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| Autor |
  Umwandlung von geographischen Koordinaten in kartesische Koordinaten ohne Zwischenprojektion |
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polygamma
Aktiv 
Dabei seit: 18.02.2023
Mitteilungen: 86
Wohnort: Kiel
 |  Themenstart: 2023-03-16
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Hallo zusammen.
Ich bin zufällig über eine alte "Arbeit" von mir gestolpert: https://docdro.id/sYOZ2bE
\quoteonAbstract:
Beschrieben wird, wie Kugelkoordinaten (geographischen Koordinaten) ohne Zwischenprojektion und somit ohne Verzerrung in kartesische Koordinaten umgerechnet werden können.
Weiterhin wird gezeigt, wie mögliche Rotationswünsche direkt mit in Betracht gezogen werden können.
Benötigt werden nur die Grundrechenarten, sin und cos.
\quoteoff
Ein Freund hatte ein Programmierproblem, und ich habe eine Lösung erarbeitet.
Ich weiß nicht, ob die Lösung richtig ist, das wurde damals nicht "evaluiert", und ich habe die Mathematik gerade auch nicht durchgearbeitet.
Dementsprechend: Ich garantiere keine Korrektheit :D
Ich kann nicht einschätzen, ob das "interessant" ist, ob es das schon gibt, ob das "nützlich" sein könnte etc.
Dementsprechend stelle ich es einfach nur zur Verfügung.
Falls sich in irgendeiner Form eine Diskussion entwickelt: Cool.
Falls nicht: Auch Cool.
Liebe Grüße
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 Profil
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StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4246
Wohnort: Raun
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-19
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Hallo polygamma,
wenn ich als Punkt \(Z\) den Nordpol (\(Z_\theta = \frac{\pi}{2}, Z_\varphi =0\)) verwende, dann ist das Bild des Äquators (\(K_\theta = 0, K_\varphi =-\frac{\pi}{2}...\frac{\pi}{2}\)) ein Kreis. Nach deiner Formel erhalte ich eine Gerade (\(z=-r\cdot \cos(0 - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = -r\)).
Viele Grüße,
Stefan
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polygamma
Aktiv
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-19
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Hallo, Stefan :)
\quoteon(2023-03-19 09:35 - StefanVogel in Beitrag No. 1)
Wenn ich als Punkt \(Z\) den Nordpol (\(Z_\theta = \frac{\pi}{2}, Z_\varphi =0\)) verwende, dann ist das Bild des Äquators (\(K_\theta = 0, K_\varphi =-\frac{\pi}{2}...\frac{\pi}{2}\)) ein Kreis.
Nach deiner Formel erhalte ich eine Gerade (\(z=-r\cdot \cos(0 - \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = -r\)).
\quoteoff
Welch perfekte Antwort. Die Frage, ob ich etwas falsch gemacht habe, ist somit bereits geklärt :)
Ich habe kurz Wikipedia befragt (offenbar wie damals auch :D), um nochmal grob einen Überblick zu gewinnen.
\quoteonWikipedia schreibt:
Even with these restrictions, if $\varphi$ is 0° or 180° (elevation is 90° or −90°) then the azimuth angle is arbitrary; and if $r$ is zero, both azimuth and inclination/elevation are arbitrary.
\quoteoff
Das ist der Knackpunkt, oder?
Ich stecke nicht mehr drin in dem, was ich damals gedacht habe, und kann dementsprechend auch nicht direkt sehen, ob damit nun der ganze Ansatz umgefallen ist, oder ob man den Fehler ggf. (simpel)? korrigieren kann?
Liebe Grüße
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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4246
Wohnort: Raun
| Beitrag No.3, eingetragen 2023-03-19
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Der Fehler betrifft nicht nur den Fall \(Z\) gleich dem Nordpol. Das war nur als erstes anschauliches Gegenbeispiel gedacht. Auch für alle anderen \(Z\) wird der Äquator und jeder andere Breitenkreis von deiner Lösung auf eine Gerade abgebildet. Dieses Ergebnis stimmt aber nur, wenn \(Z\) selbst auf dem Äquator liegt. Wie man das am besten korrigieren kann, ich habe mal gesucht, was theoretisch herauskommen sollte: https://de.wikipedia.org/wiki/Orthografische_Azimutalprojektion, sogar mit einer Sichtbarkeitsbedingung.
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polygamma
Aktiv
Dabei seit: 18.02.2023
Mitteilungen: 86
Wohnort: Kiel
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-19
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polygamma hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
polygamma hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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