| |
| Autor |
 Matrix zu linearer Abbildung und Vektor finden |
|
schesche
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 25.11.2005
Mitteilungen: 45
 |  Themenstart: 2006-02-02
|
Hallo zusammen,
wir haben da ein Problem mit einer Aufgabe aus der Wirtschaftsmathematik:
Ein Kunde legt bei einer Bank 5 Konten K1...K5 an. Der Kontostand in EUR wird in einem Vektor v^> \el\ \IR^5 gespeichert. Pro Jahr werden die konten mit je 10% verzinst und die Zinsen den Konten gutgeschrieben.
Nach der Zinsgutschrift wird die Hälfte von K5 nach K4 überwiesen und die Hälfte von K4 an K3 usw. Nur von K1 wird nichts abgebucht.
a) Finden Sie die Matrix, der linearen Abbildung
F:\IR^5 ->\IR^5
die dem Vektor v^> \el\ \IR^5 denjenigen Vektor F(v)\zuordnet, der die Kontostände nach einem Jahr beschreibt.
b) Sei v = (100,700,300,400,100). Bestimmen Sie die fünf Kontostände nach Ablauf von 4 Jahren.
c) Nach wie vielen Jahren ist Konto K5 leer, bei kaufmännischer Rundung, das heißt wann ist bei exakter Rechnung der Kontostand K5 geringer als 0,5 Cent?
Also wir wissen nicht wie wir eine lin. Abbildung hierzu formulieren solle, die den Sachverhalt treffend beschreibt und wir wissen auchnicht wie wir das in eine Matrixform bringen sollen.
Wir haben es bereits mit Überlegungen aus der Finanzwirtschaft (Aufzinsung, Abzinsung usw. ) versucht, aber kommen da auf keinen Nenner.
Wenn jemand IRGENDWAS davon versteht,... feel free to tell us
Gruß ScheSche
|
 Profil
|
gilgamash
Senior 
Dabei seit: 28.10.2005
Mitteilungen: 495
Wohnort: Düsseldorf, Deutschland
| Beitrag No.1, eingetragen 2006-02-02
|
Hi!
was habt ihr denn an grundsätzlicher Matrizen- und Vektorrechnung gemacht?
Ich gebe mal ein einfaches Beispiel, wie man z.B. imr R^2 die erste Komponente eines Vektors zur zweiten addiert (das sind im Grunde nur Matrizenrechnungssachen):
(1,1;0,1)(a;b)=(a+b;b)
Ist Dir so etwas bekannt?
Analog
(1, 1/2; 0, 1)(a;b)=(a + 1/2*b; b)
Vielleicht hilft das ja schonmal.
Gilgamash
|
Profil
|
schesche
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 25.11.2005
Mitteilungen: 45
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2006-02-03
|
Hi,
ja das kenn ich alles. Matrixmultipl.- addition usw. alles klar. nur wir kommen nicht auf die Vektoren die das Problem beschreiben. Wie gesagt wie der Sachverhalt generell aussieht ist mir klar.
Für den Kontostand K5 nach einem Jahr würde ich beispielsweise formal schreiben:
K5' = K5 - (K5 + (K5*0,1)*0,5
Das würde ich dann für die anderen Konten äquivalent machen. Aber wie ich das dann in Vektorfor, geschweige denn in eine MAtrix bringe ist mir ein Rätsel.
|
Profil
|
gilgamash
Senior
Dabei seit: 28.10.2005
Mitteilungen: 495
Wohnort: Düsseldorf, Deutschland
| Beitrag No.3, eingetragen 2006-02-03
|
Hi wieder,
mach Dir mal klar, wass passieren soll:
K4 = 0*K1 + 0*K2 + 0*K3 + (1.1)*K4 + 0.5*(1.1*K5)
ist z.B. die Gleichung für den Kontostand von K4, analog gilt das für K3-1 (ich nehme an, dass K1 auch die Hälfte von K2 bekommt).
Als erstes machen wir mal die Matrix zur Zinsberechnung. Die Einheitsmatrix lässt beim Multiplizieren alle Inputvektoren gleich. Setzen wir hier 1.1 als Diagonalelemente, dann entspricht das der Verzinsung.
Also: M1=(1.1,0,0,0,0;0,1.1,0,0,0;0,0,1.1,0,0;0,0,0,1.1,0;0,0,0,0,1.1)
Nun soll jeweils die Hälfte des einen Kontos zu einem anderem addiert werden (Ausnahme: K5, das wird nur halbiert) (siehe oben Gleichgung für K4).
Also: M2=(1,1/2,0,0,0;0,1,1/2,0,0;0,0,1,1/2,0;0,0,0,1,1/2;0,0,0,0,1/2)
nun M3=M2*M1 (denn zuerst soll ja verzinst werden, deswegen steht M1 rechts!) und das ergibt:
M3=(1.1,0.55,0,0,0;0,1.1,0.55,0,0;0,0,1.1,0.55,0;0,0,0,1.1,0.55;0,0,0,0,0.55)
Das ist Eure gesuchte Matrix.
Jetzt multipliziere das mit v (v1=M3*v) uns du hast den Kontostand nach einam Jahr. Dann mit dem Ergebnis nochmal (v2=M3*v1), u.s.w.
Hoffe, das hilft.
G.
[ Nachricht wurde editiert von gilgamash am 04.02.2006 02:01:41 ]
|
Profil
|
schesche
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 25.11.2005
Mitteilungen: 45
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2006-02-04
|
Danke. Ich werd das jetzt mal versuchen und melde mich nochmal.
Gruß
ScheSche
|
Profil
|
| schesche hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
