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  Lagrange-Multiplikatoren, min oder max? |
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zwaegi
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 09.06.2003
Mitteilungen: 504
 |  Themenstart: 2003-07-25
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hallo zusammen
also, mal ne frage zu lagrange multiplikatoren.
ich habe also meine kritischen punkte unter den nebenbedingungen ausgerechnet. wie finde ich nun raus, ob es sich um maximas oder minimas handelt?!?
meine erste idee wäre hessische matrix. nur habe ich folgendes problem:
wenn ich zum beispiel die extremas von einem paraboloid auf der einheitskreisscheibe ausrechnen will, dann müsste wäre ja zum vorneherein klar, dass alles minimas sind. denn die hessische matrix eines paraboloiden ist ja sicher positiv definit... und falls jetzt die letzte aussage nicht stimmt: wenn meine hessische matrix positiv definit ist (unabhängig von x und y), kann ich dann sagen, dass auch alle punkte unter irgendeiner nebenbedingung minimas sind? wohl kaum oder?
aber wie geht das dann?
zwaegi
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DaMenge
Senior 
Dabei seit: 24.07.2001
Mitteilungen: 1178
Wohnort: Bonn
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-07-25
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hm, das problem kenne ich auch,
aber bisher hatte ich immer schön einfache Fälle, wo ich die Extrempunkte einsetzen konnte und gesehen habe, was davon Maxima und was Minima ist.
Und sollten alle Extrempunkte den selben wert haben, konnte ich einfach einen nicht-kritischen Punkt einsetzen und sehen, ob dieser Wert größer oder kleiner ist ...
Weiß aber nicht, ob das in deinem Fall funktioniert oder allgemein etwas Besseres gibt, deshalb bin ich mal auf weitere Antworten gespannt.
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SchuBi
Senior
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
 |  Beitrag No.2, eingetragen 2003-07-25
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Hallo, Zwaegi!
Eine kleine Korrektur:
Es heißt Hesse-Matrix oder Hessesche Matrix (nach dem Mathematiker Otto Ludwig Hesse (1811-1874), dem gleichnamigen Erfinder der Hesseschen Normalenform der Ebenengleichung).
Mit hessischer Matrix machst du nur Roland Koch eine Freude.
Zu deinem Problem.:
Das kann man nur von Fall zu Fall entscheiden (IMHO). Gib doch einen Problemfall an. 
[ Nachricht wurde editiert von SchuBi am 2003-07-25 16:32 ]
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Karl
Senior
Dabei seit: 09.12.2002
Mitteilungen: 865
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.3, eingetragen 2003-07-25
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Hallo!
Also einen "richtigen" Weg zur Bestimmung hab ich bis jetzt auch noch nicht gesehen. Das mit der Matrix funktioniert meistens nicht (wenn das klappen sollte, dann braucht man keine Nebenbedinung aufzustellen). Mein Prof hat zu uns gemeint, das man sich das immer Global betrachten muss. Manchmal ist es jedoch auch möglich, die Nebenbedingung nach einer Variablen umzustellen und dann einzusetzen. Jetzt hat man eine 1 dim Gleichung die man dann ganz normal untersuchen kann.
Gruß
Karl
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zwaegi
Wenig Aktiv
Dabei seit: 09.06.2003
Mitteilungen: 504
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-08-06
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| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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