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 Division mit Rest |
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Sternchen87
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.12.2007
Mitteilungen: 303
 |  Themenstart: 2008-01-08
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Hallo ich habe ein Problem.
Gibt es eine ganze Zahl, die bei Division durch 2, 3, 6 bzw 12 jeweils den Rest 1, 2, 5
bzw. 5 läßt?
Und wie lautet die kleinste natürliche Zahl n mit n > 3 und 3 | n, 5 | (n+2), 7 | (n+4) ?
Kann ich da irgendwie mit kongruenzen arbeiten?
Bin über jede Antwort sehr dankbar!
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LutzL
Senior 
Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
 | Beitrag No.1, eingetragen 2008-01-09
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Bitte
keine Doppelposts. Die erste Frage wurde schon in diesem Post gestellt.
Zur zweiten kannst Du die Teilbarkeitsbeziehungen direkt in Gleichungen mit ganzzahligen Unbekannten umstellen. Oder wieder mit dem chinesischen Restesatz arbeiten.
Ciao Lutz
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Sternchen87
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2007
Mitteilungen: 303
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-13
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Hallo,
Die Aufgabe lautet:
Wie lautet die kleinste natürliche Zahl n mit n > 3 und 3 | n, 5 | (n+2), 7 | (n+4) ?
Habe jetzt versucht kongruenzen aufzustellen:
n == 0 mod 3
(n+2) == 0 mod 5
(n+4) == 0 mod 7
wollte wissen ob das so stimmt mit den resten... bei n==0mod 3 bin ich mir sicher..
Und kann ich die Aufgabe dann mit den chinesichen Restatz lösen?
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2008-01-13
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Hallo, schreibe deine Bedingungen wie folgt auf:
n=3*k_1
n+2=5*k_2
n+4=7*k_3
wobei k_1, k_2 und k_3 ganze Zahlen sind. Daraus lassen sich
Diophantische Gleichungen aufstellen, die du lösen kannst.
Viele Grüße,Sonnhard.
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Sternchen87
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2007
Mitteilungen: 303
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-13
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Hab das so wie bei wiki gemacht :
(12)* 3 + (-1)*35= 1
(-4) * 5 + 1*21 = 1
(-2) * 7 + 1*15 =1
und dann (-1)*35 + 21*1 + 15*1 = 1.. aber das kann ja nicht sein weil n>3 sein soll..
wie kann ich diese bedingung mit einbringen?
Habe gehört das, dass richtige ergebniss 108 ist..
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
| Beitrag No.5, eingetragen 2008-01-13
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Hallo, es muß n=3+35*z und n=3*k_1 sein, folgich ist die kleinste natürliche Zahl n=108.
Viele Grüße,Sonnhard.
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Sternchen87
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2007
Mitteilungen: 303
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2008-01-13
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...es muß n=3+35*z und n=3*k1 sein, folgich ist die kleinste natürliche Zahl n=108...
ich versteh nicht wie man auf k oder z kommt...
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owk
Senior
Dabei seit: 10.01.2007
Mitteilungen: 6957
| Beitrag No.7, eingetragen 2008-01-13
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Hattet Ihr nicht den chinesischen Restsatz, der u.a. besagt, dass die Lösungen eines derartigen Kongruenzensystems eindeutig bis auf Addition von Vielfachen des Produktes sind? Dann ist das Argument sehr kurz: 3 ist Lösung, also ist die nächstgrößere 3 + 3·5·7 = 108. owk
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