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Universität/Hochschule J Bilinearformen
Alex_Hoelzle
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 30.03.2002
Mitteilungen: 363
  Themenstart: 2003-08-18

Hi! Sei ß eine Bilinearform auf einem K-Vektorraum V. Beweisen Sie, dass ß(0,v)=ß(v,0)=0 für alle v Element V gilt. Lösungsversuch: Sei 1 das neutrale Element der Multiplikation, dann gilt: ß(0,v)=ß(1*0,v)=1*ß(0,v)=0 , d.h. 1 * ß = 0. Da 1 ungleich Null folgt ß=0. Analog mit der zweiten Komponente. Ist diese Lösung korrekt? Besten Dank! Alex


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Siah
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.05.2002
Mitteilungen: 3539
Wohnort: Trier
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-08-18

Hi, also eine Bilinearform besitzt per Definition die Eigenschaft in beiden Komponenten linear zu sein. Damit kann man folgende Aussagen treffen: b(0,v) = b(0+0,v) = b(0,v)+b(0,v) Also haben wir die Gleichung b(0,v)= b(0,v)+b(0,v), und wenn man da jetzt b(0,v) auf beiden Seiten subtrahiert erhält man: 0=b(0,v) Das geht genauso mit b(v,0), und damit hast du deine Behauptung gezeigt. ps: deine Lösung geht so leider nicht, denn du sollst ja gerade zeigen, dass der Ausdruck b(0,v) Null ist, und dann kannst du es nicht voraussetzen. beste Grüsse Siah


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