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Kein bestimmter Bereich lineare Abbildungen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2002-02-04


So mit den beiden Aufgaben komme ich nicht ganz gut klar...

Entscheiden sie mit begründung welche der folgenden Abbildungen linear sind...

f1: R --> R2, x --> ( x x+1)
f2: R2 --> R2, (x y) --> (x+2y x-2y)


Danke schön für mgl. Hilfe  Frank



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2002-02-04


Hi Frank,

eine Abbildung f ist linear, wenn gilt:



 f(u+v) = f(u) + f(v)

und

 f(c*v) = c*f(v)



Deine erste Aufgabe ist nicht linear. Es gibt viele Möglichkeiten das zu sehen.

a. Es ist f(1) = (1,2),

    aber f(2*1) = (2,3) ¹ 2*(1,2).

b. Es ist f(1)=(1,2)

    aber f(0*1) = (0,1) ¹ 0*(1,2)

c. Es ist f(1) = (1,2)

    aber f(1+1) = (2,3) ¹ f(1)+f(1) = (1,2)+(1,2)

Du kannst Dir eine Begründung aussuchen, a oder b oder c. Alle gleich gut.



f2 dagegen ist linear. Das mußt Du nachrechen.

Du gehst aus von u*(u1,u2) und v=(v1,v2)

und zeigst, daß

f2(u+v) = f2((u1+v1,u2+v2))

           = ((u1+v1)+2(u2+v2) , (u1+v1)-2(u2+v2) )

           = (u1+2u2,u1-2u2) + (v1+2v2,v1-2v2)

           = f2(u) + f2(v)

und  dann noch f2(cu) = c*f2(u). Versuch mal.



Gruß

Matroid




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