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Strukturen und Algebra » Körper und Galois-Theorie » Polynombruch in Körpererweiterung?
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Universität/Hochschule Polynombruch in Körpererweiterung?
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2007-04-30


Hallo,

Bei folgender Aufgabe verstehe ich die Aufgabenstellung nicht ganz. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen :)

fed-Code einblenden

Mein Problem beginnt damit, dass ich nicht ganz verstehe, zu welcher Körpererweiterung r gehören soll, wo r doch aus dem Bruch zweier beliebiger, teilerfremder Polynome besteht.

Grüße,
Daniel
[ Nachricht wurde editiert von fed am 01.05.2007 00:03:53 ]



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Buri
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Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46061
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2007-05-01


Hi Nick-Nack,
die Aufgabenstellung a) ist Mist, denn auf das transzendente Element t wird keinerlei Bezug genommen, somit ist das Unfug, so wie es dasteht.
Gruß Buri



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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2007-05-01


es gilt wohl t=x. K(r) meint hier natürlich den von K und r erzeugten teilkörper von K(x), wobei man ja K(x) einfach als quotientenkörper des polynomringes K[x] auffassen kann. und dann macht a) schon sinn, und lässt sich auch sehr leicht (indirekt) beweisen.

b) sieht man durch angabe und verifiktation eines minimalpolynoms, nämlich g(Z) r  - f(Z) aus K(r)[Z].



[Verschoben in Forum 'Körper' von Martin_Infinite]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-01


Danke!

Wenn x=t, dann ist die a) ja wirklich nur umsortieren eines Polynoms. Aber seid ihr sicher, dass das nicht auch anders gemeint sein kann? Habe bisher gedacht, dass sich das t halt nur auf die Teilaufgabe b) bezieht - und dann kann ich mit der a) garnix anfangen.

Grüße,
Daniel



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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
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Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2007-05-01


2007-05-01 13:55 - Nick-Nack schreibt:
Wenn x=t, dann ist die a) ja wirklich nur umsortieren eines Polynoms.

nein?



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-01


Oh, hoppla. Da habe ich tatsächlich vollkomemn daneben gedacht.
Dann fehlt mir aber wieder jeglicher Ansatz.

Grüße,
Daniel



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Martin_Infinite
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Mitteilungen: 39133
Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2007-05-01


naja nimm halt an, dass das ding algebraisch ist, multipliziere mit den nennern um eine gleichung in K[x] zu erhalten etc. alternativ kannst du a) aber auch aus b) folgern.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2007-05-02


Also die a) ist schon so gemeint wie sie da steht. Und wohl nicht x=t. Bei der b) ist ein Fehler enthalten. es soll heißen [K(t):K(r(t))]=...



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