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Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Ringe » Ringhomomorphismen
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Universität/Hochschule Ringhomomorphismen
Der_Zauberer
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2007-04-20


Aloha...

Ich muss in einer Aufgabe alle Ringhomomorphismen von einen Ring in den anderen bestimmen.
Wie macht man soetwas. Gibt es da einen Trick oder ein Verfahren?



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owk
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2007-04-20


Hallo. Das kommt ganz darauf an, in welcher Darstellung der Ring gegeben ist. Beispielsweise ist
fed-Code einblenden
für jeden (unitären, assoziativen) Ring A, oder
fed-Code einblenden
owk



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Der_Zauberer
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-20


Also wäre das dann richtig?

fed-Code einblenden

Wobei die Menge {1,7,9,15} als vier einsetzungshomomorphismen gilt?



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owk
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2007-04-20


Ja. owk



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Der_Zauberer
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 20.01.2007
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-20


So weit so gut.
So eine Aufgabe wäre dann ja sehr leicht lösbar.

aber warum ist das so confused ???

und gilt?
fed-Code einblenden
wobei die Klammern auf der linken seite die erzeugung eines hauptideales sind?

und gilt dann auch?
fed-Code einblenden

Echt cool dass hier immer so schnell geantwortet wird!!!




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owk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2007-04-20


Bitte etwas mehr Sorgfalt bei den Mengenklammern. Das Ideal ist die Menge aller q(x)·(x2−1), und der Faktorring ist die Menge aller Nebenklassen, allerdings liegen p und q nicht auf derselben Ebene.

Der Beweis nutzt den Homomorphiesatz, also dass Homomorphismen Z[X]/(f)→A genau denjenigen Homomorphismen Z[X]→A entsprechen, deren Kern (f) umfasst. Dass der Kern (f) umfasst, ist äquivalent dazu, dass der Kern das Element f enthält. Das wiederum ist äquivalent dazu, dass das Bild f(a) von f gleich null ist.

Dass die Homomorphismen Z[X]→A alle von der Form f→f(a) sind, ist mehr oder weniger offensichtlich: Das Bild von X ist irgendein Element a in A, und die Homomorphie bewirkt, dass f(X) dann auch auf f(a) abgebildet wird. owk



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Der_Zauberer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2007-04-20


Aloha...

"allerdings liegen p und q nicht auf der selben Ebene"

das ist das einzige was ich nicht verstanden habe,
ansonsten ist alles klar!! Ganz großes Danke schön!!!!!




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owk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2007-04-20


Schreibe es Dir (zumindest in Gedanken) einmal explizit auf, und Du wirst sehen, dass dort nicht fed-Code einblenden steht, sondern fed-Code einblenden an der einen und fed-Code einblenden an der anderen Stelle. owk



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