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 Stabilisierungsfaktor Z-Diode |
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Sinnfrei
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 |  Themenstart: 2023-09-11
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Ich versuche zu verstehen, wie man beim Stabilisierungsfaktor
auf die rechte Seite der folgenden Gleichung kommt:
$$S_{\text{SVR_abs}} = \left(\partial U_A\over \partial U_E\right)^{-1} = {\partial U_E\over \partial U_A} = {\Delta U_E\over \Delta U_A} = {\color{red}{{R_V\over r_Z} + 1}}$$
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/54796_Screenshot_2023-09-11_181822.png
Das was ich nicht verstehe ist in rot markiert.
Ebenfalls finde ich für, ich denke das hier auch der absolute Stabilisierungsfaktor gemeint ist, die selbe Gleichung, obwohl dort noch ein Transistor verbaut ist.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/54796_Screenshot_2023-09-11_181720.png
Viele Grüße
Sinnfrei
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zippy
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2023-09-12
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\quoteon(2023-09-11 18:20 - Sinnfrei im Themenstart)
Das was ich nicht verstehe ist in rot markiert.
\quoteoff
Die Z-Diode hat eine stabilisierende Wirkung für $U_{\rm A}\ge U_{\rm Z,0}$. In diesem Fall fließt durch den Widerstand $R_{\rm V}$ der Strom$$
I_{\rm V} = I_L+I_{\rm Z} =
{U_{\rm A}\over R_{\rm L}}+{U_{\rm A}-U_{\rm Z,0}\over r_{\rm Z}}
$$und es ist$$
U_{\rm E} = U_{\rm A} + I_{\rm V}\cdot R_{\rm V} \;.
$$Also ergibt sich der Stabilisierungfaktor$$
{\partial U_{\rm E}\over\partial U_{\rm A}} =
1 + {\partial I_{\rm V}\over\partial U_{\rm A}}\cdot R_{\rm V} =
1 + \left[{1\over R_{\rm L}} + {1\over r_{\rm Z}}\right]\cdot R_{\rm V}
\approx 1 + {R_{\rm V}\over r_{\rm Z}}
$$wegen $r_{\rm Z}\ll R_{\rm L}$.
--zippy
PS Oben habe ich ausgenutzt, dass man ignorieren kann, dass $r_{\rm Z}$ ein differenzieller Widerstand ist. Wenn man das nicht tun will, kann man den Schritt$$
{\partial\over\partial U_{\rm A}}\;
{U_{\rm A}-U_{\rm Z,0}\over r_{\rm Z}} = {1\over r_{\rm Z}}
$$durch$$
{\partial I_{\rm z}\over\partial U_{\rm A}} =
\left({\partial U_{\rm A}\over\partial I_{\rm z}}\right)^{-1} =
\bigl(r_{\rm Z}\bigr)^{-1} =
{1\over r_{\rm Z}}$$ersetzen.
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hightech
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| Beitrag No.2, eingetragen 2023-09-12
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Vielleicht wird dir die Lösung von zippy verständlicher, wenn du für die Z-Diode das Ersatzschaltbild mit \(\large U_{Z,0}\) und \(\large r_{Z}\) zeichnest.
hightech
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Sinnfrei
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-12
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\quoteon(2023-09-12 12:29 - hightech in Beitrag No. 2)
Vielleicht wird dir die Lösung von zippy verständlicher, wenn du für die Z-Diode das Ersatzschaltbild mit \(\large U_{Z,0}\) und \(\large r_{Z}\) zeichnest.
hightech
\quoteoff
Daran hatte ich auch schon gedacht. Also wie im folgenden Bild
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/54796_Screenshot_2023-09-12_133802.png
Meine Frage ist dann nur, wie der Spannungspfeil über dem diff.-Widerstand $r_Z$ ist. Aus der Berechnung von Zippy, müsste der Strom $I_Z$ nach unten zeigen. Wäre dann laut dem Erzeugerpfeilsystem, der diff.-Widerstand $r_Z$ nicht ein Erzeuger?
Viele Grüße
Sinnfrei
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Sinnfrei
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-12
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Ich hatte den Thread nicht auf Ok gesetzt. Hmm, komisch.
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rlk
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| Beitrag No.5, eingetragen 2023-09-19
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Hallo Sinnfrei,
sowohl der Strom $I_Z$ als auch die Spannung $U_A - U_{Z,0} = r_Z I_Z$ haben positive Werte, wenn die Zählpfeile von oben nach unten zeigen.
Die Spannungsquelle im Ersatzschaltbild der Z-Diode kann keine Energie liefern, daher ist das Erzeugerpfeilsystem hier unangebracht.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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Sinnfrei
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2023-09-19
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\quoteon(2023-09-19 07:26 - rlk in Beitrag No. 5)
Hallo Sinnfrei,
sowohl der Strom $I_Z$ als auch die Spannung $U_A - U_{Z,0} = r_Z I_Z$ haben positive Werte, wenn die Zählpfeile von oben nach unten zeigen.
Die Spannungsquelle im Ersatzschaltbild der Z-Diode kann keine Energie liefern, daher ist das Erzeugerpfeilsystem hier unangebracht.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
\quoteoff
Ich versuche noch zu verstehen oder zu akzeptieren, warum die Spannungsquelle Z0 ein passives Bauteil ist, also keine Energie abgibt, weil wir sehr oft Spannungsquellen als Erzeuger betrachtet haben.
Also den physikalischen Aspekt dahinter als den Aspekt, dass sonst die Spannung über dem diff.-Widerstand negativ wäre. Letzteres wäre ja mathematisch anhand der Maschengleichung zu erklären, wie du das gemacht hast Roland.
Viele Grüße
Sinnfrei
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rlk
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| Beitrag No.7, eingetragen 2023-09-20
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Hallo Sinnfrei,
die Energie, die eine Spannungsquelle abgibt, muss ja irgendwo herkommen. Bei einer Batterie sind es chemische Prozesse, bei einer Solarzelle die auftreffende elektromagnetische Strahlung, bei einem Thermoelement die Wärmeenergie, die in elektrische Energie umgewandelt werden. Bei der Zenerdiode gibt es keine solche Energiequelle, daher kann sie keine elektrische Energie liefern. Der Strom $I_Z$ und die Spannung $U_A$ haben daher dasselbe Vorzeichen, wenn man wie hier das Verbraucherzählpfeilsystem verwendet.
In der Schaltung wird die Diode in Sperrrichtung betrieben, $I_Z$ und $U_A$ sind positiv. Für $I_Z < 0$, also den Betrieb in Durchlassrichtung muss $U_A < 0$ werden, was in dieser Schaltung nicht möglich ist. Das Ersatzschaltbild ist dann nicht mehr gültig, es entstand ja durch Linearisierung der Kennlinie um einen Arbeitspunkt im Sperrbereich.
Zur zweiten Schaltung mit Transistor:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/c/54796_Screenshot_2023-09-11_181720.png
Die Basisspannung wird ja mit der Schaltung aus dem ersten Beispiel erzeugt, wenn man die kleinen Änderungen der Spannung $U_{BE}$ vernachlässigt, ergibt sich derselbe Wert für den Stabilisierungsfaktor. In der Gleichungskette im Bild ist das Symbol $\approx$ an der falschen Stelle.
Servus,
Roland
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hightech
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| Beitrag No.8, eingetragen 2023-09-21
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Hallo,
zum Zählpfeilsystem bei Z-Dioden hier noch eine kleine Ergänzung:
Ist die Spannung über der Z-Diode größer als die Durchbruchspannung, dann ist die Spannung \(\large U_{Z,0}\) näherungsweise konstant, also (fast) unabhängig vom Strom \(\large I_{Z}\). Für die Darstellung der Z-Diode im Ersatzschaltbild führt das aber zu folgendem Problem:
Die Spannung über der Z-Diode ist zwar eine konstante Spannung, das verwendete Schaltzeichen ist aber das Schaltzeichen einer KonstantspannunsQUELLE!!
Da es (meines Wissens) kein eigenes Schaltzeichen für eine konstante Spannung gibt, bedient man sich bei der Z-Diode im Ersatzschaltbild des Schaltzeichens einer KonstantspannungsQUELLE. Das muss man bei Z-Dioden beachten.
Damit ist klar, dass die Z-Diode ein Verbraucher ist und dementsprechend das Verbraucherzählpfeilsystem gilt, wie rlk bereits geschrieben hat.
hightech
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Sinnfrei
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2023-10-25
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\quoteon(2023-09-21 21:17 - hightech in Beitrag No. 8)
Hallo,
zum Zählpfeilsystem bei Z-Dioden hier noch eine kleine Ergänzung:
Ist die Spannung über der Z-Diode größer als die Durchbruchspannung, dann ist die Spannung \(\large U_{Z,0}\) näherungsweise konstant, also (fast) unabhängig vom Strom \(\large I_{Z}\). Für die Darstellung der Z-Diode im Ersatzschaltbild führt das aber zu folgendem Problem:
Die Spannung über der Z-Diode ist zwar eine konstante Spannung, das verwendete Schaltzeichen ist aber das Schaltzeichen einer KonstantspannunsQUELLE!!
Da es (meines Wissens) kein eigenes Schaltzeichen für eine konstante Spannung gibt, bedient man sich bei der Z-Diode im Ersatzschaltbild des Schaltzeichens einer KonstantspannungsQUELLE. Das muss man bei Z-Dioden beachten.
\quoteoff
Du meinst eher eine reale Spannungsquelle oder? Den Begriff Konstantspannungsquelle kenne ich bisher auch nur beim Schaltzeichen einer Z-Diode und nicht beim Ersatzschaltbild einer Z-Diode.
\quoteon
Damit ist klar, dass die Z-Diode ein Verbraucher ist und dementsprechend das Verbraucherzählpfeilsystem gilt, wie rlk bereits geschrieben hat.
hightech
\quoteoff
Kann es dann demnach auch passive Spannungsquellen geben?
Ist der Spannungszählpfeil aus dem folgenden Wikipedia Artikel zu Z-Dioden in dem Ersatzschaltbild richtig?
Z-Diode
Viele Grüße
Sinnfrei
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rlk
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| Beitrag No.10, eingetragen 2023-10-28
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Hallo Sinnfrei,
der Begriff "Konstantspannungsquelle" bezeichnet meistens eine Schaltung, die eine möglichst konstante Spannung liefert. Die beiden Schaltungen aus dem Themenstart sind Beispiele dafür.Meinst Du das mit
\quoteon(2023-10-25 10:02 - Sinnfrei in Beitrag No. 9)
Du meinst eher eine reale Spannungsquelle oder? Den Begriff Konstantspannungsquelle kenne ich bisher auch nur beim Schaltzeichen einer Z-Diode und nicht beim Ersatzschaltbild einer Z-Diode.
\quoteoff ?
Die ideale Spannungsquelle ist ein Modell, dem eine reale Spannungsquelle nur nahekommen kann. Neben dem positiven Innenwiderstand, der die Abhängigkeit der Ausgangsspannung vom Laststrom beschreibt, gibt es noch andere Effekte. Einer davon ist die Abhängigkeit der Ausgangsspannung $U_A$ von der Eingangsspannung $U_E$, die ja Gegenstand der ursprünglichen Frage war.
Die ideale Spannungsquelle kann Leistung sowohl abgeben als auch aufnehmen, also passiv betrieben werden wie im Ersatzschaltbild der Z-Diode. Bei realen Spannungsquellen ist der Passivbetrieb nicht immer möglich oder empfehlenswert. Zum Beispiel sollte man Primärbatterien nicht passiv betreiben. Die Spannungsstabilisierungsschaltung mit Transistor aus dem Themenstart kann keinen Strom von der Lastseite aufnehmen, weil der Transistor das nicht zulässt.
Spannungszählpfeile legen nur fest, in welcher Richtung eine Spannung definiert wird, sie können daher nicht falsch, sondern höchstens unzweckmäßig sein. Mit den Zählpfeilen in
https://matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/c/17466_Z-Diode1.jpg
von https://de.wikipedia.org/wiki/Z-Diode#Ersatzschaltbild sind die Spannungen $U_Z$ und $U_{Z_0}$ negativ. Meiner Erfahrung nach kann das verwirrend sein, ich hätte die Spannungszählpfeile daher anders herum gezeichnet.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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