Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Orthonormalisierung
Autor
Kein bestimmter Bereich J Orthonormalisierung
TrF
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.03.2003
Mitteilungen: 170
Wohnort: Cottbus
  Themenstart: 2003-09-24

Mit Hilfe des symmetrischen Gauß-Algorithmus kann man eine gegebene Basis eines Untervektorraums orthonormalisieren. Wie geht das? (Mit dem Verfahren von E. Schmidt hab ich keine Probleme) Alex


   Profil
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-09-24

Hallo Ich hab ehrlich gesagt vom symmetrischewn Gauss Algorithmus noch nichts gehört aber ich hab da mal nach gegoogelt: www.math.tu-cottbus.de/INSTITUT/ lsalg/LEHRE/SS03/kap9.ps Es ist glaube ich nicht sehr fruchtbar hier ganz algemein die Frage "wie geht das?" zu stellen. Du solltest genau schreiben worum es geht und wo genau dein Problem liegt. Grüße Jana


 
TrF
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.03.2003
Mitteilungen: 170
Wohnort: Cottbus
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-24

Hi, das ist ja das Problem. Ich habe genau diese Vorlesung gehört(in CB). Aber irgend etwas kann da nicht stimmen, weil da 2 Matrizen nicht zusammenpassen. Beim symmetrischen Gaußalgorithmus wird nach der Zeilenoperation die entsprechende Spaltenoperation ausgeführt (funktioniert nur bei symmetrischen Matrizen, aber die Gram'sche Matrix ist ja symmetrisch).


   Profil
SchuBi
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-09-24

Hallo,TrF! Dann poste doch dieses Beispiel. Bei konkreten Matrizen nkann man der Sache eher aurf den Grund kommen.


   Profil
TrF
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.03.2003
Mitteilungen: 170
Wohnort: Cottbus
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-24

Also, der Unterraum (im euklidischen Standardraum) habe die Basis B = {(1,1,1,1),(0,1,1,2)} (sollen senkrecht sein) Mit dem Schmidt'schen Verfahren komme ich auf B' = {(1/2)*(1,1,1,1),(1/sqrt(2))*(-1,0,0,1)} Ich würde aber gerne wissen, wie man das mit dem im Skript geschilderten Verfahren (siehe Link von Jana, S. 2) funktionieren soll.


   Profil
Siah
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.05.2002
Mitteilungen: 3539
Wohnort: Trier
  Beitrag No.5, eingetragen 2003-09-24

Hi TrF, also dein Ergebnis nach dem Schmidt Verfahren ist wohl richtig, aber das andere Verfahren kenne ich nicht, und der oben angegebene Link scheint nicht zu funktionieren. Du solltest eine funktionierende Quelle angeben, bzw das Verfahren beschreiben, sonst kann Dir leider schlechter geholfen werden. beste Grüsse Siah


   Profil
TrF
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.03.2003
Mitteilungen: 170
Wohnort: Cottbus
  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-24

Zum Verfahren: Gegeben ist eine Menge von r linear unabhängigen Vektoren (Basis des UR) - Aufstellen der Gram'schen Matrix G - Diagonalisieren von G: D=CGCt - Dann ist CB ein Orthogonalsystem Alex  


   Profil
TrF
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.03.2003
Mitteilungen: 170
Wohnort: Cottbus
  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-09-24

Gut ich habs raus: " - Dann ist CB ein Orthogonalsystem " B muss transponiert werden (dann passt es auch mit den Zeilen und Spalten) Die Zeilen von CBt sind dann die orthogonalisierten Vektoren m.a.W. - BCt ist ein Orthogonalsystem (sogar ein ONS) Alex


   Profil
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46429
Wohnort: Dresden
  Beitrag No.8, eingetragen 2003-09-25

Hi TrF, für die gegebene Aufgabe ist der Schmidt-Algorithmus m. E. das beste Verfahren. Überdies kann man sich, wenn man will, die Normierung sparen (bei entsprechender Abänderung der Formeln). Man bekommt dann ein Orthogonalsystem, welches evtl. nicht normiert ist, und spart die Ausziehung von Quadratwurzeln. Die Berechnung der Gram-Matrix ist ein unnötiger Umweg, finde ich, außerdem ist dieser Weg bei einer großen Anzahl von Vektoren numerisch ungenauer. Leider ist das keine Antwort auf deine Frage, denn du sollst es ja gerade so machen, wie ich meine, daß man's nicht machen soll. Sorry und viele Grüße, Buri


   Profil
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]