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 antiproportionale Interpolation (Rentenbarwert) |
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Schludi
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 |  Themenstart: 2006-01-30
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Hallo ich habe ein kleines Problem, hoffe es ist noch jdm. da :-).
Ich habe den Rentenbarwertfaktor von 24 und 28 Prozent, und muss interpolieren auf 2,9279 - mein Problem ist gerade dass das anitproportional ist. Wie macht man dass dann? Auch auf die Gefahr hin das es trivial ist, ich brauche das morgen :P.
24 Prozent sind 3,0205
28 Prozent sind 2,7594
gesucht
x Prozent sind 2,9279
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viertel
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2006-01-30
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Hi Schludi,
wenn Du linear interpolieren sollst, dann ist der Zusammenhang wurscht. Bilde die Gerade durch
f(24)=3.0205 und
f(28)=2.7594
und berechne dann x für
f(x)=2.9279
Gruß vom 1/4
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Ehemaliges_Mitglied
 | Beitrag No.2, eingetragen 2006-01-30
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Besonders antiproportional scheint mir das nicht zu sein.
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Schludi
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-30
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Hallo ich hatte zuerst überlegt, ob ich den Rentenbarwertfaktor einfach in den Wiedergewinnungsfaktor umrechne
RBF = 1 / WGF
Aber wenn der Zusammenhang wurscht ist ... also das ist normalerweise ein hyperbelartiger verlauf
Hmm wie stelle ich denn da jetzt die Gerade auf
kann mir das mal kurz jdm. zeigen? Ich bin da irgendwie gerade komplett platt aber ich weiß dass es eigentlich einfach ist :D.
y = m*x + b
oder wie?
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viertel
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| Beitrag No.4, eingetragen 2006-01-30
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Genau so. Die beiden Wertepaare einsetzen, und Du hast ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten. Lösen, und Du hast m und b. Der Rest ist dann wohl klar.
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fru
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 | Beitrag No.5, eingetragen 2006-01-30
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\
Ich kenne mich zwar mit Rentenbarwertfaktoren nicht aus, aber
es scheint mir, daß hier nicht linear interpoliert werden soll.
Ich würde eher einen Zusammenhang in der Art vermuten:
(x-a)*y=b
Liebe Grüße, Franz
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viertel
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| Beitrag No.6, eingetragen 2006-01-30
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Hallo Franz,
ich bin auch kein Finanzmathematiker.
Aber wenn Schludi nicht die Formelzusammenhänge und Begriffe klärt, bleibt mir nix anderes, als linear zu interpolieren.
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Schludi
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-30
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Hallo mal kurz zur Erklärung, dadrauf gibts einen Bonuspunkt in der Klausur morgen ;)
Ich kanns mir denken aber für den Punkt geht zu viel Zeit flöten:
P1(24 | 3,0205)
P2(28 | 2,7591)
| 24 = m * 3,0205 + b |
| 28 = m * 2,7591 + b |
m = 24/3,0205-b
28 = (24/3,0205 - b) * 2,7591 + b
28 = 21,92299 - 3,7591b
b = - 1,616612252
... usw und dann in y=mx+b einfach für x die Zahl einsetzen
Muss das nur linear machen ;-) am besten wärs ohne Formel, der Prof. lacht mich aus hihi
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fru
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| Beitrag No.8, eingetragen 2006-01-30
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Ja, Dietmar, es hat wohl nicht viel Sinn, darüber zu spekulieren.
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Schludi
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-30
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Die Formelzusammenhänge
Also
C0:Kapitalwert
Aw0:Einmalige Anschaffungkosten + Zusatzkosten
EZÜ: Einzahlungsüberschuss (Nettoersparnis pro - laufende Kosten pro Jahr)
C0 = - Aw0 + EZÜ * RBF ( x%, 6Jahre)
Bei der Aufgabe hier:
RBF (x%,6Jahre) = 2,9279
Gegeben:
RBF (24%,6Jahre) = 3,0205
RBF (28%,6Jahre) = 2,7592
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Schludi
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-30
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Ah so - ich musste den Kapitalwert 0 setzen, wenn ein Kapitalwert > 0 ist, ist die Investition wirtschaftlich, bei 0 ist der Break Even Point an dem sie unwirtschaftlich wird.
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viertel
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| Beitrag No.11, eingetragen 2006-01-30
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Na ja, ein paar Rechenfehler sind da wohl drin gewesen:
f(x) = - 0.065275*x + 4.5871
f(25.41861355) = 2.9279
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viertel
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| Beitrag No.12, eingetragen 2006-01-30
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Die Formeln nutzen nix, wenn die Funktion, die hinter RBF steckt, nicht bekannt ist, also wie Prozentsatz und Laufzeit "verarbeitet" werden.
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Schludi
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-30
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Hmm gehts auch ohne die Geradengleichung irgendwie? Er hat das mal kurz angedeeutet, auf die Bitte hin, war aber ned so begeistert das wir das ned selber könnten ;-) da war es allerdings propotional zueinander.
Wenns z.B. proportional wäre
24 = 3,1345
x = 3,25 Differenz = 0,8789 entspricht 4
28 = 4,0134
Un dann von unten oder oben annähern
3,25 - 3,1356 = 0,1144
4 / 0,8789 * 0,1144 = 0,5206
24,5206
Wie wäre das umgedreht?
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Schludi
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-30
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2006-01-30 01:44: Schludi schreibt:
Hmm gehts auch ohne die Geradengleichung irgendwie? Er hat das mal kurz angedeeutet, auf die Bitte hin, war aber ned so begeistert das wir das ned selber könnten ;-) da war es allerdings propotional zueinander.
Wenns z.B. proportional wäre
24 = 3,1345
x = 3,25 Differenz = 0,8789 entspricht 4
28 = 4,0134
Un dann von unten oder oben annähern
3,25 - 3,1356 = 0,1144
4 / 0,8789 * 0,1144 = 0,5206
24,5206
Wie wäre das umgedreht?
Nicht das ich was gegen den mathematischen weg hätte, aber 1 Minute = 1 Punkt und dafür reicht die Zeit nicht :/
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Schludi
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| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2006-01-30
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Also was hinter dem RBF steckt:
Normalerweise geht die Formel ja so
C_0 = - Aw_0 + sum((E_t-A_t)/((1+i)^t),t=1,m)
i : Kalkulationszinssatz
E_t : Einzahlungen im Jahr t
A_t : Auszahlungen im Jahr t
Im Falle das über alle Jahre mit gleichen E_t-A_t gerechnet wird,
kann man
1/(1+i)^t
Über die Rentenbarwerttabelle ablesen
[ Nachricht wurde editiert von fed am 30.01.2006 02:05:18 ]
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fru
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| Beitrag No.16, eingetragen 2006-01-30
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2006-01-30 01:25: Schludi schreibt:
C0 = - Aw0 + EZÜ * RBF ( x%, 6Jahre)
2006-01-30 02:03: Schludi schreibt:
C_0 = - Aw_0 + sum((E_t-A_t)/((1+i)^t),t=1,m)
Hallo, Schludi!
Wenn ich die beiden von Dir bekannt gegebenen Formeln vergleiche,
komme ich nur zu folgender Interpretation:
Falls E_t-A_t unabhängig von t ist, dann definiert man
EZÜ:=E_t-A_t
RBF(i%,J Jahre)=sum(1/(1+i%)^t,t=1,J)
Nur dann lassen sich Deine zwei Gleichungen in Übereinstimmung
bringen, soweit ich sehe.
Die geometrische Reihe läßt sich natürlich noch aufsummieren:
sum(1/(1+i%)^t,t=1,J)=(1-(1/(1+i%))^t)/i%
Du mußt also t=6 setzen und dann die Gleichung
RBF(i%,6 Jahre)=(1-(1/(1+i%))^6)/i%
nach i auflösen, was nur numerisch möglich ist.
Die Formel stimmt übrigens, weil man leicht nachrechnet:
(1-(1/(1+24%))^6)/24%=25/6*(31^6-25^6)/31^6=3+18168357/887503681~=3.0205
und ebenso ergibt sich ~=2.7594 für i=28.
Damit ist klar, daß doch eine lineare Interpolation gefragt ist.
Zur konkreten Berechnung kannst Du auch einfach zwei Steigungsdreiecke
der nähernden Sekante verwenden und eine der beiden Gleichungen lösen:
(x-24%)/(RBF(x)-RBF(24%))=(28%-24%)/(RBF(28%)-RBF(24%))=(x-28%)/(RBF(x)-RBF(28%))
Liebe Grüße, Franz
[ Nachricht wurde editiert von fed am 30.01.2006 03:44:04 ]
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| Beitrag No.17, eingetragen 2006-01-30
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Sorry, ich seh den Zusammenhang mit oben nicht.
Ohne entsprechende Ausbildung werd ich da wohl auch nix kapieren. Oder es ist einfach zu spät dazu - Alter, Uhrzeit, ... keine Ahnung, was stärker zieht 
Die lineare Interpolation kannst Du auch über den Strahlensatz machen:
CB/AC=C'B'/AC'
Ist letztlich auch nix anderes als die Gerade durch A und B gelegt, aber vielleicht etwas anschaulicher.
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