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  Differentiation und Integration |
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beetlybum
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.01.2003
Mitteilungen: 75
 |  Themenstart: 2003-04-17
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Hallöchen, hab da ne aufgabe, vielleicht könnt ihr mir helfen. ist zwar nicht gar so schwer , will aber auf nummer sicher gehen.
Aufgabe:
Bestimme zu vorgegebenem e > 0 ein X(e) > 0 , so adss gilt:
I (1+Öx) / (1- Öx ) +1 I < e
für alle x mit x > X(e)
grüsse beetlybum
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SchuBi
Senior 
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-17
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Hallo! Willkommen auf dem Matheplaneten!
Ist die Ungleichung so okay?
abs((1+sqrt(x))/(1-sqrt(x))-1)<\e
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beetlybum
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.01.2003
Mitteilungen: 75
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-04-17
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ja so passts, hab sie leider net so hingekriegt.
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SchuBi
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2003-04-17
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Geht es um die Stelle x = 0, für die du eine passende Umgebung U_e(0)suchst?
Schritt 1:
Fasse den Term in den Betragsstrichen zusammen
- Wurzelterm passsend erweitern (3. binomische Formel)
- den Gesamtterm zusammenfassen
2. Schritt
Fallunterscheidung, wann ist der Term positiv, wann negativ?
-Abschätzung des Terms mit Epsilon als Parameter
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 2003-04-19 11:35 ]
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SchuBi
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Wohnort: NRW
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-04-19
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abs((1+sqrt(x))/(1-sqrt(x))-1)<\e
abs((1+sqrt(x)-(1-sqrt(x)))/(1-sqrt(x)))<\e
abs((2|sqrt(x))/(1-sqrt(x)))<\e
Jatzt folgt eine Fallunterscheidung (Beachte: x^0,5 > 0)
1.$Fall:$sqrt(x)<1=>der$Bruch$ist$positiv
(2|sqrt(x))/(1-sqrt(x))<\e
2*sqrt(x)<\e*(1-sqrt(x))
(2+ \e)*sqrt(x)< \e
sqrt(x)< \e/(2+ \e)
x<(\e/(2+ \e))^2
2.$Fall:$sqrt(x)>1=>der$Bruch$ist$negativ
-(2|sqrt(x))/(1-sqrt(x))<\e
2*sqrt(x)<\e*(sqrt(x)-1)
(2-\e)*sqrt(x)<- \e
: Unterfall a: e < 2
die 1. Klammer ist positiv, x^0,5 > 0, - e < 0 : also ist die Ungleichung nicht lösbar
: Unterfall b: e > 2
die 1. Klammer ist negativ, x^0,5 > 0, - e < 0 : also sind beide Seiten der Ungleichung negativ, sie ist also lösbar
(2-\e)*sqrt(x)<- \e
sqrt(x)>- \e/(2-\e)|$weil$durch$eine$negative$Zahl$geteilt$wird
sqrt(x)>\e/(\e-2)|ist$positiv,$weil$| \e>2
und$|\e/(\e-2)= (\e-2+2)/(\e-2)=1+2/(\e-2)>1
: Unterfall c: e = 2
(2-2)*sqrt(x)<-2
0<-2|$ist$nicht$erfüllbar
Damit kann man jetzt X(e ) angeben (mit einer Fallunterscheidung für e
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 2003-04-19 19:15 ]
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