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  Sinus und Satz von Taylor |
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Martin_Infinite
Senior 
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 |  Themenstart: 2002-12-15
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Ich habe zum ersten mal die Taylorreihe des Sinus gesehen und war geschockt - WIE UND WARUM KANN MAN DIE MIT å((-1)^k*x^(2k+1)/((2k+1)!)) für alle k von 0 bis unendlich annähern?? Wenn man den Satz von Taylor vorraussetzt, dann ist alles klar. Also brauch ich jetzt entweder einen direkten beweis für sin(x) = x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
oder für f(x)=å({k-te Ableitung von}f(0)*x^k/k! für alle k von 0 bis unendlich
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G-ZUZ
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-15
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Wenn du nur zeigen muss, dass sin(x)=å(...) ist , musst du wirklich nichts weiter tun als alle ableitungen von sin(x) an der stelle 0 bestimmen. Und das ist nicht schwer: sin(0)=sin''(0)=sin''''(0)=...=0... das heißt alle Terme mit geraden ableitungen entfallen. Bleiben also noch die ungeraden: sin'(0)=cos(0)=1, sin'''(0)=-1 und so weiter...das heißt die Reihe besteht nur aus ungeraden Ableitungen bei dennen du jedes mal das vorzeichen umdrehehn musst... fügst du das alles zusammen, sao kommst du auf die Reihe...
gruss
Roman
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Martin_Infinite
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-16
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Danke Danke G-Zuz
Das war meine erste Frage, und es wird schon nach 10 min geantwortet!
Also das mit der Sinusentwicklung ist klar - aber du setzt ja wieder
die Taylorentwicklung vorraus. d.h. Damit ist aber immer noch nicht å((k-te Ableitung)vonf(0)*x^k/k!) für alle k von 0 gegen unendlich bewiesen.
Ich habe ein paar Beweise gefunden, aber ich verstehe sie einfach nicht!
Ich muss die Herleitung einfach nochmal Stück für Stück erklärt bekommen. Ich kann meinen mathe-Lehrer kaum noch fragen! Wir
machen Volumen von Pyramiden und ich soll ihn fragen, wie man die
Taylor-Entwicklung bekommt. Neeee - Das macht er leider nicht mehr mit...
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt!
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2004-09-25 14:09 ]
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Anonymous
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|  Beitrag No.3, eingetragen 2002-12-16
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Böser Mann Martin ist! Nix gut, nur nerven mich. Du aufhören. Hier du labern, Schule nicht!!
Dein Atahualpa
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pendragon302
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Dabei seit: 29.06.2002
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 | Beitrag No.4, eingetragen 2002-12-16
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Hi!
Sind dir Integrale ein Begriff, wenn ja dann auch die Produktintegration?
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Martin_Infinite
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|  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-17
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Ich kenne nur ein paar Grundintegrale und die Summen-, Differenz- und konst. Faktorregel. Ich wollte alle anderen Sachen durchnehmen, aber die Substitionsregel konnte ich nicht anwenden und somit bin ich mit der integration stehen geblieben.
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2002-12-17 11:40 ]
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2002-12-17 11:41 ]
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2002-12-17 11:41 ]
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pendragon302
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| Beitrag No.6, eingetragen 2002-12-17
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Kennst du diese Regel:
òu(x)·v´(x)dx=u(x)·v(x)-òu´(x)·v(x)dx
Das ist die Produktintegration.
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Anonymous
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| Beitrag No.7, eingetragen 2002-12-17
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Hi Martin!
Du hast oben erwähnt, dass du bereits Beweise dazu gesehen hast. Du könntest einen Beweis zitieren und sagen, wo das Verständnis aufhört. Dann könnte man dir sicher konkret helfen.
mfg
Martin
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Martin
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 | Beitrag No.8, eingetragen 2002-12-17
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... Ich vergesse auch immer mich anzumelden ...
mfg
Martin
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Martin_Infinite
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|  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-17
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Hey danke für den Tipp.
Ich kann nur die MacLaurinsche Reihe nachvollziehen, aber halt nicht die Verallgemeinerung, also die taylorreihe mit einem beliebigen Entwicklungspunkt. Eine Herleitung für die Taylorreihe habe ich noch nicht gefunden. Und zur Integrationsregel: Ja, die kenne ich...
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Martin_Infinite
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|  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-18
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Ich bekomme morgen den beweis von meinem Lehrer -
ich hatte heute schon eine heftige Diskussion darüber, was das Restglied angeht... Kannte ich nämlich noch nicht
Er wird mir den Beweis aber nur geben, weil er das mir nicht zutraut d.h. ich muss für Rückfragen das dann hier posten...
Ich hoffe ich habe dann die Taylorreihen endlich durch ...
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Martin_Infinite
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-20
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OK Ok OK!
Ich hab's jetzt. Eine ganze Stunde habe ich mich mit ihm unterhalten.
Jetzt weiß ich, was es mit dem restglied usw auf sich hat.
Trotzdem danke!
Edit 2004: Schlimmer hätte es hier mit mir nicht anfangen können ...
[ Nachricht wurde editiert von Martin_Infinite am 2004-09-25 14:11 ]
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