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  Bedeutung des Gesetzes der großen Zahlen |
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nikofld3
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Mitteilungen: 215
 |  Themenstart: 2023-04-01
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https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55422_uti.png
Bei dem Beispiel wurde das Gesetz der großen Zahlen angewandt, was mich hier jedoch leicht irritiert.
Hier steht doch bei "Kriterium für Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit", dass n gegen unendlich geghen muss, in usnerem Beispiel wurde der Würfel genau 500 Mal geworfen, wie man bei dem Schaubild sieht.
Trotzdem sagt der DOzent in der Vorlesung, wir schauen uns: "Kriterium für Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit" die Varianz hier im Beispiel geht gegen 0, da n gegen unendlich geht und somit Varianz gleich 0 ist, somit ist Erwartungswert gleich das c gegen den die Zufallsvariable konvergiert, gleiches könnt ihr auch mit dem Gesetz der großen Zahlen begründen.
Mein Problem hierbei, n ist doch garnicht unendlich osndern 500? Darf ich trotzdem immer betrachten, dass n unendlich ist? Dann wäre die Zahl, gegen die Z_n konvergiert ja immer der Erwartungswert oder? Egal welche Art von Aufgabe?
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luis52
Senior 
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Mitteilungen: 1004
 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-04-01
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\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
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Das GDGZ besagt, dass die Folge $(a_n)$ mit $a_n=P(\mu-\veps\le\bar X_n\le \mu+\veps)$ fuer jedes $\veps>0$ gegen Eins konvergiert, $\lim_{n\to\infty}a_n=1$. Intuitiv bedeutet das, dass arithmetische Mittel fuer wachsendes $n$ immer bevorzugter Werte annimmt, die in der Naehe von $\mu$ liegen.
Euer Dozent will euch diese Eigenschaft illustrieren. Leider ist er auch nur ein Mensch. Deswegen zeigt er den Verlauf von Punkten $(n,\bar x_n)$ nur fuer $n=1,2,\dots,500$ in der Hoffnung, dass die Aussage schon fuer endlich viele Werte von $n$ deutlich wird. Ich meine, das gelingt ihm ganz gut.
vg Luis
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luis52
Senior 
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| Beitrag No.2, eingetragen 2023-04-01
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\newcommand{\eps}{\epsilon}
\newcommand{\veps}{\varepsilon}
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\quoteon(2023-04-01 17:27 - nikofld3 im Themenstart)
Dann wäre die Zahl, gegen die Z_n konvergiert ja immer der Erwartungswert oder? Egal welche Art von Aufgabe?
\quoteoff
Ja, wenn $X_1,\dots,X_n$ u.i.v. sind und $\mu$ existiert.
vg Luis\(\endgroup\)
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