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Matroids Matheplanet Forum Index » 7. Matheplanet Challenge » Aufgabe 2
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Kein bestimmter Bereich J Aufgabe 2
Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2008-03-19


Aufgabe 2 (3 Punkte)

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valentin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2008-03-19


Handelt es sich um faire Würfel, d.h. jede Würfelseite fällt mit der gleichen Warscheinlichkeit ?

-- Valentin




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Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-19


Ja, die Würfel können als fair vorausgesetzt werden.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2008-03-19


Müssen die Zahlen positiv und >0 sein?



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Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2008-03-19


Die Zahlen können auch negativ sein.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2008-03-19


2008-03-19 11:54 - Tweety_ schreibt:
Müssen die Zahlen positiv und >0 sein?
Gibt es auch positive Zahlen <0 ? biggrin



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fru
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2008-03-19


2008-03-19 12:03 - viertel schreibt:
2008-03-19 11:54 - Tweety_ schreibt:
Müssen die Zahlen positiv und >0 sein?
Gibt es auch positive Zahlen <0 ? biggrin



Hi Dietmar, Du meintest stattdessen sicherlich:

"Gibt es auch positive Zahlen ≤0 ?"  wink ?

Liebe Grüße, Franz




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jobu0101
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2008-03-19


Einmal ist von Zahlen und ein anderes mal von der Augensumme die Rede.

Ich bin verwirrt!



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2008-03-19


Warum?



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Xerdon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2008-03-19


Sollen die Würfel eigentlich identisch sein?



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krischi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2008-03-19


2008-03-19 16:46 - Xerdon schreibt:
Sollen die Würfel eigentlich identisch sein?

Steht das dabei?

[ Nachricht wurde editiert von krischi am 19.03.2008 17:57:30 ]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2008-03-19


*lol* @viertel: Ich wollte darauf hinaus, ob ein Wert auch 0 sein kann...



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fru
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2008-03-19


Hallo Tweety!

Die von Dir verwendeten Ausdrücke "positiv sein" und ">0 sein" beschreiben dieselbe Eigenschaft, sind also synonym. Daher ist Viertels Verwunderung verständlich:

"positiv und >0 sein" bedeutet genau dasselbe wie "positiv sein" oder auch wie ">0 sein" (es ist nur etwas umständlicher  wink  formuliert).


Abgesehen davon ist diese ...

2008-03-19 10:20 - Kay_S schreibt:
Auf den Würfeln stehen ganze Zahlen.

... Beschreibung doch völlig eindeutig und sollte auch unmißverständlich sein. Jeder kennt doch die Menge der ganzen Zahlen (die nicht alle positiv sind, und zu denen auch 0 gehört)!


Liebe Grüße, Franz

[ Nachricht wurde editiert von fru am 19.03.2008 18:41:30 ]



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MarcelV
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2008-03-19


Hi,
ich denke, wenn wir einfach mal von der 0 und allen negativen Zahlen als Mögliche Beschriftungen absehen, liegt doch die Möglichkeit zweier "stinknormaler" Würfel recht nahe, oder?

Ich weiß nicht, ob mich jetzt irgendwo vertan hab, die Warscheinlichkeiten kommen mir recht identisch vor.

         1/36      2/36    3/36     4/36      5/36     6/36

a=2     1 und 1
a=3     1 und 2, 2 und 1
a=4     1 und 3, 2 und 2, 3 und 1
a=5     1 und 4, 2 und 3, 3 und 2, 4 und 1
a=6     1 und 5, 2 und 4, 3 und 3, 4 und 2, 5 und 1
a=7     1 und 6, 2 und 5, 3 und 4, 4 und 3, 5 und 2, 6 und 1
a=8     2 und 6, 3 und 5, 4 und 4, 5 und 5, 6 und 2
a=9     3 und 6, 4 und 5, 5 und 4, 6 und 3
a=10    4 und 6, 5 und 5, 6 und 4
a=11    5 und 6, 6 und 5
a=12    6 und 6



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ZetaX
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2008-03-19


Hallo MarcelV,

die Aufgabe lautet auch, _alle_ möglichen Beschriftungen anzugeben.
Beachte bitte außerdem, dass vor Ablauf einer 48-Stunden-Frist noch keine Lösungen gepostet werden sollen.



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fru
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2008-03-19


Herzlich Willkommen, Marcel, auf dem Matheplaneten!

Das sagt natürlich nichts darüber aus, ob dies die einzig mögliche Beschriftung ist:


2008-03-19 10:20 - Kay_S schreibt:
Gib alle möglichen Beschriftungen der beiden Würfel an, ...


Im Übrigen verweise ich auf diese Vereinbarung.


Liebe Grüße, Franz



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2008-03-21


sorry hab mich um 10 Minuten vertan, was ich geschrieben hatte, kommt gleich wieder.

[ Nachricht wurde editiert von spitzwegerich am 21.03.2008 10:11:06 ]



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2008-03-21


Jetzt mein Lösungsvorschlag:

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[ Nachricht wurde editiert von spitzwegerich am 22.03.2008 15:10:27 ]



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2008-03-21


Hi.

Eine tolle Lösung!

Die Idee mit den Polynomen ist klasse.

mfg Gockel.



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2008-03-21


Danke, diese Rückmeldung freut mich!

Anfangs habe ich rumprobiert und mich tief in irgendwelchen Fallunterscheidungen verfangen. Und wie es so geht, auf der Toilette ist mir dann diese Lösungsidee gekommen, und ich war dann auch recht begeistert, dass sich die Aufgabe so tatsächlich lösen lässt.

Bisher habe ich die Methode mit den erzeugenden Funktionen eher als ein "automatisiertes Zählen" verstanden.
Dass sie sich aber wie bei dieser Aufgabe auch vernünftig mit der Polynomfaktorisierung verkuppeln lässt, habe ich bisher noch nirgends gesehen.



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matroid
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2008-03-21


@spitzwegerich: das ist wirklich sehr gut!
Ich war auf der Suche nach der nicht so einfachen Variante, also  Deine I. Toll, daß Du sie so konstruieren konntest.

Gruß
Matroid



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Yggdrasil
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2008-03-22


Eine schöne Lösung. :)

Bei der Angabe von h hat sich in die letzten drei Potenzen ein Fehler eingeschlichen.


Gruß Yggdrasil



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2008-03-22


@matroid, Yggdrasil
Danke für eure Zustimmung!

2008-03-22 15:03 - Yggdrasil schreibt:
Bei der Angabe von h hat sich in die letzten drei Potenzen ein Fehler eingeschlichen.

Ja, stimmt. Ist jetzt ausgebessert.



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Florian
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2008-03-29


Lösung:

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[ Nachricht wurde editiert von Buri am 29.03.2008 14:05:43 ]



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Morris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, eingetragen 2008-03-29


@spitzwegerich
Mir kommen die besten Ideen auch oft auf der Toilette smile .

Gruß Morris



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spitzwegerich
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2017-11-14


Fast 10 Jahre später habe ich gerade zufällig gefunden, dass das alles schon bekannt war.

Es handelt sich um die Sicherman-Würfel, benannt nach dem Entdecker George Sicherman und (wie könnte es anders sein) 1978 von  Martin Gardner im Scientific American veröffentlicht.


-----------------
Einen zusammenhängenden Wald nennt man Baum.



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Kay_S hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Kay_S hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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