f(x)=1/8 (x^2-8x+36)

f'(x)= 1/4 x - 7 7/8 = m

\
Es gilt:
m=(f(x) - f(x_0)) / (x - x_0)

Für m setzt du jetzt dein f´(x) ein und für f(x_0) die Funkion mit x_0 diesmal. f(x) und x setzt du Null (wegen dem Ursprung) und rechnest nun x_0 aus!

Dieses x_0 ist dann der x-Wert, mit dem Funktion und Tangente sich schneiden

Hallo trotteline,
zum einen ist deine erste Ableitung falsch, überprüfe sie nochmal. Zum anderen stell eine Tangente auf.
y=m*x+n mit P_1(0\;0) folgt n=0
y=m*x
Nun stelle y und m in abhängigkeit von x dar und berechne deine x-Werte für P_2_1,2

Gruß chrisss

m= (f(x) - f(x_0))/ (x - x_0)

m= ((1/4 x - 7 7/8) - (1/4 x_0 - 7 7/8)) / x - x_0

m= (1/4 x - 1/4 x_0) / (x - x_0)

f'(x)= 1/4 x - 1

\
Deine Ableitung ist falsch!
f´(x)=1/4 *x -1 ; habe ich am Anfang gar nicht überprüft.

Und du hast mich nicht ganz verstanden, f(x) ist 0 und m=f´(x)
x ist auch 0 da die Tangente durch den Ursprung geht.
Also folgt:
1/4 *x_0 -1 = (0 -1/8 (x_0^2-8x_0+36))/(0-x_0)
Und das stellst du jetzt nach x_0 um.

Das ist nicht schlimm, hab mich auch ein wenig kurz gefasst.
Gesucht sind Berührpunkte der Tangente an der Funktion f(x) die durch den Koordinatenursprung geht.
also folgt daraus die allgemeine Tangentengleichung: y=m*x+n
mit P_1(0;0) folgt 0=n -> y=m*x
m kannst du mit der ersten Ableitung ersetzen.
y ist der Funktionswert und ergibt sich aus f(x)=1/8*(x^2-8x+36)
daraus folgt: 1/8*(x^2-8x+36)=(1/4 x - 1)*x
Nun löst du diese Tangentengleichung nach x auf und erhälst deine Lösungen für die gesuchten Punkte.