinkt natürlich die Genauigkeit.
Ciao,
Thomas
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
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Knaaxx
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| Beitrag No.13, eingetragen 2023-02-27
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Hallo ebikerni
MontyPythagoras Programm ist top, besser gehts nicht. Das ist genau das was du brauchst. Kritische Dreicke sind kein Problem. Hab zwei ultra-kritische eingefüttert, kein Problem. Ergebnisse tadellos.
@MontyPythagoras, du solltest dem Program einen Iterationszählerabbruch noch hinzufügen. Es kann sonst in Endlosschleife festlaufen, obwohl es das passende Ergebnis ermittelt.
Beispiel
wa = 8
wb = 14
A = 56100 (Grenze liegt bei > 56108)
Das Programm errechnet mit 10 Iterationen das Resultat, das sich nicht mehr verändert, kommt aber nicht in den Abbruch (so mindestens bei mir).
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.14, eingetragen 2023-02-27
|
Hallo Knaaxx,
ja, kann man natürlich tun, das stimmt. Da ich immer in der Spyder IDE arbeite, kann ich das Programm über die Stop-Taste problemlos abschießen. Ich programmiere in aller Regel auch etwas anders und benutze zum Beispiel x*x statt x**2 und zwischenspeichere bestimmte Werte, die mehrfach verwendet werden, aber so ist es besser lesbar. Mit Abbruch wäre es dann so:
\sourceon Python
\numberson
wa = 8
wb = 14
A = 100
c = wa + wb
a = b = 2 * c + 8 * A / c
u = a + b + c
d = u
k = 0
while d > 1e-13 * u and k < 1000:
f = (wa ** 2 - b * c) * (b + c) ** 2 + a ** 2 * b * c
fa = 2 * a * b * c
fb = -c * (b + c) ** 2 + 2 * (wa ** 2 - b * c) * (b + c) + a ** 2 * c
fc = -b * (b + c) ** 2 + 2 * (wa ** 2 - b * c) * (b + c) + a ** 2 * b
g = (wb ** 2 - a * c) * (a + c) ** 2 + a * b ** 2 * c
ga = -c * (a + c) ** 2 + 2 * (wb ** 2 - a * c) * (a + c) + b ** 2 * c
gb = fa
gc = -a * (a + c) ** 2 + 2 * (wb ** 2 - a * c) * (a + c) + a * b ** 2
h = 16 * A ** 2 - (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) ** 2 + 2 * (a ** 4 + b ** 4 + c ** 4)
ha = -4 * a * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * a ** 3
hb = -4 * b * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * b ** 3
hc = -4 * c * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * c ** 3
d = fa * (gb * hc - gc * hb) - fb * (ga * hc - gc * ha) + fc * (ga * hb - gb * ha)
da = -(f * (gb * hc - gc * hb) - fb * (g * hc - gc * h) + fc * (g * hb - gb * h)) / d
db = -(fa * (g * hc - gc * h) - f * (ga * hc - gc * ha) + fc * (ga * h - g * ha)) / d
dc = -(fa * (gb * h - g * hb) - fb * (ga * h - g * ha) + f * (ga * hb - gb * ha)) / d
a = a + da
b = b + db
c = c + dc
u = a + b + c
d = (da ** 2 + db ** 2 + dc ** 2) ** 0.5
k += 1
print("a = ", a)
print("b = ", b)
print("c = ", c)
\sourceoff
Ciao,
Thomas
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.15, eingetragen 2023-02-27
|
Der Schleifenzähler in Beitrag #14 war der Klassiker aus dem Lehrbuch. Eleganter ist folgende Variante:
\sourceon Python
\numberson
wa = 8
wb = 14
A = 100
c = wa + wb
a = b = 2 * c + 8 * A / c
u = a + b + c
d = u
crit = 1e-14
while d > crit * u:
f = (wa ** 2 - b * c) * (b + c) ** 2 + a ** 2 * b * c
fa = 2 * a * b * c
fb = -c * (b + c) ** 2 + 2 * (wa ** 2 - b * c) * (b + c) + a ** 2 * c
fc = -b * (b + c) ** 2 + 2 * (wa ** 2 - b * c) * (b + c) + a ** 2 * b
g = (wb ** 2 - a * c) * (a + c) ** 2 + a * b ** 2 * c
ga = -c * (a + c) ** 2 + 2 * (wb ** 2 - a * c) * (a + c) + b ** 2 * c
gb = fa
gc = -a * (a + c) ** 2 + 2 * (wb ** 2 - a * c) * (a + c) + a * b ** 2
h = 16 * A ** 2 - (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) ** 2 + 2 * (a ** 4 + b ** 4 + c ** 4)
ha = -4 * a * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * a ** 3
hb = -4 * b * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * b ** 3
hc = -4 * c * (a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) + 8 * c ** 3
d = fa * (gb * hc - gc * hb) - fb * (ga * hc - gc * ha) + fc * (ga * hb - gb * ha)
da = -(f * (gb * hc - gc * hb) - fb * (g * hc - gc * h) + fc * (g * hb - gb * h)) / d
db = -(fa * (g * hc - gc * h) - f * (ga * hc - gc * ha) + fc * (ga * h - g * ha)) / d
dc = -(fa * (gb * h - g * hb) - fb * (ga * h - g * ha) + f * (ga * hb - gb * ha)) / d
a = a + da
b = b + db
c = c + dc
u = a + b + c
d = (da ** 2 + db ** 2 + dc ** 2) ** 0.5
crit *= 1.1
print("a = ", a)
print("b = ", b)
print("c = ", c)
print("crit = ", crit)
\sourceoff
Man beginnt mit einem niedrigen Abbruchkriterium (hier $10^{-14}$), welches man schrittweise erhöht. Die unkritischen Dreiecke werden sowieso schnell gefunden. Bei den kritischen ist sichergestellt, dass es abbricht bei dem niedrigsten denkbaren Abbruchkriterium (in Schritten von Faktor 1.1). So kann man auch $A=1000000$ berechnen innerhalb von möglichst geringer Schleifenzahl, und das unterschrittene Abbruchkriterium kann man sich auch direkt ausgeben lassen.
Ciao,
Thomas
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ebikerni
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-03
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Hallo MontyPythagoras,
herzlichen Dank für Deine wertvollen Hinweise in dem Beitrag 15.
Ich konnte in meinem erstelltem Programm im ersten alles und alle
ca. 16 restlichen Elemente des Dreiecks mit Kontrollen berechnen.
Nun stehe ich aber wieder vor der Lösung einer Aufgabe :
wa = 8 wb = 14 und hc = 20
Für eine Lösung bin ich sehr dankbar.
Herzliche Grüße
ebikerni
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thureduehrsen
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 | Beitrag No.17, eingetragen 2023-03-04
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Hallo ebikerni,
1. Neuer Thread?
2. Welche Ideen hast du dazu?
mfg
thureduehrsen
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Profil
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ebikerni
Aktiv
Dabei seit: 17.10.2020
Mitteilungen: 273
| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-04
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Hallo thureduehrsen,
in einem mathematischen Dreieck sind die
Winkelhalbierende Alpha = 8
Winkelhalbierende Beta = 14 u.
die Höhe auf die Seite c = 20 gegeben.
Es sollen ca. 18 restliche Elemente des Dreiecks aber wie berechnet werden.
Dankbar für jede Mitteilung ebikerni
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Profil
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werner
Senior
Dabei seit: 23.10.2004
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| Beitrag No.19, eingetragen 2023-03-05
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\quoteon(2023-03-03 22:56 - ebikerni in Beitrag No. 16)
Hallo MontyPythagoras,
herzlichen Dank für Deine wertvollen Hinweise in dem Beitrag 15.
Ich konnte in meinem erstelltem Programm im ersten alles und alle
ca. 16 restlichen Elemente des Dreiecks mit Kontrollen berechnen.
Nun stehe ich aber wieder vor der Lösung einer Aufgabe :
wa = 8 wb = 14 und hc = 20
Für eine Lösung bin ich sehr dankbar.
Herzliche Grüße
ebikerni
\quoteoff
das ist doch derselbe "Plunder",
(3D oder 2D) - Newton bringt dich genauso ans Ziel
(nebenbei: Brünner rechnet "aufwendiger")
auf mikrige 3 Stellen:
a = 27.241
b = 21.496
c = 10.618
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Wario
Aktiv
Dabei seit: 01.05.2020
Mitteilungen: 1234
| Beitrag No.20, eingetragen 2023-03-05
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@ebikerni: Wieso schmuddelst Du (nicht zum 1. Mal) mehrere Aufgaben in den selben Thread?
\quoteon(2023-03-03 22:56 - ebikerni in Beitrag No. 16)
Nun stehe ich aber wieder vor der Lösung einer Aufgabe :
wa = 8 wb = 14 und hc = 20
\quoteoff
\quoteon(2023-02-20 19:42 - ebikerni im Themenstart)
Gegeben sind in einem Dreieck :
wha = 8 ( Winkelhalbierende in A )
whb = 14 ( Winkelhalbierende in B ) und die
A = 100 ( Dreieckfläche )
\quoteoff
Ignorierst zwischendurch, was man Dir sagt
\quoteon(2023-03-04 05:18 - thureduehrsen in Beitrag No. 17)
1. Neuer Thread?
\quoteoff
und antwortest direkt mit einer weiteren Aufgabe:
\quoteon(2023-03-04 19:02 - ebikerni in Beitrag No. 18)
Winkelhalbierende Alpha = 8
Winkelhalbierende Beta = 14 u.
die Höhe auf die Seite c = 20 gegeben.
\quoteoff
und wirst nicht müde, Deinen nichtsbeitragenden Sermon runterzuquasseln:
\quoteon(2023-03-04 19:02 - ebikerni in Beitrag No. 18)
Es sollen ca. 18 restliche Elemente des Dreiecks aber wie berechnet werden.
\quoteoff
Du nutzt das Forum seit Jahren, wie oft willst Du Dir noch sagen lassen "Pro Aufgabe ein neuer Thread". Oder diese blödsinnigen eigentümlichen Bezeichnungen verwenden: "wha", "die Seiten-Mitte-Höhe" und wer weiß was noch. Natürlich niemals mit Bild, soll doch der A... von Helfer selbst sich was überlegen.
Das hat schon regelrecht autistische Züge.
Naja, genug rumgegoscht:
Für die -mehreren- hier genannten Aufgaben kann man sich aus Standardformeln, wie sie in jeder entsprechenden Formelsammlung stehen, ein Gleichungssystem erstellen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Halbwinkelformeln
Wäre vll. sowieso mal praktisch da reinzuschauen, weil man dann vll. sogar anfängt normale Bezeichnungen zu verwenden (wie gesagt: genug rumgegoscht).
$w_\alpha
=\dfrac{2\sqrt{bcs(s-a)}}{b+c}
$
$F^2=s(s-a)(s-b)(s-c)$
$2s=a+b+c$
$F=\dfrac12 a h_a$
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
 | Beitrag No.21, eingetragen 2023-03-05
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Hi Wario,
was schimpfst du hier rum?
Du kennt ebikerni. Wenn du lieber nicht antworten willst, gut. Aber wenn du antwortest, dann bleib höflich. Am besten schreibst du heute nichts mehr, wenn du keine weitere Eskalation riskieren willst.
Gruß
Matroid
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werner
Senior
Dabei seit: 23.10.2004
Mitteilungen: 2296
Wohnort: österreich
| Beitrag No.22, eingetragen 2023-03-05
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\quoteon(2023-03-05 16:47 - matroid in Beitrag No. 21)
Hi Wario,
was schimpfst du hier rum?
Du kennt ebikerni. Wenn du lieber nicht antworten willst, gut. Aber wenn du antwortest, dann bleib höflich. Am besten schreibst du heute nichts mehr, wenn du keine weitere Eskalation riskieren willst.
Gruß
Matroid
\quoteoff
Hut ab und DANKE
werner
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| ebikerni hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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