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  Beweis einer Zinssatzformel durch vollständige Induktion |
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bumfidel
Junior 
Dabei seit: 28.11.2005
Mitteilungen: 11
Wohnort: Hamburg
 |  Themenstart: 2005-12-01
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Hallo und guten Morgen an diesem 1. Dezember.
Ich möchte hier mal mein Debüt versuchen.
Ich stehe momentan vor fogendem Problem:
Aufgabenstellung:
Beweisen Sie durch vollständige Induktion Z_(n/12)=K(1+x/12)^(n-1)*x/12
Ich komme damit nicht zurande.
Folgende Gedanken habe ich mir dazu gemacht:
Hier wird offenbar ein Kapital K mit einem Zinssatz x über n Monate mit monatlicher Verzinsung verzinst.
Hier endet dann aber auch schon mein Verständnis. Bei der Induktion habe ich doch zwei Seiten, die ich miteinander vergleiche und dann von n auf n+1 schließe. Hier finde ich absolut keinen Zugang.
Kann mir jemand einen Tipp für einen Ansatz geben?
Gruss und Dank
Björn
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 Profil
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bumfidel
Junior 
Dabei seit: 28.11.2005
Mitteilungen: 11
Wohnort: Hamburg
|  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2005-12-01
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Leider bin ich immer noch nicht weiter gekommen. Vielleicht findet sich ja doch noch jemand, der eine Idee hat.
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2005-12-02
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Hallo, bumfidel! Willkommen auf dem Matheplaneten.
Jede Information über deinen Wisssensstand hilft uns weiter.
Welches Studienfach hast du belegt (Erstsemester)?
Was habt ihr in Mathematik durchgenommen?
Poste bitte deine Rechnungen bzw. Ansätze, wenn du etwas gemacht hast. Dann können wir sehen, wo es hakt 
Matroid hat einen schönen Artikel geschrieben über das Prinzip der vollständigen Induktion.
Du beginnst mit dem Induktionsanfang.
\blue n=1
Z_(1/12)=K*(1+x/12)^(1-1)*x/12=K*1*x/12=K*x/12 \checked
\blue Induktionschluß n->n+1
Voraussetzung__ Z_(n/12)=K*(1+x/12)^(n-1)*x/12
Behauptung__ Z_((n+1)/12)=K*(1+x/12)^n*x/12
Beweis__ \align
Z_((n+1)/12)=K*(1+x/12)^n*x/12=K*(1+x/12)^((n-1)+1)*x/12
=K*(1+x/12)^(n-1)*(1+x/12)*x/12=K*(1+x/12)^(n-1)*x/12*(1+x/12)
Jetzt kann man die Voraussetzung benutzen.
=...
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 02.12.2005 08:05:47 ]
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bumfidel
Junior
Dabei seit: 28.11.2005
Mitteilungen: 11
Wohnort: Hamburg
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2005-12-03
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Vielen Dank für die Hilfe und das nette Willkommen.
Ich studiere übrigens Mathe auf Lehramt für Grund- und Mittelstufe.
Mit dem Ansatz kam ich weiter, im Grunde war es ja schon alles :)
Ich bin halt noch sehr unsicher auf dem Gebiet, aber Übung macht den Meister.
Gruss... Bjoern
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