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| Autor |
 Meine Lehrerin möchte mir für diese Aufgabe keine Punkte geben. Ich sehe aber keinen Fehler. |
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Schips
Junior 
Dabei seit: 22.05.2023
Mitteilungen: 5
Wohnort: Deutschland
 |  Themenstart: 2023-05-22
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Hallo Leute,
Ich bin seit langer Zeit stiller Beobachter in diesem Forum doch leider ist es Frustration die mich dazu getrieben hat meine erste Frage zu posten.
Ich bin besuche gerade neben meiner Ausbildung ein Berufskolleg und habe letzte Woche eine Klassenarbeit zurückbekommen.
Ich bemerkte, dass ich für eine 8 Pkt. Aufgabe (von insgesamt 28 Pkt.) nur einen Punkt bekommen habe.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
-----------------------------------------------------------------------------
Ein neues Medikament soll 24 Stunden lang so dosiert werden, dass am Tag die höchste und in der Nacht die niedrigste Dosierung vorliegt.
Die Menge im Blut soll zwischen 0 mg (um Mitternacht) und 0,3 mg (um 12:00) schwanken.
(a) Geben Sie einen Kosinus - Funktionsterm an, der die Menge des Medikaments in Abhängigkeit von der Zeit angibt.
-----------------------------------------------------------------------------
Hier meine (etwas schlampige) Lösung:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56357_Screenshot_2023-05-22_15.52.29.png
und hier der Plot meiner Funktion:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56357_Screenshot_2023-05-22_15.54.48.png
Hier die "richtige" Lösung meiner Klassenkameradin die scheinbar 7/8 Punkte Wert war:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56357_Screenshot_2023-05-22_16.07.51.png
Die Argumente meiner Lehrerin waren folgende:
-Ich hätte nicht ausreichen erklärt, wie ich darauf gekommen bin (Ich habe außer dass ich eine andere Funktion herausbekommen habe nicht weniger Informationen über meine Funktion angegeben als meine Sitznachbarin.
-Dadurch, dass meine Funktion zwischen Betragsstrichen steht sei es keine Kosinus Funktion mehr.
-Die Periode sollte 24 und nicht wie bei meiner 48 sein (Obwohl meine Funktion alle Bedingungen (Nullstellen bei (0,0) und (24,0) und Hochpunkt bei (12,0.3)).
-Ich habe einen Betragsstrich vergessen. (Die Funktion macht ohnehin nur im Intervall [0,24] Sinn, weshalb die Betragsstriche eigentlich eine reine Formalität meinerseits waren. Außerdem habe ich die Betragsstriche in bei Verwendung der Funktion in der nächsten Teilaufgabe wieder richtig benutzt,also hätte Sie da auch etwas Kulanz walten können.
-Ich habe zunächst die Aufgabe falsch gelesen und habe zunächst eine Sinus-Funktion aufgestellt, diese aber danach korrigiert meine Lehrerin ist der Meinung die Aussage " |sin(x)| = |cos(x+(pi/2))| " falsch.
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2023-05-22
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Hallo und willkommen hier im Forum!
Eines der Argumente deiner Lehrerin ist bereits hinreichend für die Begründung der Bewertung:
\quoteon(2023-05-22 20:10 - Schips im Themenstart)
-Dadurch, dass meine Funktion zwischen Betragsstrichen steht sei es keine Kosinus Funktion mehr.
\quoteoff
Damit hat deine Lehrerin völlig recht.
Man kann jetzt darüber sinnieren, dass eine Kosinusfunktion in diesem Kontext eigentlich sachlogisch keinerlei Sinn macht. Das trifft aber dann auf deine Variante ebenfalls zu. Insofern ist das müßig.
Gruß, Diophant
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Funktionen und Schaubilder' von Diophant]
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zippy
Senior 
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5016
 | Beitrag No.2, eingetragen 2023-05-22
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\quoteon(2023-05-22 20:19 - Diophant in Beitrag No. 1)
\quoteon(2023-05-22 20:10 - Schips im Themenstart)
-Dadurch, dass meine Funktion zwischen Betragsstrichen steht sei es keine Kosinus Funktion mehr.
\quoteoff
Damit hat deine Lehrerin völlig recht.
\quoteoff
Wenn man zu einer Kosinus-Funktion eine Konstante addiert, ist es auch keine Kosinus-Funktion mehr.
Diese Aufgabe zeigt leider ein für die Schule nicht unübliches Problem: Die Lehrer:in ist nicht in der Lage, sich klar auszudrücken (was soll ein "Kosinus-Funktionsterm" sein?) und die Lösung der Aufgabe damit zum Teil ein Glücksspiel.
--zippy
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Schips
Junior 
Dabei seit: 22.05.2023
Mitteilungen: 5
Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-22
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\quoteon(2023-05-22 20:19 - Diophant in Beitrag No. 1)
Hallo und willkommen hier im Forum!
Eines der Argumente deiner Lehrerin ist bereits hinreichend für die Begründung der Bewertung:
\quoteon(2023-05-22 20:10 - Schips im Themenstart)
-Dadurch, dass meine Funktion zwischen Betragsstrichen steht sei es keine Kosinus Funktion mehr.
\quoteoff
Damit hat deine Lehrerin völlig recht.
Man kann jetzt darüber sinnieren, dass eine Kosinusfunktion in diesem Kontext eigentlich sachlogisch keinerlei Sinn macht. Das trifft aber dann auf deine Variante ebenfalls zu. Insofern ist das müßig.
Gruß, Diophant
Zunächst einmal vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.
Das geht über mein Verständnis hinaus, wäre dann f(x)=-cos(x) dann auch keine Kosinusfunktion sondern eine lineare Funktion, da es die Komposition von g(x)=-x und f(x)=cos(x) ist?
Zudem sind doch alle Vorraussetzungen erfüllt: Nullstellen bei t=0 und t=24 und ein Hochpunkt bei (12,0.3).
Vergleicht man auch wie meine Sitznachbarin bewertet wurde (mit voller Punktzahl)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/56357_Screenshot_2023-05-22_16.12.03.png
und keinem bisschen mehr Erklärung außer einem Schaubild, dass keines der Bedingungen der Aufgabenstellung erfüllt (ohne Sie schlecht reden zu wollen, Sie ist meiner Meinung nach wirklich clever).
Edit: Wenn man so Argumentiert, ist auch die Musterlösung keine Kosinusfunktion.
f(t)=-0.15cos(\pi*x/12)+0.15
[Verschoben aus Forum 'Schulmathematik' in Forum 'Funktionen und Schaubilder' von Diophant]
\quoteoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.4, eingetragen 2023-05-22
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Hallo
In der Schule solltest du nur lineare Verkettungen und Verknüpfungen vornehmen. -cos(x) wäre natürlich in Ordnung. Die allgemeine Kosinusfunktion ist a*cos(b*x+c)+d. Alles andere zählt nicht als Kosinusfunktion.
Gruß Caban
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
|  Beitrag No.5, eingetragen 2023-05-22
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bvm}{\begin{vmatrix}}
\newcommand{\evm}{\end{vmatrix}}
\newcommand{\mb}[1]{\mathbb{#1}}
\newcommand{\mc}[1]{\mathcal{#1}}
\newcommand{\mf}[1]{\mathfrak{#1}}
\newcommand{\ms}[1]{\mathscr{#1}}
\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
um an den Beitrag von zippy anzuknüpfen: ich kenne es so, dass in der Schule in dem Moment, wenn die Winkelfunktionen als Funktionen eingeführt werden, man dann grundsätzlich von Funktionen der Form
\[f(x)=A\sin (B(X-C))+D\]
spricht (sinngemäß genauso für den Kosinus). Das wird dann manchmal allgemeine Sinus-/Kosinusfunktion genannt, oder wie hier einfach nur kurz 'Kosinusfunktion'. Das erklärt dann auch, warum deine Pultnachbarin die volle Punktzahl erhalten hat.
Darüber, was in der Schule alles so falsch gemacht wird, möchte ich hier an dieser Stelle nicht sinnieren, das ist ein zu weites Feld. Und letztendlich kommt es einfach darauf an, was in eurem Regelheft oder Schulbuch für eine Bezeichnung steht. An die musst du dich in der Schule wohl oder übel halten.
Zumindest ging ich bei meiner Antwort davon aus, dass es sich bei euch so verhält (ich kenne es aus mehr als 20 Jahren Nachhilfeunterricht nicht anders...).
Nachtrag: in einem hast du recht: die Funktion deiner Pultnachbarin ist auch falsch (da hätte es noch ein Minuszeichen vor dem Kosinus erfordert).
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]\(\endgroup\)
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zippy
Senior
Dabei seit: 24.10.2018
Mitteilungen: 5016
| Beitrag No.6, eingetragen 2023-05-22
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\quoteon(2023-05-22 20:46 - Caban in Beitrag No. 4)
Die allgemeine Kosinusfunktion ist a*cos(b*x+c)+d. Alles andere zählt nicht als Kosinusfunktion.
\quoteoff
Ich habe nach "allgemeine Kosinusfunktion" gegoogelt, und diesen Begriff scheint es in der Schule tatsächlich zu geben (während er in der außerschulischen Mathematik unbekannt ist).
Allerdings taucht der Begiff "allgemeine Kosinusfunktion" nicht in der Aufgabenstellung auf.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
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Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.7, eingetragen 2023-05-22
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Hallo
Es ist in der Schule üblich, dass nur bei linearen Verknüpfungen und Verkettungen der Funktionstyp beibehalten wird.
Gruß Caban
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Schips
Junior
Dabei seit: 22.05.2023
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Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-22
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\quoteon(2023-05-22 20:55 - Caban in Beitrag No. 7)
Hallo
Es ist in der Schule üblich, dass nur bei linearen Verknüpfungen und Verkettungen der Funktionstyp beibehalten wird.
Gruß Caban
\quoteoff
Ich schätze ich muss diese Niederlage so hinnehmen.
Vielen Dank für die Antwort.
Liebe Grüße
Schips
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Schips
Junior
Dabei seit: 22.05.2023
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Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-22
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\quoteon(2023-05-22 20:55 - Caban in Beitrag No. 7)
Hallo
Es ist in der Schule üblich, dass nur bei linearen Verknüpfungen und Verkettungen der Funktionstyp beibehalten wird.
Gruß Caban
\quoteoff
Warte mal ist die Betragsfunktion den nicht linear? auch wenn nur Intervallweise?
Grüße Schips
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3116
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.10, eingetragen 2023-05-22
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Hallo
Die Betragsfunktion ist zu "exotisch".
Gruß Caban
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Diophant
Senior
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10923
Wohnort: Rosenfeld, BW
| Beitrag No.11, eingetragen 2023-05-22
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
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\newcommand{\on}{\operatorname}
\newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,
\quoteon(2023-05-22 21:22 - Schips in Beitrag No. 9)
Warte mal ist die Betragsfunktion den nicht linear?
\quoteoff
Nein, und das hilft hier auch nicht weiter. Wichtig wäre zu wissen, wie bei euch im Unterricht Funktionen vom Typ \(f(x)=A\sin(Bx+C)+D\) genannt wurden. Allein das zählt hier.
Gruß, Diophant
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]\(\endgroup\)
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co2357
Aktiv 
Dabei seit: 25.03.2022
Mitteilungen: 95
Wohnort: Deutschland, Radebeul
 | Beitrag No.12, eingetragen 2023-05-22
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Hallo zusammen,
@Mandelbluete, ich finde dieses Foto nicht mit der Korrektur, nur das mit der Zeile "Hier meine (etwas schlampige) Lösung" kann ich sehen.
Klar, dass die Lehrerin eine ganz andere Lösung erwartet hat. Aber in der Aufgabenstellung steht "Geben Sie einen ..." und nicht "Geben Sie den ...". Ein Hinweis auf Mehrdeutigkeit. Auch ist der Arbeitsaufwand vergleichbar zwischen erwarteter Lösung und Schips Lösung. Die korrekte Mathematik biologischer Prozesse ist sekundär. Die Graphen sehen auch recht ähnlich aus. Eine Skizze war nicht verlangt. Die Klassenkameradin hat 2 Fehler insgesamt. Schips hat keine, allerdings sehe ich nicht dieses andere Foto. Ich finde sogar Schips Lösungsweg spannend: Er beginnt mit der stereotypen Gleichung, notiert aber dann mithilfe des Sinus, und obwohl er "fertig" ist, wandelt er noch in den Kosinus um. Schüler mit solchen geschmeidigen Sprüngen wünscht sich jeder Lehrer.
Beste Grüße
Christian
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Schips
Junior
Dabei seit: 22.05.2023
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Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2023-05-22
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\quoteon(2023-05-22 21:25 - Caban in Beitrag No. 10)
Hallo
Die Betragsfunktion ist zu "exotisch".
Gruß Caban
\quoteoff
Für wen?
Im relevanten Intervall ist sie doch linear 😁
Naja dann muss ich mich wohl oder übel geschlagen geben.
Vielen dank für die Antworten
Liebe Grüße
Schips
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
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co2357
Aktiv
Dabei seit: 25.03.2022
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Wohnort: Deutschland, Radebeul
| Beitrag No.14, eingetragen 2023-05-22
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Finde es merkwürdig, wie schulische Ungereimtheiten im Forum perpetuiert werden. Aber ich kenne das auch aus anderen Foren. Die Fragestellung hätte konkret so etwa sein müssen: Geben Sie den Funktionsterm mithilfe der Cosinus-Funktion und entsprechenden Parametern an, der ... Was aber soll "exotisch" heißen? Ist das irgendeine Chiffre? Ein Faktor -1 zum Funktionsterm ist ebenso wenig exotisch wie der Betrag eines Funktionsterms, zumindest in der geometrischen Interpretation.
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
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Wohnort: Niedersachsen
 | Beitrag No.15, eingetragen 2023-05-23
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\quoteon(2023-05-22 23:04 - co2357 in Beitrag No. 14)
Finde es merkwürdig, wie schulische Ungereimtheiten im Forum perpetuiert werden. Aber ich kenne das auch aus anderen Foren. Die Fragestellung hätte konkret so etwa sein müssen: Geben Sie den Funktionsterm mithilfe der Cosinus-Funktion und entsprechenden Parametern an, der ... Was aber soll "exotisch" heißen? Ist das irgendeine Chiffre? Ein Faktor -1 zum Funktionsterm ist ebenso wenig exotisch wie der Betrag eines Funktionsterms, zumindest in der geometrischen Interpretation.
\quoteoff
Davon abgesehen, dass wir nicht beurteilen können, was im Unterricht nun _genau_ gesagt wurde und ersatzweise mit der Annahme arbeiten, dass der Unterricht gemäß Lehrplan erfolgte, liegen hier keine "Ungereimtheiten" vor.
Wird im Unterricht ein bestimmter Funktionstyp -- hier: Kosinusfunktion -- behandelt, so werden dazu in der Regel auch affin-lineare Transformationen, also Stauchungen und Streckungen, Verschiebungen, Spiegelungen -- jeweils in beide Koordinatenrichtungen -- und Verknüpfungen davon besprochen. Die Funktionen dieser Klasse werden dann als (verallgemeinerte) Kosinusfunktionen bezeichnet.
Damit ist der Rahmen gesetzt, was als (verallgemeinerte) Kosinusfunktion betrachtet wird und was nicht. $|\cos{x}|$ ist keine Kosinusfunktion (im Sinne des Lehrplans) und damit muss man akzeptieren, dass die Lösung nicht als richtig gewertet wird.
Wie viele Punkte man dafür vergibt, ist eine andere Frage. Ich persönlich hätte für das Einhalten der Nebenbedingungen in Summe mindestens zwei Punkte vorgesehen. Da Dir die Betragsstriche fehlen, wird eine der Nebenbedingungen allerdings nicht eingehalten, auch nicht, wenn man sich auf das Intervall [0 Uhr, 24 Uhr] beschränkt.
Die Herleitung Deiner Sitznachbarin ist tatsächlich ausführlicher, als Deine. Sie beschreibt sie zwar nicht in Worten, aber ihrer Skizze kann man deutlich entnehmen, aufgrund welcher Überlegungen sie $a, b$ und $t$ wählt. Da sie keine korrekte Verschiebung in Richtung der $x$-Achse (oder alternativ eine Spieglung an der $x$-Achse) vornimmt, sollte sie aus meiner Sicht aber keine volle Punktzahl (abgesehen von Abzügen für die Rundung bei der Berechnung von $t$) erhalten.
Ich habe den Verdacht, dass das fehlende Minus übersehen wurde(*).
Im Vergleich der beiden Lösungen ist die Bewertung nicht "fair", was aber maßgeblich an der zu guten Bewertung der zweiten Lösung liegt.
Ich würde mehr Wert auf die Einhaltung der Bedingungen legen, die man ja auch einfach hätte prüfen können.
Ich kann aber auch verstehen, wenn man sich bei der Bewertung mehr auf die korrekte Bestimmung der vier Parameter konzentriert, von denen in der zweiten Lösung (bis auf die Rundung) drei richtig bestimmt wurden(*).
(*) Aus meiner Sicht ist das ein prinzipielles Problem, dass kleine Abweichungen von einem bekannten und gut verstandenen Lösungsweg nachsichtiger behandelt werden, als ähnliche Abweichungen auf einem alternativen und schwerer verständlichem Lösungsweg. Das fehlende Minus wurde vielleicht übersehen, weil man im Rest der Lösung die Musterlösung wiedererkannt hat. Deine fehlenden Betragsstriche sind dagegen nicht zu übersehen, weil man eine Lösung _mit_ Betragsstrichen gar nicht vor Augen hat. Das Punktverteilungsschema orientiert sich meist an den erwarteten Schritten zur Lösung der Aufgabe. Macht man in diesen Schritten Fehler, erhält man meist immer noch einen Teil der Punkte. Macht man dagegen ganz andere Schritte, die Fehler enthalten (und auch nicht genauer erläutert werden), geht man eher leer aus.
Bei der Bewertung von z.B. Abituraufgaben, werde ich (sozusagen als externer Berater) öfter gefragt "Siehst Du hier eine Lösungsidee, die ich nur nicht erkenne?" Bei "normalen" Klassenarbeiten o.ä. passiert das eher nicht, weil das vom Aufwand her den Rahmen sprengen würde.
Ein zweiter Punkt ist der, dass Lehrer:innen schon aus Selbstschutz dazu neigen, die Bewertung von Klausuren nachträglich nicht zu ändern.
Deine Lösung wird nur durch die nachträgliche Berücksichtigung fehlender Betragsstriche sinnvoll. Ansonsten ist die Amplitude falsch, die Verschiebung in $x$-Richtung falsch, die Periode falsch und die Verschiebung in $y$-Richtung fehlt. Von daher wären die Bewertung nicht unangemessen.
Lässt man sich darauf ein, dass nach der Korrektur zusätzliche Erläuterungen nachgeliefert werden dürfen, dann macht man ein großes Fass auf. Als Schüler habe ich das nicht so gesehen, da war mir die Anforderung "alle meine Überlegungen sollen bei der Bewertung berücksichtigt werden, auch dann wenn sie nicht verständlich genug aufgeschrieben wurden" persönlich natürlich wichtig. Nachdem ich "auf die andere Seite" gewechselt bin, muss ich sagen: Mit jedem Schüler 20 Minuten über seine Arbeit zu sprechen, das ist zeitlich einfach nicht machbar.
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sulky
Aktiv
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1964
| Beitrag No.16, eingetragen 2023-05-23
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Hallo Zusammen,
Mich erstaunt, dass in allen Beiträgen der Begriff "harmonische Schwingung" nicht gefallen ist.
Zwar hat Diophant in Beitrag 5 genau in diesem Kontext argumentiert, aber gefallen ist der Begriff nicht.
Sollte die Aufgabenstellung wörtlich so geschrieben worden sein, wie in Beitrag 2 zitiert, so ist die Formulierung schlecht.
Dass du hier MP beobachtest zeigt, dass du es in Betracht ziehst in die Mathematik zu gehen. In diesem Sinne ist das vorliegende Problem eine gute Gelegenheit den Unterschied zwischen "Schulmathematik" und "Unimathematik" zu sehen.
Ich hatte genau das umgekehrste Problem. In der Schule und an der Fachhochschule hatte ich einen sehr guten Riecher dafür, was die Lehrerin will. Ich glänzte permanent mit Bestnoten.
Im Mathematikstudium kam dann die kalte Dusche.
Was sich am Beispiel deiner Aufgabe zeigt habe ich schon vielfach beobachtet. Defintionen spielen in der Schulmathematik - wenn überhaupt - nur eine sehr kleine Rolle.
In der universitäten Mathematik geht ohne Definitionen gar nichts mehr.
Ein Beweis, welcher sich nicht auf Definitionen stützt ist nur warme Luft.
In diesem Sinne wurde hier auch diskutiert, was genau eine "Kosinusfunktion" ist.
Interessantes Thema aber ja....
\quoteon(2023-05-22 21:08 - Schips in Beitrag No. 8)
Ich schätze ich muss diese Niederlage so hinnehmen.
Schips
\quoteoff
...das ist leider so...
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8388
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.17, eingetragen 2023-05-23
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\quoteon(2023-05-23 11:03 - Kitaktus in Beitrag No. 15)
Wird im Unterricht ein bestimmter Funktionstyp -- hier: Kosinusfunktion -- behandelt, so werden dazu in der Regel auch affin-lineare Transformationen, also Stauchungen und Streckungen, Verschiebungen, Spiegelungen -- jeweils in beide Koordinatenrichtungen -- und Verknüpfungen davon besprochen. Die Funktionen dieser Klasse werden dann als (verallgemeinerte) Kosinusfunktionen bezeichnet.
Damit ist der Rahmen gesetzt, was als (verallgemeinerte) Kosinusfunktion betrachtet wird und was nicht. $|\cos{x}|$ ist keine Kosinusfunktion (im Sinne des Lehrplans) und damit muss man akzeptieren, dass die Lösung nicht als richtig gewertet wird.
\quoteoff
Wenn das so ist, wieso schreibt die Lehrerin dann "Kosinus-Funktionsterm" und nicht Kosinusfunktion? Ich halte den Punktabzug (zumindest in dieser Höhe) für nicht gerechtfertigt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
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sulky
Aktiv
Dabei seit: 21.12.2009
Mitteilungen: 1964
| Beitrag No.18, eingetragen 2023-05-23
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aber du hast ja nur eine Teilaufgabe a) gelöst.
Wenn die Aufgabe a),b) und c) umfasst wovon auf a) zwei, höchstens 3 von 8 Punkte fallen, dann ist einer angemessen.
Die lehrerin wollte sehen, dass die Amplitude 0.15 und nicht 0.3 beträgt.
Schon im Titel hast du geschrieben, dass du keinen Fehler siehst. Also deine Angabe, dass die Amplitude 0.3 betrage, ist falsch.
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co2357
Aktiv 
Dabei seit: 25.03.2022
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Wohnort: Deutschland, Radebeul
| Beitrag No.19, eingetragen 2023-05-23
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@Kitaktus, @Schips, eine nachträgliche Korrektur ist nahezu ausgeschlossen. Wenn es nicht gerade um die Versetzung geht (Bitte um Rückmeldung, falls ja), würde ich niemals mein Recht mit geringer Aussicht auf Erfolg einfordern. Sowas macht doch niemand. 😉
Die Fortführung mit Parametern betrifft alle Arten von Funktionen: die konstante, die identische, die Potenzen, die Polynome, Sinus, Cosinus usw. Und in der Aufgabenstellung war auch nur die Rede von einem Cosinus-Funktionsterm. Ob in der Schule definiert und betitelt wird, was eine allgemeine Cosinusfunktion sei, wage ich zu bezweifeln. Und wenn, bleiben solche Verlegenheitsbenennungen für Schüler unverständlich: „das allgemeine Viereck“, was soll denn das sein? Das Wort „allgemein“ ist auch in der Mathematik verpönt, weil es immer allgemeiner geht. Und selbst das Allgemeinste hat etwas Spezifisches an sich. Die Einführung von Parametern in der Schule dient vor allem der Verknüpfung mit geometrischen Vorstellungen und nicht der Einführung des Artikels "allgemein" für Funktionen.
Auch wichtig und besonders anspruchsvoll ist die Verkettung unterschiedlicher Funktionen. Wer ein höheres Konzept bestraft, fördert nur pauschales Konzeptdenken und Frustrationen. Die Betragsfunktion der Cosinusfunktion ist eben eine Betrags- und keine Cosinusfunktion, oder? Erinnert ihr Graph eher an die Betrags- oder die Cosinusfunktion? In der Aufgabenstellung wurde nach (irgend) einem Cosinus-Funktionsterm gefragt, das kann auch ein ganz allgemeiner Funktionsterm sein, Hauptsache cos(x) kommt vor. Achso, natürlich ein allgemeines cos(x). Also wurde nach einem nicht-allgemeinen Funktionsterm mit allgemeiner Cosinusfunktion gefragt. Uff! Aufgabenstellungen dürfen nicht irreführend sein, indem sie recht offen fragen und dann doch die eine richtige Lösung aus dem Hut zaubern.
Ob nun zu einer „Verallgemeinerung“ auch eine Verkettung von Funktionen erlaubt ist? Ja, eine Übererfüllung ist noch kein Sanktionsgrund. Ich verstehe auch immer noch nicht, warum ich hier als einziger Schips Lösung als komplett richtig sehe. Entweder habe ich mich selbst irgendwo vertan, oder es werden unterschiedliche Bildschirminhalte angezeigt. Das einzige Problem bei Schips Lösung ist, dass Bakterienwachstum in der Regel exponentiell modelliert wird. Hier würde ich ihm einen Punkt von 9 zu erreichenden abziehen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.17 begonnen.]
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Kitaktus
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Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.20, eingetragen 2023-05-23
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\quoteon(2023-05-23 11:51 - StrgAltEntf in Beitrag No. 17)
\quoteon(2023-05-23 11:03 - Kitaktus in Beitrag No. 15)
Wird im Unterricht ein bestimmter Funktionstyp -- hier: Kosinusfunktion -- behandelt, so werden dazu in der Regel auch affin-lineare Transformationen, also Stauchungen und Streckungen, Verschiebungen, Spiegelungen -- jeweils in beide Koordinatenrichtungen -- und Verknüpfungen davon besprochen. Die Funktionen dieser Klasse werden dann als (verallgemeinerte) Kosinusfunktionen bezeichnet.
Damit ist der Rahmen gesetzt, was als (verallgemeinerte) Kosinusfunktion betrachtet wird und was nicht. $|\cos{x}|$ ist keine Kosinusfunktion (im Sinne des Lehrplans) und damit muss man akzeptieren, dass die Lösung nicht als richtig gewertet wird.
\quoteoff
Wenn das so ist, wieso schreibt die Lehrerin dann "Kosinus-Funktionsterm" und nicht Kosinusfunktion? Ich halte den Punktabzug (zumindest in dieser Höhe) für nicht gerechtfertigt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
\quoteoff
Das liegt aber eher daran, dass _ich_ nicht zwischen "Funktion" und "Funktionsterm" differenziert habe.
Ob die Punktevergabe "gerechtfertigt" ist, ist eine schwierige Frage. Ich halte sie zumindest für nachvollziehbar. In der angegebenen Lösung ist die Periode falsch, die Amplitude ist falsch, da wo ein Maximum sein soll ist ein Minimum, da wo ein Minimum sein soll, ist ein "mittlerer" Wert.
Dass zwischendurch mal Betragsstriche da waren, hätte man merken können. Aber es gibt ja auch keine Erklärung der Heransgehensweise, aus der man schließen kann, welche der beiden Darstellungen "gewollt" ist.
Es kann auch nicht der Ansatz sein: "Nimm von allen Termen den, der der Lösung am nächsten kommt und bewerte ihn."
Wir sind uns sicher einig, dass sich Schips für deutlich mehr als einen Punkt "Gedanken" gemacht hat. Dass man in einer schriftlichen Prüfung keine Nachfragen stellen kann und deswegen bei der Bewertung mit dem auskommen muss, was auf dem Blatt auch tatsächlich steht, liegt aber in der Natur der Sache.
Vielleicht hilft es, wenn man bedenkt, dass eine Note nicht aussagt, wie man "ist", sondern nur, welche Leistung man (aus Sicht eines andern) in diesem einen Moment "gezeigt" hat.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
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Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.21, eingetragen 2023-05-23
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\quoteon(2023-05-23 12:45 - co2357 in Beitrag No. 19)
Ich verstehe auch immer noch nicht, warum ich hier als einziger Schips Lösung als komplett richtig sehe. Entweder habe ich mich selbst irgendwo vertan, oder es werden unterschiedliche Bildschirminhalte angezeigt.
\quoteoff
Das vermute ich fast, denn von
\quoteon
... Bakterienwachstum ...
\quoteoff
ist nirgendwo die Rede.
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co2357
Aktiv
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| Beitrag No.22, eingetragen 2023-05-23
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Stimmen folgende Aussagen?
(1) Schips hat folgendes Resultat: f(t)=|0,3cos(pi\24⋅x+π\2)|
(2) Die erwartete Lösung ist: f(t)=−0,15cos(pi\12⋅x)+0,15
Genauso gut könnte man argumentieren, dass Lösung (2) wegen Lösung (1) falsch ist. Die Periode war nicht vorgeben (offenen Fragestellung), ebenso die Amplitude. Das fehlende schließende Betragszeichen, das mir jetzt erst aufgefallen ist, kann ein Grund für einen Punktabzug sein, aber bitte nur -1 und nicht -7. Hier hat der Lehrer Freiheiten, sofern er bei allen dieselben Regeln anwendet.
@Kitaktus, du brauchst nicht wie in einer Collage irgendwelche Redeanteile zusammenzuschneiden, um einen komischen Abwertungs-Effekt zu erzeugen. Hier geht es um die Aufgabenstellung und darum, wie sie objektiv zu verstehen ist, und wie sie subjektiv verstanden wurde. Ich kenne Matheaufgaben im Zusammenhang mit Bakterienwachstum in anderen und stereotypen Kontexten. Außerdem wollte ich zu Schips, der hier durch Chiffren-Gebrauch ("exotisch", "allgemein") verunsichert wurde, noch etwas wirklich Aufbauendes sagen. Jetzt wird versucht mich abzuwerten, wie zuvor schon einige Male.
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Kitaktus
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| Beitrag No.23, eingetragen 2023-05-23
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@co2357:
Die erste Aussage stimmt nicht. Es ist vielleicht das, was Schips schreiben wollte, aber nicht das, was er letzten Endes geschrieben hat.
Das größere Problem ist aber, dass nach einer Funktion aus einer bestimmten Klasse gefragt war und die von ihm beabsichtigte Funktion nicht in dieser Klasse liegt.
Dass Schips anhand der Aufgabenstellung nicht verstehen konnte, welche Art von Funktion in der Lösung erwartet wird, ist wenig plausibel. In Zeile vier schreibt er nämlich genau den erwarteten allgemeinen Ansatz auf.
Das ist so, als wäre die Aufgabe mit einem Ball in den Basketballkorb zu werfen, man zielt stattdessen auf das Handballtor, trifft den Pfosten und denkt "Fast drin", während sich der Sportlehrer fragt, wie man aus 6 Meter Entfernung nur 8 Meter am Korb vorbei werfen kann(*).
Ja, das ist blöd gelaufen. In einer mündlichen Prüfung hätte die Prüferin wahrscheinlich eine Nachfrage gestellt, das Missverständnis wäre aufgefallen und man hätte im zweiten Versuch vielleicht einen Treffer gelandet.
Wie Du darauf kommst, die Amplitude und die Periode würden nicht aus der Aufgabe hervorgehen, verstehe ich nicht. Der zeitliche Abstand zwischen zwei Minima (Mitternacht = 0 Uhr / 24 Uhr) und die Funktionswerte im Minimum und Maximum sind gegeben.
Zum Thema "Zitat-Collage":
Da Du weiterhin von Bakterienwachstum sprichst, finde ich die Vermutung, dass Du einen anderen Text vor Augen hast als ich, weiterhin nicht abwegig. In dem Text, den ich sehen kann, kommen weder Bakterien noch Wachstumsprozesse vor. Es tut mir leid, wenn Du den Hinweis als abwertend empfindest. Kann genauso sein, dass ich etwas übersehe.
(*) Ja, das ist natürlich spekulativ. Ich weiß nicht, ob der Lehrerin beim Korrigieren klar gewesen ist, dass da eigentlich Betragsstriche stehen sollten.
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co2357
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| Beitrag No.24, eingetragen 2023-05-23
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Hier noch einmal Schips Rechnung:
https://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/55476_Schips_2_.png
Ups, da war ich wohl etwas schlampig.
"f(t)=|0,3cos(pi\24⋅t+pi\2)"
Jetzt kommt die nächste Chiffre, nämlich "Klasse". Mittlerweile sollen also Schüler verstehen, was gemeint ist, in Mathematik wohl bemerkt. Und zwar eine allgemeine nicht-exotische Klasse der Cosinus-Funktion. Bitte was? Dass der Funktionsterm in Betragsstrichen stehen soll, ist besonders anhand des links stehenden Terms klar.
@Kitaktus, was ist das für ein irreführender Vergleich! In der Aufgabenstellung steht nichts von Minima und Maxima. Die Erwähnung des Bakterienwachstums meinerseits war nicht sehr sinnvoll. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass ein trigonometrisches Wachstumsmodell eher ungewöhnlich ist im Schulkontext, dort sind eher lineares, unbegrenzt exponentielles, beschränktes oder logistisches Wachstum Thema. Außerdem wollte ich anmerken, dass die Weise der Modellierung der Menge im Blut mit einer Cosinus-Funktion (und ihren Ablegern) letztlich fraglich bleibt.
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sulky
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| Beitrag No.25, eingetragen 2023-05-23
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ja, aber nochmals die Frage:
was ist mit Teilaufgabe b)c)d)?
Es ist doch nicht normal eine Aufgabe a) zu nennen, wenn kein b) folgt.
Habt ihr in eurer Schule keine Trennung zwischen Mathematik und Physik?
Für mich ist dies eine harmonische Schwingung. Wäre die Aufgabe in diesem Kontext gestellt, wäre die Sache klar.
Trotzdem, die Korrektur der Lehrerin ist meines Errachtens nicht korrekt.
Also, du schreibst:
$f(t)=a\cdot cos(kt+b)+c$
Dies ist die richtige Formel. Damit hast (mindestens!) einen Punkt verdient.
Hingegen gibt sie einen Puntk für $Periode\;=\frac{2\pi}{48}$ ???'
Dafür bekommst du einen Punkt?
Ich würde mich freuen, wenn mich jemand hier korrigieren würde, denn ich zweifle gerade an mir selbst.
Dass du $k$ anstatt $\omega$ schreibst, das ist ja verzeihbar.
Aber $k$ ist die Winkelgeschwindigkeit und sicher nicht die Periode.
Und ausserdem ist würde die Periode 24 Stunden dauern und nicht 48???
Noch etwas, wo ich mich von anderen Lehrern unterscheiden würde.
Es heisst $k=\frac{2\pi}{24 h}$. Für das Weglassen der Einheit gäbe es bei mir Abzug. Es ist mir bekannt, das andere Physiklehrer dies nicht mache (keine Sorge, ich unterrichte nur Französisch).
$k=\frac{2\pi}{Tag}$ wäre ok für mich, aber ohne Einheit geht das nicht.
Die Mitschülerin hat dies richtig gemacht, selbstwenn die Lehrerin noch kräftig mit roter Farbe nachgeholfen hat.
Hingegan hast du in deiner Formel noch ein $b$ eingeführt. Dies ist nötig, denn $cos(0)\neq -1$. Dies hat die Mitschülerin einfach übersprungen und erhält keinen Abzug dafür.
In der Aufgabenstellung heisst es ganz klar, dass es um Mitternacht losgeht.
Achtung: (Rat von mir) Auf keinen Fall bei der Lehrerin sagen: "Aber die Mitschülerin hat bekommen"!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.23 begonnen.]
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Caban
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| Beitrag No.26, eingetragen 2023-05-23
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Hallo sulky
Bei solchen Aufgaben ist es in der Schulmathematik absolut üblich, die Einheiten nicht die Funktion zu schreiben.
Gruß Caban
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sulky
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| Beitrag No.27, eingetragen 2023-05-23
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Hallo Caban,
Ja, das weiss ich, auch wenn es mir nicht gefällt. Aber Periode anstatt Winkelgeschwindigkeit geschrieben, 48h anstatt 24h, und Einheit weggelassen.
So viele Fehler in einer Gleichung und aussgerechnet in derjenigen Gleichung, welche als einzige noch einen Punkt generiert hat!?!
Was denkt ihr zu folgendem:
Schips schreibt korrekt: $f(t)=a\cdot cos(kt+b)+c$ und erhält dafür nichts.
Die Mittschülerin schreibt $f(x)=a\cdot cos(x\cdot t)+b$ und erhält einen Punkt.
Geht doch gar nicht. Wieso soll die Mitschülerin einen Punkt erhalten und schips nicht? Sie hat die Phasenverschiebung vergessen und verwendet falsche Symbole für die Winkelgeschwindigkeit (zuerst $t$ und weiter unten doch wieder $k$.
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Caban
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| Beitrag No.28, eingetragen 2023-05-23
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Hallo
Die Mitschüler hat aber a*cos(x*t)+b, eine Phasenverschiebung braucht es hier nicht.
Gruß Caban
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sulky
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| Beitrag No.29, eingetragen 2023-05-23
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und wieso braucht es keine Phasenverschiebung?
Bei derjenigen Formel, für welche die Mitschülerin so viele Punkt erhalten hat, ist doch: $f(0)=0.15\cdot cos(0)+0.15=0.3$
gemäss Aufgabenstellung ist aber bei $x=12$ der Wert $0.3$
Liege ich jetzt völlig daneben?
Ich fange an zu verstehen, dass Schips sauer ist.
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Caban
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| Beitrag No.30, eingetragen 2023-05-23
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Hallo
Bei a ist das Vorzeichen falsch. Aber eine Phasenverschiebung absolut unnötig.
Gruß Caban
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sulky
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| Beitrag No.31, eingetragen 2023-05-23
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verstehe was du meinst.
anstatt aber schau dir die Zeichung an.
Nein ehrlich. Im Vergleich zur Mitschülerin kann ich Schips verstehen, dass er sauer ist.
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co2357
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| Beitrag No.32, eingetragen 2023-05-25
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Hier ein Versuch, den Fall mit einem Schema darzustellen, der die sprachlichen Verwirrungen bei Kontextänderungen darstellen soll.
(1.) Kosinusfunktion := cos(x)
(2.) Kosinusfunktion := cos(x)+a
Ist die 1. Definition „allgemeiner“ als die 2., weil sie als Erstes steht?
Ist die 2. Definition „allgemeiner“ als die 1., weil sie für a=0 die 1. Definition aufhebt?
Ein weiterer Versuch eine Brücke zu schlagen: Schips Resultat lässt sich in einem Schritt in eine "gemeinte" Kosinusfunktion überführen. Obwohl es trivial ist, schreibe ich es auf:
f(t)=|0,3cos(pi\24⋅t+pi\2)|=-0,3cos(pi\24⋅t+pi\2)
Das Intervall anzugeben, scheint ja überflüssig zu sein. Aber gut.
Das uralte Thema: Wie Macht und Dominanz andere verunsichern soll.
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Kitaktus
Senior
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Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.33, eingetragen 2023-05-25
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\quoteon(2023-05-25 02:21 - co2357 in Beitrag No. 32)
Das uralte Thema: Wie Macht und Dominanz andere verunsichern soll.
\quoteoff
Ohne zu wissen, auf wen genau Du Dich beziehst: Warum dramatisierst Du so?
Wir waren im Unterricht nicht dabei, können also nicht mit Sicherheit sagen, welche Begriffe dort wie eingeführt wurden. Ein „Unterrichtstypisches“ Vorgehen vorausgesetzt, muss ich davon ausgehen, dass den Schülern die Bedeutung verschiedener Begriffe erklärt wurde, Beispielaufgaben besprochen wurden usw. Damit stehen den Schülern viel mehr Kontext-Informationen zur Verfügung, als nur die, die auf dem Aufgabenblatt stehen. Dieses „man könnte es aber auch so verstehen …“ hilft niemandem.
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lula
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 | Beitrag No.34, eingetragen 2023-05-25
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Hallo
ich als L. hätte dir 4 Punkte gegeben, allerdings ist der Betrag in deiner Funktion nicht zu sehen, bei der Korrektur hätte ich den eher an eine Klammer erinnernden Storch vor cos ignoriert. ein Text wie ich nehme den Betrag der cos Funktion deshalb sind 24h nur eine halbe Periode,
hast du denn die Skizze deiner funktion beigefügte so dass die L deine Absicht sehen konnte? sonst geht das aus deinem Aufschrieb nicht hervor!
Aber vielleicht kannst du mit der Funktionsskizze sie von deinen richtigen Überlegungen überzeugen. dass bei der anderen Arbeit die 2000/7639 als falsch bezeichnet wurden ist auch eigenartig, oder ist bei euch vereinbart, Wurzeln e und pi nie durch genäherte Dezimalzahlen zu ersetzen?
Also sprach noch mal nett mit ihr, wobei klar ist dass ihre Lösung auch das Problem löst, bis auf das Vorzeichen . dass |cos(x)| keine Cosinus Funktionsterm ist sag einfach, das sei dir nicht klar gewesen und auch nie gesagt worden. vielleicht bekommst du damit noch wenigstens die Hälfte der Punkte.
lula
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co2357
Aktiv
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|  Beitrag No.35, eingetragen 2023-05-26
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
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Meine letzte Schlussbemerkung ist ein Testballon. Die Reaktion? Eine invektive Zuschreibung, schon wieder. Mir ist nämlich aufgefallen, dass im Feed eine Tendenz bestimmter Meinungen herrscht. Die Hauptfrage ist doch: Sind die Aufgabenstellung der Lehrerin und Schips' Lösungsweg deckungsgleich? Der Kontext dieser Frage sind nicht irgendwelche Umstände, sondern wir selbst, die hier im MP-Feed über die Hauptfrage diskutieren. Und wollen wir wirklich auch noch die Umstände mit einbeziehen? Was sich die Lehrerin dabei dachte? Welchen Gedankengang Schips beim Lösen der Aufgabe hatte? Und ob er die Lehrerin immer freundlich grüßt, wie es sich gehört? Dass alles nicht wissen zu können, ist doch kein Argument, wegen mangelnder Kenntnis der Umstände uns gleich ganz zu enthalten. Mathematik ist die redliche Wissenschaft schlechthin und beansprucht auch als einzige, das Meinen im Sagen und Schreiben verschwinden zu lassen. Objektive und subjektive Umstände sollten im Kontext eines mathematischen Problems ausgeklammert werden. Wie kann nur jemand auf diesen Anspruch verzichten und auf Gemeintes, Gedachtes, Erwartetes, unscharf Definiertes oder einen diffusen Unterrichtskodex verweisen?
Schips schreibt im Themenstart: „Ich bin seit langer Zeit stiller Beobachter in diesem Forum, doch leider ist es Frustration, die mich dazu getrieben hat, meine erste Frage zu posten.“ Das sollte die einzige subjektive Relevanz hier sein.
Aus der Perspektive der Lehrerin ließen sich auch 0 Punkte erteilen. Warum? Schips schreibt den erwarteten Ansatz auf, rechnet aber die dazu nicht erwartete Periode aus. Danach revidiert er den erwarteten Ansatz. Also kann auch kein Punkt auf den erwarteten Ansatz oder die nicht erwartete Periode erteilt werden. Wollen wir wirklich so sprechen? Ich dagegen habe so argumentiert, dass auch 6, 7 oder 8 Punkte möglich sind, eine Spanne die pädagogische Spielräume zulassen, sofern alle Arbeiten eines Korrekturstapels gleich behandelt werden. Eine Lehrkraft sollte in der Nachreflexion eigentlich merken, ob Aufgabenstellung und Erwartungsbild einander entsprechen. @lula, Sie hätten „4 Punkte gegeben.“ Am Ende müssen wir vielleicht gesichtswahrend hier rauskommen, indem wir die Mitte des Punkteintervalls [0,8] bilden.
Mir ist nicht klar, warum hier ständig auf den fehlenden Betragsstrich insistiert wird. Aus dem Kontext ergibt er sich klar. In der letzten Zeile in Schips Lösung wird lediglich der Sinus in den Kosinus überführt. Warum sollte der Betrag aber weggelassen werden? Der fehlende schließende Betragsstrich ergibt auch nur am Ende des Terms Sinn. In Mathe-Büchern gibt es auch Zeichenfehler, die der Kontext klärt. So wie wenn sich jemand verspricht, aber ich ganz genau weiß, was er gesagt hat. Ich finde es auch bedenklich, wie behauptet wird, Schips' Rechenweg könne nicht nachvollzogen werden: Er legt die Periode mit 48 fest. Er verwirft den Ansatz mit Kosinus und weicht auf den Sinus mit Periode 48 und Vorfaktor 0,3 aus. Eigentlich wäre er jetzt schon fertig, ja, fertig, wenn da nicht die Aufgabenstellung einen „Kosinus-Funktionsterm“ auch noch verlangen würde. Der letzte Schritt ist schon wild. Anstatt auszunutzen, dass die Sinuskurve eine um \(\pi:2\) nach rechts verschobene Kosinuskurve ist, nutzt er eine andere Verschiebung in Kombination mit Beträgen. Alle Achtung! Hier kann eine interessierte Lehrkraft nachfragen, wie er das eigentlich gemacht hat.\(\endgroup\)
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Kitaktus
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| Beitrag No.36, eingetragen 2023-05-26
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\quoteon(2023-05-26 12:03 - co2357 in Beitrag No. 35)
Meine letzte Schlussbemerkung ist ein Testballon. Die Reaktion? Eine invektive Zuschreibung, schon wieder.
\quoteoff
Du wirfst -- ohne nähere Erläuterung -- irgendwem vor, Macht zu missbrauchen um andere zu verunsichern und fühlst Dich dann von einer sehr gemäßigten Gegenrede bereits angegriffen?
Was soll denn die "Tendenz bestimmter Meinungen" sein?
Denkst Du, ich bin Lehrer und verteidige eine Kollegin?
\quoteon
Die Hauptfrage ist doch: Sind die Aufgabenstellung der Lehrerin und Schips' Lösungsweg deckungsgleich? Der Kontext dieser Frage sind nicht irgendwelche Umstände, sondern wir selbst, die hier im MP-Feed über die Hauptfrage diskutieren. Und wollen wir wirklich auch noch die Umstände mit einbeziehen? Was sich die Lehrerin dabei dachte? Welchen Gedankengang Schips beim Lösen der Aufgabe hatte? Und ob er die Lehrerin immer freundlich grüßt, wie es sich gehört?
\quoteoff
Denkst Du, das ist der Kontext, von dem ich spreche?
Ob der Beweis auf Seite 115 korrekt ist, ja ob überhaupt der zu beweisende Satz auf Seite 114 wahr ist, kann von einer Definition auf Seite 87 abhängen. Das ist der Kontext, um den es geht.
Wir sehen hier einen kleinen Ausschnitt des großen Ganzen.
Mach doch mal fünf Wochen Unterricht und versuche dann kompakt einige Aufgabe zum Stoff der fünf Wochen zu formulieren, die vollständig aus sich heraus verständlich sind.
\quoteon
Wie kann nur jemand auf diesen Anspruch verzichten und auf Gemeintes, Gedachtes, Erwartetes, unscharf Definiertes oder einen diffusen Unterrichtskodex verweisen?
\quoteoff
Das sind alles reine Mutmaßungen von Dir. Dass Du einen Begriff kennst oder nicht kennst, ihn anders gebrauchen würdest oder genauso -- nichts davon belegt, dass er im Unterricht nicht hinreichend genau definiert wurde.
\quoteon
Schips schreibt im Themenstart: „Ich bin seit langer Zeit stiller Beobachter in diesem Forum, doch leider ist es Frustration, die mich dazu getrieben hat, meine erste Frage zu posten.“ Das sollte die einzige subjektive Relevanz hier sein.
\quoteoff
Ich kann die Frustration verstehen. Vorausgesetzt ich hätte erkannt, dass dort Betragsstriche stehen sollen (was ich ohne den Hinweis auf den ersten Blick nicht erkannt hätte), hätte ich auf die Lösung auch mehr Punkte gegeben (und auf die andere Lösung weniger). Das ist aber meine subjektive Entscheidung. Bei der Bewertung gibt es nicht nur den einen Weg.
Wurde eine Aufgabe eingehend geübt, sind die Erwartungen an die Herleitung des Ergebnisses, die Genauigkeit der Darstellung usw. andere, als bei einer neuartigen Frage.
\quoteon
Am Ende müssen wir vielleicht gesichtswahrend hier rauskommen, indem wir die Mitte des Punkteintervalls [0,8] bilden.
\quoteoff
Wer muss hier sein Gesicht wahren? Ich verstehe nicht, was Du damit sagen willst? Wenn das Argument valide wäre, würde ich morgen zu meinem Chef gehen und ihm sagen: "Ich könnte umsonst hier arbeiten, oder Du zahlst mir 1000 Euro die Stunde. Damit wir gesichtswahrend hier rauskommen, sollten wir uns in der Mitte treffen."
\quoteon
Mir ist nicht klar, warum hier ständig auf den fehlenden Betragsstrich insistiert wird. Aus dem Kontext ergibt er sich klar. In der letzten Zeile in Schips Lösung wird lediglich der Sinus in den Kosinus überführt. Warum sollte der Betrag aber weggelassen werden?
\quoteoff
Du liest das jetzt unter genau der Prämisse. Andere lesen es unter der Prämisse, dass in der Lösung keine Betragsstriche reingehören (weil das nicht die Verallgemeinerung der Kosinusfunktion ist, die behandelt wurde).
Bei der Frage "Hätte man es anders bewerten können?" ist die Antwort eindeutig "Ja.". Entscheidend ist aber: "Hätte man es anders bewerten _müssen_?" Da muss ich leider sagen: "Nein."
Ich muss von mehreren Ergebniskandidaten, die verschieden sind, nicht den bewerten, der am besten passt. Wenn ich immer den letzten bewerte ist das ein konsistentes Vorgehen.
\quoteon
Ich finde es auch bedenklich, wie behauptet wird, Schips' Rechenweg könne nicht nachvollzogen werden: Er legt die Periode mit 48 fest. Er verwirft den Ansatz mit Kosinus und weicht auf den Sinus mit Periode 48 und Vorfaktor 0,3 aus.
\quoteoff
Darf ich fragen, welche Vorerfahrung Du mit der Korrektur von Mathematikaufgaben hast?
Was ist denn daran nachvollziehbar?
Warum ist die Periode 48h, obwohl die zu modellierende Funktion eine 24h-Periode hat?
Warum wird die Amplitude auf 0,3 gesetzt, obwohl die halbe Differenz zwischen Maximal- und Minimalwert (das ist bei Kosinusfunktionen die Amplitude) 0,15 beträgt?
Das hätte man begründen können, aber genau diese Begründung fehlt.
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Scynja
Senior
Dabei seit: 23.02.2011
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Wohnort: Deutschland
| Beitrag No.37, eingetragen 2023-05-26
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Als Lehrer hat man doch gewiss eine Checkliste, nach der man die Aufgaben der Schüler bewertet, um eine faire Bewertung zu gewährleisten.
Beispielsweise so:
- Aufgabe wurde verstanden und Ergebnis hat die geforderte Form a cos(x) + b (0/2)
- Die gelernten Schritte wurden angewandt, um zur geforderten Form zu kommen (1/4)
- Auf dem Weg zum Ergebnis wurden keine Fehler gemacht (0/1)
- Ergebnis ist korrekt (0/1)
=> 1/8P
Wenn dieses Schema, oder ein vergleichbares Schema konsequent auf alle Schüler angewendet wird, dann sehe ich keinen Grund zur Beanstandung.
Wenn Lehrer A für die Aufgabe 4 Punkte vergibt, während Lehrer B für die Aufgabe 1 Punkt vergibt, dann nutzen sie eben unterschiedliche Checklisten. Es ist doch aber nicht Aufgabe des Lehrers etwas in das Ergebnis hereinzuinterpretieren, sofern vergleichbare Aufgaben bereits im Unterricht behandelt wurden.
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| | Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen. |
co2357
Aktiv
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Wohnort: Deutschland, Radebeul
| Beitrag No.38, eingetragen 2023-05-30
|
Es ist nicht gerechtfertigt, meine Kompetenz in Frage zu stellen. Ich bitte darum, solche Beleidigungen zu unterlassen. Sollte jemand in der Lage sein, die Argumente, für die ich eintrete, zu widerlegen, würde ich das begrüßen. Wer mir persönlich etwas mitteilen möchte, kann mir gerne eine private Nachricht schicken. Ich übertreibe nicht, vielmehr haben sich der Kontext und gegebenenfalls die Umstände als problematisch herausgestellt. Wenn sich schulische Unstimmigkeiten an einem anderen Ort dynamisch fortsetzen, ist das besorgniserregend. Es ist eine falsche Behauptung und Beleidigung, mich als unauthentischen und laienhaften Teilnehmer darzustellen, der hier nur eine übertriebene Rolle spielt.
Ich habe bereits einige Beiträge hier geleistet. Ich habe versucht, die sprachlichen Verwirrungen beim Definieren mit Kontextänderungen darzustellen. Ich habe gezeigt, wie man Schips' Lösungsansatz in eine Kosinusfunktion umwandeln kann und die Aufgabenstellung alternative Lösung und Lösungswege zulässt. Ich habe darum gebeten, den objektiven Status der Mathematik zu wahren. Leider musste ich auf unfaire Diskussionstaktiken hinweisen, die den Fortgang der Diskussion behindern. Hier sind Begründungen:
- Conceptdropping: Es werden Begriffe aus der Physik und höheren Mathematik verwendet, wie "harmonischer Oszillator" oder "affin-lineare Transformation", ohne dass deren Bedeutung klar ist oder sie dem Fragesteller bekannt sein dürften. In der Sache helfen sie auch nicht weiter.
- Verwendung von Chiffren: Kryptische Worthülsen wie "allgemein", "exotisch" und "Klassen" werden verwendet, um sich von Außenstehenden abzugrenzen. Dies ist ausgrenzend.
- Persönliche Angriffe: Ein Teilnehmer, der nicht der Meinung der Mehrheit ist, wird beleidigt oder abqualifiziert. Sein Verhalten wird als absurd und kurz vor dem Rauswurf dargestellt: "Ich könnte umsonst hier arbeiten, oder Du zahlst mir 1000 Euro die Stunde. Damit wir gesichtswahrend hier rauskommen, sollten wir uns in der Mitte treffen."
- Autorität kommt vor Verstehen: Es wird so getan, als gäbe es einen autoritären Rahmen, aus dem wir nicht entkommen können. ""Hätte man es anders bewerten müssen?" Da muss ich leider sagen: "Nein."" Verstehen wird mit dem Meinen einer Autoritätsperson gleichgesetzt. Solange jemand nicht versteht, was jemand meint, liegt er falsch.
- Wiederholung falscher Behauptungen: Zum Beispiel, dass die modellierende Funktion eine 24-Stunden-Periode hat.
- Unterstellungen gegenüber dem Fragesteller: Es wird behauptet, dass der Fragesteller das Themengebiet nicht berücksichtigt hat. Dazu wird folgende Form einer Kosinusfunktion herangezogen und überhöht: \(f(t)=a\cos(bt+c)+d\). Ob die Parameter \(c\) oder \(d\) von 0 verschieden sind, bleibt offen. Es bleibt fraglich, ob es nicht günstig ist, einen der beiden Verschiebungsparameter bei der Lösungsfindung besser 0 zu setzen.
- Ignorieren von Definitionen: Während auf "Definitionen" von "allgemeinen" Kosinusfunktionen bestanden wird, wird die Definition des Betrages, der in bestimmten Intervallen den "Kosinus Kosinus sein lässt", ignoriert.
- Persönliche Beleidigungen in Richtung Fragesteller oder Meinungsabweichlern: Es wird ein unsachlicher Vergleich gezogen, der jemanden beschreibt, der seine Aufgabe völlig falsch angeht, aber dennoch glaubt, dass er nahe dran ist, sie zu erfüllen. Es handelt sich um eine unangemessene Kritik an der Unfähigkeit einer Person, seine Fehler zu erkennen.
Das Argument mit den unterschiedlichen Checklisten passt nicht in unsere Diskussion. Es geht darum, ob neben einer vermutlich favorisierten Lösung auch Alternativlösungen möglich sind. Es ist Sache der Lehrkraft, die Punkte zu vergeben und nicht unsere Aufgabe, diese Arbeit zu übernehmen.
Welche der folgenden Funktionsgleichungen modelliert die Lösung?
1.) \(f(t) = 0.15\cos\left(\frac{\pi}{12}t-\pi\right)+0.15\)
2.) \(f(t) = -0.15\cos\left(\frac{\pi}{12}t\right)+0.15\)
3.) \(f(t) = -0.3\cos\left(\frac{\pi}{24}t+\frac{\pi}2\right)\)
4.) \(f(t) = 0.3 \cos \left(\frac{\pi}{24}t-\frac{\pi}2\right)\)
Die Phase ist nur als Verschiebung im Winkel (und nicht in der Zeit) dargestellt.
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matroid
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 | Beitrag No.39, eingetragen 2023-06-01
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Hier sperre ich, weil ja bereits alles gesagt ist.
Tipp: Vertragt euch und versucht sehr lange Beiträge zu vermeiden.
Gruß
Matroid
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