Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 07.12.2023 05:03 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Differentiation » Differentialrechnung in IR » Ableitung
Autor
Kein bestimmter Bereich J Ableitung
Launebaer
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.09.2003
Mitteilungen: 49
  Themenstart: 2003-09-02

Hallo, ich kann nicht einschlafen, denn ich komme nicht drauf, wie die erste Ableitung von (x^x)^x zu exp(x*ln x^x) = exp(x^2 ln x) wird... Warum ?

   Profil
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-09-02

Hi Launebaer, gut auf dem Planeten gelandet? Und dann nach so 'ner Reise nicht einschlafen können. Tsss... Kennst Du diese Identität: a^b=exp((ln(a)))^b=exp((b*ln(a))) Damit hast Du dann (x^x)^x=\ee^(x*ln(x^x))=\ee^(x*ln(\ee^(x*ln(x)))) und jetzt munter mit Ketten- und Produktregel ableiten. Und das Ergebnis ist dann "ein klein wenig" komplizierter als Du vermutest Etwa so: (x^x)^x*(ln(x^x) + x*ln(x) + x) Gruß vom 1/4

   Profil
Ex_Senior
  Beitrag No.2, eingetragen 2003-09-02

Hi. exp(x^2*ln(x)) ist nicht die Ableitung von (x^x)^x, sondern der gleiche Ausdruck, nachdem er mit der Regel von 1/4 umgeformt wurde. Es gilt ja nach seiner Regel: (x^x)^x=exp(x*ln(x^x)) und den Exponenten darf man natürlich aus dem Log rausziehen, so dass sich exp(x^2*ln(x)) ergibt. Wollte das nur nochmal explizit gesagt haben.

   Profil
viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-09-02

Diese blöde flache Schreibweise. War mir nicht aufgefallen, daß das alles das gleiche ist. Danke Philipp

   Profil
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]