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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Integration » Riemannsche Summen » Länge einer Diagonalen mittels Grenzwertbetrachtung bestimmen
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Ausbildung J Länge einer Diagonalen mittels Grenzwertbetrachtung bestimmen
goo
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.08.2007
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2007-08-30


Hallo,

mich beschäftigt seit einiger Zeit folgendes Problem:
Man betrachte folgende Grafik:

 _
| |_        1
|    |_     -
|       |_  n
|          |_
|             |
-----------
     1

Die waagrechte und senkrechte Linie hat die Länge 1. Jetzt geht es darum, die Diagonale zu berechnen. Dazu verwende ich eine Stufenfunktion, wobei ich die Länge einer Stufe immer kleiner machen möchte, also gegen Null gehen lassen möchte.

Die Länge der Stufenfunktion mit n Stufen berechnet sich ja mit:
fed-Code einblenden

Die Länge der Stufenfunktion scheint also immer zwei zu sein. Wie muss ich ansetzen, dass ich wenn ich n gegen unendlich gehen lasse für die Länge fed-Code einblenden erhalte?

Kann man das durch Aufintegrieren der 1/n langen Strecken lösen?

Bin für jede Hilfe und Einwand dankbar!

PS: Kann man obige Zeichnung auch irgendwie mit dem Formeleditor eingeben?



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kostja
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.12.2004
Mitteilungen: 5432
Aus: Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2007-08-30


fed-Code einblenden




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Dave_
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.05.2007
Mitteilungen: 337
Aus: Saarbrücken, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2007-08-30


hallo!
man kann das problem umgehen, wenn du einfach die diagonale als aus den n teildiagonalen zusammengesetzt betrachtest. dann ist die laenge der diagonale gegebn durch:
fed-Code einblenden

mir erscheint diese ueberlegung aber irgndwie nicht allzu fruchtbar..
denn die folge, die man so definieren koennte, ist eben konstant gleich wurzel 2 fuer alle n. man kann also auf diese art wurzel 2 nicht annaehern.




[ Nachricht wurde editiert von Dave_ am 30.08.2007 22:08:30 ]



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goo
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.08.2007
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-30


Das ist allerdings unbefriedigend, da ich ja dann wieder das Wissen einsetze, dass die Diagonale die Wurzel aus der Summe der Seitenquadrate ist. Gerade das wollte ich allerdings vermeiden. ;)



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Dave_
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.05.2007
Mitteilungen: 337
Aus: Saarbrücken, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2007-08-30


ja, das dachte ich mir auch :)
ich ueberleg mal en bisjen, vielleicht faellt mir was raffiniertes ein ^^



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Dave_
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.05.2007
Mitteilungen: 337
Aus: Saarbrücken, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2007-08-30


dein hauptinteresse liegt also nicht darin, die wurzel aus 2 anzunaehern? sondern dir gehts um eine herleitung des satz des pythagoras, oder ?
weil um wurzel 2 anzunaehern gibt es schon schoene folgen, zb:
fed-Code einblenden

ansonsten waere doch wie gesagt ein beweis des beliebten pythagoras befriedigend :).

mfg!

[ Nachricht wurde editiert von Dave_ am 30.08.2007 22:23:48 ]



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goo
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.08.2007
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-30


fed-Code einblenden



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syngola
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 21.10.2003
Mitteilungen: 2841
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2007-08-30


hallo goo,

bei der konstruktion deiner stufen naeherst du nur scheinbar die diagonale an, im prinzip unterteilst du nur beide seitenlaengen in immer kleinere teilstuecke, was aber an der gesamtlaenge nichts aendert.

schau dir doch auch mal an was hier passiert, es ist das gleiche Prinzip:

Bild

die verschiedenfarbigen Linien scheinen sich der Linie unter dem Halbkreis (der Radius 1 habe) anzunaehern, das wuerde aber bedeuten, dass fed-Code einblenden gleich 2 ist.

Liebgruss, Peter



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fru
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.01.2005
Mitteilungen: 21456
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2007-08-30


fed-Code einblenden


PS:

2007-08-30 21:42 - goo schreibt:
 _
| |_        1
|    |_     -
|       |_  n
|          |_
|             |
-----------
     1

PS: Kann man obige Zeichnung auch irgendwie mit dem Formeleditor eingeben?

Ja, natürlich, der fed kann (fast biggrin ) alles !
Wenn ich Zeit und Lust finde, poste ich Dir ein Bild.
Links unten im Editorfenster findest Du den Link

Beschreibung der geo-Funktionen

zum Handbuch, Du kannst Dich ja einmal etwas einarbeiten.



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]

[Verschoben in Forum 'Riemannsche Summen' von fru]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 30.08.2007 23:28:53 ]



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kostja
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.12.2004
Mitteilungen: 5432
Aus: Stuttgart
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2007-08-30


2007-08-30 22:41 - goo schreibt:
fed-Code einblenden

Das ist doch alles nur die Frage nach der richtigen Metrik. :-)
Nimmt man die Manhattenmetrik so hat man das, was man haben wollte und das, was Du oben beschreibst. :-)

MfG Konstantin



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goo
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.08.2007
Mitteilungen: 10
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2007-08-30


fed-Code einblenden



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2007-08-31


fed-Code einblenden



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