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Mathematik » Finanzmathematik » Finanz-Mathematisches Problem
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Kein bestimmter Bereich Finanz-Mathematisches Problem
Mathe-Laie
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  Themenstart: 2005-06-10

Hallo, ich habe ein Problem mit der folgenden Rentenberechnung. Und zwar geht es um einen Entnahmeplan mit Kapitalverzehr. Beispiel: Kapital 100.000 Euro, Rendite 5 % (bei monatlicher Zinskapitalisierung ergibt sich ein monatlicher Zinsfaktor von 0,0040741237836483 (12. Wurzel aus 1,05). Das Kapital inkl. Zins soll monatlich in 10 Jahren ausgezahlt werden, also in insgesamt 120 Raten. Die Lösung lautet 1.055,24 Euro bzw. abgerundet 1.055,23 Euro. Aber wie kommt man auf diese Lösung? Für Hilfe wäre ich sehr dankbar.

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matroid
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  Beitrag No.1, eingetragen 2005-06-11

\ Hi Mathe\-Laie, es ist das Anfangskapital K_0=100000 und der mtl. Zinssatz beträgt r=root(12,1.05)-1. Die Zinsen auf das Kapital betragen Z_i=r*K_i. A sei der unbekannte monatliche Auszahlungsbetrag, durch den in 120 Monaten das Kapital samt Zinsen ausgezahlt wird. Es ist also K_120=0. Nun gilt: K_1=K_0+Z_0-A=K_0*(1+r)-A K_2=K_1+Z_1-A=K_1*(1+r)-A=K_0*(1+r)^2-A*(1+r)-A K_3=K_2+Z_2-A=K_2*(1+r)-A=K_0*(1+r)^3-A*(1+r)^2-A*(1+r)-A ... und schließlich: K_120=K_0*(1+r)^120-A*sum((1+r)^n,n=0,119) \ll()\small nun wende ich die Formel für die geometrische Reihe an =K_0*(1+r)^120-A*((1+r)^120-1))/(1+r-1) Wir haben also \ll(*) 0=K_0*(1+r)^120-A*((1+r)^120-1))/(1+r-1) Das kann man nach A auflösen: A=K_0*(1+r)^120*r/((1+r)^120-1) Daraus errechne ich 1055.23534 und bin froh, daß es das Egebnis ist, das Du gesagt hast. Im Grunde sagt die Formel \ref(*), daß der verzinste Wert des Kapitals, nämlich K_0*(1+r)^120 gleich dem verzinsten Wert der monatlichen Ein- bzw. Auszahlung von A, nämlich A*((1+r)^120-1))/r, zu sein hat. Gruß Matroid [ Nachricht wurde editiert von fed am 11.06.2005 15:28:56 ]

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