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Differentiation » Mehrdimensionale Differentialrechnung » differenzierbar?
Autor
Universität/Hochschule J differenzierbar?
sonic
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Dabei seit: 12.12.2002
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  Themenstart: 2003-04-29

Sei f: R^2 -> R definiert durch: f(x,y) =  1: 0, falls (x,y) = (0,0)              2: (x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)) sonst. Ich soll zeigen, dass f überall in R^2 differenzierbar ist. Wenn ich es richtig verstanden habe, reicht es aber nicht, zu zeigen, dass f nach allen Variabeln partiell ableitbar ist. Weiss jemand, wie ich zeigen kann, dass es differenzierbar ist? Gruss sonic [ Nachricht wurde editiert von sonic am 2003-04-29 21:44 ]

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Spock
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Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-04-30

Hallo sonic, Du musst zeigen, daß die partiellen Ableitungen auch stetig sind. Dann ist die Funktion total differenzierbar. Gruss Juergen

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SchuBi
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Dabei seit: 13.03.2003
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  Beitrag No.2, eingetragen 2003-04-30

Zunm Gebrauch des  fed : Sei$f:IR^2 -> IR|definiert$durch f(x,y)=fdef(0,(x,y)=(0,0); (x^2+y^2)|sin(1/(x^2+y^2)),(x,y)<>(0,0)

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