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  Auflisten von Elementen |
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Biene30
Aktiv 
Dabei seit: 14.02.2023
Mitteilungen: 201
 |  Themenstart: 2023-03-22
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1.Stellen Sie die folgenden Mengen durch Auflisten ihrer Elemente dar
M1= { n \(\in \mathbb{N}\)|2n-5<8}
2n-5<8
2n <13
n< 13/2=6.5
Also M1={1,2,3,4,5,6}
M2= {z \(\in \mathbb{Z}\)| |z+3|=5}
M2={-2,2}
Stimmen meine Mengen?
2. Gegeben ist die Grundmenge G={A,B,C,D,E,F,G} und die beiden Teilmengen
T1={A,D,G} und T2={D,E,F}
Berechne
\(\overline{T1} \cup \overline{T2}\) ={A,B,C,F,G}
Bestimme \(|P(\overline{T1})|\) wobei \(P(\overline{T1})\) die Potenzmenge von \(\overline{T1}\) ist. Wie Bestimme ich hier die Potenzmenge?
Meine Idee
|P({B,C,E,F})|={leere Menge, {B},{C},{E},{F}, {BC},{BE},{BF},{CE}, {CF}, {E,F}, {B,C,E,F}
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 Profil
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10689
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-03-22
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo Biene30,
\quoteon(2023-03-22 20:33 - Biene30 im Themenstart)
1.Stellen Sie die folgenden Mengen durch Auflisten ihrer Elemente dar
M1= { n \(in \mathbb{N}\)|2n-5<8}
2n-5<8
2n <13
n< 13/2=6.5
Also M1={1,2,3,4,5,6}
\quoteoff
Wenn bei euch die natürlichen Zahlen mit 1 beginnen, dann stimmt das.
\quoteon(2023-03-22 20:33 - Biene30 im Themenstart)
M2= {z \(\in \mathbb{Z}\)| |z+3|=5}
M2={-2,2}
\quoteoff
Hm, hast du das mit der -2 mal nachgerechnet?...
\quoteon(2023-03-22 20:33 - Biene30 im Themenstart)
2. Gegeben ist die Grundmenge G={A,B,C,D,E,F,G} und die beiden Teilmengen
T1={A,D,G} und T2={D,E,F}
Berechne
\(\overline{T1} \cup \overline{T2}\) ={A,B,C,F,G}
\quoteoff
Das stimmt noch nicht. Die Menge \(\overline{T_1}\) muss beispielsweise das Element \(E\) enthalten.
\quoteon(2023-03-22 20:33 - Biene30 im Themenstart)
Bestimme \(|P(\overline{T1})|\) wobei \(P(\overline{T1})\) die Potenzmenge von \(\overline{T1}\) ist. Wie Bestimme ich hier die Potenzmenge?
Meine Idee
|P({B,C,E,F})|={leere Menge, {B},{C},{E},{F}, {BC},{BE},{BF},{CE}, {CF}, {E,F}, {B,C,E,F}
\quoteoff
Hier solltest du nochmal deine Unterlagen konsultieren, vor allem, was Schreibweisen angeht. Über die Mächtigkeit von Potenzmengen endlicher Mengen solltest du einen wichtigen Satz gelernt haben. Damit muss man insbesondere die fragliche Potenzmenge überhaupt nicht hinschreiben...
Insgesamt solltest du viel gründlicher arbeiten, das Problem zieht sich hier durch alle deine Fragen.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Mengenlehre' in Forum 'Mengenlehre' von Diophant]\(\endgroup\)
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Biene30
Aktiv
Dabei seit: 14.02.2023
Mitteilungen: 201
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-23
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Hallo Diophant.
Nicht -2 sondern -5 kommt natürlich in M2
Danke für das E in \(\overline{T1}\) das ist mir wohl untergegangen.
Ah bei den Potenzmengen habe ich die 3er Kombinationen vergessen, richtig?
Ich habe mir für die Potenzmenge den Beitrag bei Wikipedia angeschaut. Das mit der Mächtigkeit ist |P(A)|= 2^|A| richtig?
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Profil
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DerEinfaeltige
Senior
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3281
 | Beitrag No.3, eingetragen 2023-03-23
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Die -5 ist falsch (vermutlich ein Schreibfehler).
Die Vereinigung der Komplementärmengen kann man alternativ bequemer mittels de'Morgan als Komplementär der Schnittmenge bestimmen. Da können solche Fehler dann kaum unterlaufen.
Bei der Potenzmenge stimmt die Formel, denn jedes Element ist entweder Bestandteil einer Teilmenge oder eben nicht. Es besitzt also genau zwei "Zustände" und $n$ Elemente besitzen dann eben $2^n$ "Zustände".
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Profil
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Biene30
Aktiv
Dabei seit: 14.02.2023
Mitteilungen: 201
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-03-23
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-8. Mensch ich muss langsamer machen. Danke dir DerEinfaeltige
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Profil
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Biene30 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Biene30 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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