| Autor |
 Kongruenzrechnung |
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Sternchen87
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.12.2007
Mitteilungen: 303
 |  Themenstart: 2007-12-16
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Bei der Aufgabe 2x*kongruent*7mod 13
5x*kongruent*12 mod 17
Hab wieder M berechnet (221) , M1 = 17 M2=13
Und dann hab ich einfach
(2*17)x -1 =13 y => x=5
(5*13)x -1 =17 y => x=-3
Ist das richtig das mal 2 bzw mal 5 zu rechnen?
Weil am Ende kommt -120 mod 221 raus,
aber ich hab da halt was anderes raus .
Vielleicht kann mir da noch jemand helfen..
Bin echt am verzweifeln!
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior 
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2007-12-16
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Hallo, mir ist nicht klar, welche Gleichung du lösen möchtest.
Viele grüße,Sonnhard.
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Stefan_K
Senior 
Dabei seit: 13.07.2005
Mitteilungen: 4392
Wohnort: Hamburg
| Beitrag No.2, eingetragen 2007-12-16
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Hallo Sternchen,
wenn Du zukünftig den Formeleditor verwendest, werden Deine Fragen lesbarer und verständlicher.
Ich nehme an, Du sollst die simultanen Kongruenzen
\ 2x==7\ mod 13
\ 5x==12 mod 17
lösen. Das kann man mit dem Chinesischen Restsatz machen. Deine Rechnung deutet daraufhin, dass Du es damit versuchst. Informationen dazu findest Du z.B. hier.
Bringe dazu die Kongruenzen am besten zunächst in die Form:
\ x==... mod 13
\ x==... mod 17
Das Ergebnis -120 mod 221 ist übrigens richtig, man kann es auch als 101 mod 221 schreiben.
Viele Grüße,
StefanK
[Verschoben in Forum 'Kongruenzen' von Stefan_K]
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Sternchen87
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2007
Mitteilungen: 303
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-16
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Hallo Stefan!
Genau die Rechnung hatte ich vor.
Mein einziges Problem ist es , wie ich
x==... mod 13
x==... mod 17
hinbekomme..
Muss ich einfach dur 2 bzw 5 Teilen ? Aber das geht ja auch nicht weil ich dann alles Teilen müsste..
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Stefan_K
Senior
Dabei seit: 13.07.2005
Mitteilungen: 4392
Wohnort: Hamburg
| Beitrag No.4, eingetragen 2007-12-16
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Hallo Sternchen,
allgemein kann man das mit Hilfe des euklidischen Algorithmus auf diese Form bringen.
Speziell kann man hier auch durch einfache Überlegungen vorgehen: 7 ist nicht durch 2 teilbar, doch man kann einen anderen Repräsentanten aus derselben Restklasse wählen. So ist 20=7+13, und 20/2=10, also kann an der ersten Stelle ... die 10 stehen.
Bei der zweiten Kongruenz analog: teste 12, 12+17, 12+2*17, ... auf Teilbarkeit durch 5, bis es aufgeht.
StefanK
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Sternchen87
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2007
Mitteilungen: 303
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-16
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Mhm hab immer noch irgendwo einen Fehler..
hab jetzt x==10 mod 13
x==16 mod 17
und dann für x1= -3
x2= -1
dann muss ich doch 17*(-3)*10 + 13*16*(-1) rechnen..
Komm da aber immer noch nicht auf -120..ich versteh das nicht igentlich hab ich den chinesichen restsatz verstanden..
Hoffe das du mir heute noch dagen kannst wo mein Fehler ist...
Die Aufgabe regt mich echt auf
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Stefan_K
Senior
Dabei seit: 13.07.2005
Mitteilungen: 4392
Wohnort: Hamburg
| Beitrag No.6, eingetragen 2007-12-16
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Hallo Sternchen,
\ x==10 mod 13
\ x==16 mod 17
ist richtig. Der Rest geht mit der Dir bekannten Vorgehensweise für den Chinesischen Restsatz.
Was bei Dir x1 und x2 bezeichnen soll, kann ich oben nicht herauslesen.
StefanK
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Sternchen87
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2007
Mitteilungen: 303
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2007-12-16
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Ich hab da
mein x1=-3 ist :
-3+13 =10
x2= -1 :
-1 + 17 =16 ...
und dann hab ich das so gelernt das man -1*13*16 + (-1)*17*10 rechnen muss. aber das scheint ja nicht zu stimmen
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Stefan_K
Senior
Dabei seit: 13.07.2005
Mitteilungen: 4392
Wohnort: Hamburg
| Beitrag No.8, eingetragen 2007-12-16
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Hi Sternchen,
ich notiere mal ähnlich: es ist
-3*17 + 4*13 = 1
10*-3*17 + 16*4*13 = 322
322 - 221 = 101.
Viele Grüße,
StefanK
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Wauzi
Senior 
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11649
Wohnort: Bayern
 | Beitrag No.9, eingetragen 2007-12-17
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Hallo Sternchen
x==10 mod 13
x==16 mod 17
=>17x==170 mod 221
und 13x==208 mod 221
=>4x==-38 mod 221 => 2x==-19 mod 221 => 2x==-240 mod 221
=> x==-120 mod 221 bzw x==101 mod 221
Da die Lösung eine Restklasse mod 221 sein muß und dies offensichtlich eine Lösung ist, ist alles gezeigt.
Wenn auch etwas hemdsärmelig
Gruß Wauzi
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