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  ohne Epsilontik (f*g)' = ... herleiten |
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FriedrichLaher
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 |  Themenstart: 2002-12-21
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also ohne Grenzwertbetrachtungen, nur mit Logik und einer einfacheren Regel bezüglich des Differenzierens.
Ich
mein, es geht verblüffend einfach.
Sonst
noch jemand eine Idee?
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
|  Beitrag No.1, eingetragen 2002-12-21
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2002-12-21 13:38: FriedrichLaher schreibt:
... Ich
mein, es geht verblüffend einfach.
Ja, dann zeig doch mal Deine Herleitung...
M f G
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FriedrichLaher
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-21
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Möcht ja wissen,
ob andere die Idee auch schon hatten - oder sie jetzt gerade bekommen.
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Siah
Senior 
Dabei seit: 19.05.2002
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2002-12-21
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Wenn du das mit einer Regel des Differenzierens machen willst, benutzt du schon Grenzwertbetrachtungen, weil die Regeln selbst durch Grenzwertbetrachtungen hergeleitet werden.
Gruss Siah
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.4, eingetragen 2002-12-21
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2002-12-21 16:39: FriedrichLaher schreibt:
> Möcht ja wissen,
> ob andere die Idee auch schon hatten - oder sie jetzt gerade bekommen.
Nein, hatte diese Idee noch nicht; aber harre drauf die Deinige zu erfahren.
Wenn Du Deine Überlegungen mal aufschreibst wirst Du doch am ehsten erfahren, ob sie ein anderer ebenfalls gehabt hatte.
M f G
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Ex_Senior
 | Beitrag No.5, eingetragen 2002-12-21
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Nachricht war von mir. MfG cis
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FriedrichLaher
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-21
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@Siah:
stimmt schon, aber wie (f*g)' in der Schule wohl meist vorgeführt wird, ist halt direkte Grenzwertüberlegung und ein Trick mit dem Distributivgesetz nötig.
Wer kein Spielverderber sein will, schickt seine Lösung erst als private Nachnricht an mich,
wen Die Neugier überwältigt, der sieht
in meinem Beitrag von heute 12:11
hier
nach
[ Nachricht wurde editiert von FriedrichLaher am 2002-12-22 18:31 ]
[ Nachricht wurde editiert von FriedrichLaher am 2002-12-22 18:34 ]
[ Nachricht wurde editiert von FriedrichLaher am 2002-12-22 18:57 ]
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Ex_Senior
|  Beitrag No.7, eingetragen 2002-12-21
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(...) ist eine andere Formel als (f*g)' = f*g' + f'*g
möglich ????
*****************************
Ich erkenne zwar nicht wo bei diesem Thema die Knobelafg. sein soll.
Aber auch nach:
"(...)wenn f konstant muß (f*g)' = f*g' sein (...)"
UND
"(...)wenn g konstant muß (f*g)' = f'*g sein(...)"
weiß man immer noch nicht, daß
"(...) (f*g)' = f*g' + f'*g (...)"
ist.
Es könnte ebenso gut
(f·g)' = f'·g · f·g' oder
(f·g)' = f'·g : f·g' oder sonst etwas sein.
Das die Formel "(f*g)' = f*g' + f'*g " gilt, ist (meiner Meinung nach) durch formale Rechnung zu beweisen.
M f G
[ Nachricht wurde editiert von cis am 2002-12-21 22:37 ]
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Anonymous
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|  Beitrag No.8, eingetragen 2002-12-21
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HallihAllloo
Was rechned ihr denn da wieder schönes.
bussiiii
trinchen
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Ex_Senior
| Beitrag No.9, eingetragen 2002-12-21
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Hallo Trinchen!
Wir betrachten die "Produktregel der Differentialrechnung"; der Autor und ich sind uns uneins darüber ob man diese Regel rein intuitiv herleiten könnte oder nicht.
@FriedrichLaher: Hi, nichts für ungut! Du bist offenbar Intuitionist (*g*); diese Phase der Mathm.-Entwicklung, dachte ich, wäre lange vorüber.
M f G
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FriedrichLaher
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-22
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@cis:
daß es so
(f·g)' = f'·g · f·g' oder
(f·g)' = f'·g : f·g' oder sonst etwas sein.
nicht
ist ist aber offensichtlich.
Die
Logikfrage ist: "Ist, was nicht widerlegbar ist schon wahr?"
Intuition war meine Idee nicht. ( Und ich meine, "intuitive 'Geistesblitze' sind Ergebnis eines lange im Unterbewußtsein gewälzten Problems ).
Und
feste Regeln für die die Lösung eines als neu zu betrachtenden Problems können wohl nicht vorgeschrieben werden.
-----------------
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung widerspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[aus dem Vorwort zu Georg Pólyas Buch "Mathematik und Plausibles Schliessen, Band 1 Induktion und Analog
[ Nachricht wurde editiert von FriedrichLaher am 2002-12-22 08:59 ]
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Fabi
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 | Beitrag No.11, eingetragen 2002-12-22
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@friedrich: Und woher nimmst du die Gewissheit, dass es überhaupt eine "Produktregel" gibt, dass du also überhaupt allgemein Produkte von Funktionen in Abhängigkeit der ursprünglichen Funktionen ableiten kannst?
Gruß
Fabi
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FriedrichLaher
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-22
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@fabi: weicht einwenig vom Thema ab.
Du
meinst, eine Folgerung( Schluß ) aus 2 Prämissen A,B,
könnte
derart sein daß nichts aus A,B darin enthalten ist?
@übrige Leser: Bitte Anfang des Threads beachten.
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Ende
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 |  Beitrag No.13, eingetragen 2002-12-22
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Hallo, Friedrich.
Ich verfolge den Thread schon seit seiner Eroeffnung und habe im Grunde noch immer nicht verstanden, worauf Du hinauswillst. Offenbar hast Du den Eindruck, dass Du einen schoenen Beweis fuer die Produktregel gefunden hast. Wenn Du ihn diskutieren moechtest, dann stelle ihn doch bitte mal hier rein. Eine interessante Knobelaufgabe ist das naemlich fuer mich nicht, weil es eben unklar ist, woaruf Du hinauswillst.
Und Fabis Frage geht natuerlich ueberhaupt nicht am Thema vorbei sondern trifft genau den Kern. Bevor Du so etwas wie (f*g)' schreiben kannst, musst Du selbstverstaendlich erstmal zeigen, dass dieses Objekt ueberhaupt existiert.
Gruss, E.
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FriedrichLaher
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-22
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Ende
Senior
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| Beitrag No.15, eingetragen 2002-12-22
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Was Du angibst ist eine Moeglichkeit, um auf Ideen zu kommen, wenn man danach sucht, wie die Ableitung eines Produktes von differenzierbaren Funktionen wohl aussehen koennte (nachdem man sich davon ueberzeugt hat, dass diese Ableitung auch immer existiert).
Die Idee lautet etwas allgemeiner formuliert: 'Wenn etwas vom mathematischen Standpunkt aus aesthetisch aussieht, dann ist es hoechstwahrscheinlich auch wahr.'
Das ist aber, wie gesagt, nur eine Moeglichkeit, um auf Ideen zu kommen.
Von einem Beweis ist das weit entfernt.
Gruss, E.
P.S.: Eine andere 'einfache' Formel waere beispielsweise: (f*g)' = f'*g + f'*g' + f*g'.
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FriedrichLaher
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-29
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also, ich hab's nicht abgehakt und betrachte es nicht als erledigt:
der Summand f'*g'
ist
nicht zulässig,
denn
wenn f,g mit Physikalischen Einheiten behaftet sind,
z.B.
t=Zeit, f(t) ein Wechelspannung, g(t) ein Wecheslstrom ist,
dann
ist f*g "Wechselleistung", und
(f*g)' muß Leistung(sänderung)/Zeit sein,
der
Summand f'*g' wäre aber Leistung(sänderung) / Zeit2 .
Zugegeben:
damit hab ich zu Beginn noch nicht argumentiert,
und
Mathematiker rümpfen über Physikalische Argumentation vielleicht die Nase.
Also:
gäb's noch eine andere mögliche 'einfache' Formel?
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Siah
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| Beitrag No.17, eingetragen 2002-12-29
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Hallo Friedrich,
das mit dem Abhaken war ich, denn ein Häkchen hält ja niemanden davon ab noch etwas dazu zu schreiben.
Das mit deiner intuitiven Herleitung der Produktregel ist kein mathematischer Beweis. Der Umstand, dass man das ganze über Behaftung mit physikalischen Beispielen einsehen kann, hat keine Aussagekraft allgemeiner Art.
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FriedrichLaher
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2002-12-31
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Ockham's Razor hier nicht scharf genug??
[ Nachricht wurde editiert von FriedrichLaher am 2003-01-03 20:20 ]
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p12345
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 | Beitrag No.19, eingetragen 2003-01-03
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2002-12-31 14:21: FriedrichLaher schreibt:
> Ockham's Razor hier nicht scharf genug??> >
Sorry, aber ich habe möglicherweise einen Recht begrezten Humor: was soll dieses Statement bedeuten?
M f G
PS: Ich verfolge diesen Eintrag von anfang an! Die Frage ist also evtl. schon berechtigt.
[ Nachricht wurde editiert von p12345 am 2003-01-03 23:36 ]
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FriedrichLaher
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-04
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sollte nicht ausschließlich scherzhaft gemeint sein;
sind
jetz alle Möglichkeiten, die bisher gegebenen Bedingungen zu erfüllen,
erschöpft?
Und
es bleibt die Logikfrage:
"ist,
was nicht widerlegbar ist, wahr"
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Ende
Senior
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|  Beitrag No.21, eingetragen 2003-01-04
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"Dieser Satz ist widerlegbar."
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FriedrichLaher
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| Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2003-01-04
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ok,
Du meinst, widerlegbar sei,
"was nicht widerlegbar ist, ist wahr"
[ Nachricht wurde editiert von FriedrichLaher am 2003-01-04 16:14 ]
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matroid
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 |  Beitrag No.23, eingetragen 2003-01-05
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Was meint Ende?
Nach Gödel gibt es 3 Zustände in der Logik: wahr, falsch, nicht entschieden.
Gruß
Matroid
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