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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Ableitung einer Fkt.
Autor
Kein bestimmter Bereich J Ableitung einer Fkt.
Myron
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.06.2003
Mitteilungen: 289
Wohnort: Philippsthal
  Themenstart: 2003-11-06

hallo liebe Bewohner, ich rechne wieder rum und benötige die Ableitung von einer Gleichung, ich hab eine, weiß aber nicht ob sie stimmt. f(x)=(1-sqrt(x))/(1-x) meine Ableitung f'(x)=(-1/2*x^(-1/2)+3/2*x^(1/2)+1)/(1-2x + x^2) was secht ihr dazu? Myron

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SchuBi
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.03.2003
Mitteilungen: 19409
Wohnort: NRW
  Beitrag No.1, eingetragen 2003-11-06

Hallo, Myron! f(x)=(1-sqrt(x))/(1-x) \red nur für x>0 \red Korrektur! Dank an Tobi! f'(x)=(-1/(2*sqrt(x))*(1-x)+1*(1-sqrt(x)))/(1-x)^2 =(-1/2+x/2+(1-sqrt(x))*sqrt(x))/(sqrt(x)*(1-x)^2) =1/2*(-1+x+2*sqrt(x)-2*sqrt(x)^2)/(sqrt(x)*(1-x)^2) =1/2*(-1-x+2*sqrt(x))/(sqrt(x)*(1-x)^2) =1/2*(-x-1+2*sqrt(x))/(sqrt(x)*(1-x)^2) \red\Multipliziere bei der Quotientenregel keine Nenner aus! \red\Sonst hast du Probleme, wenn du bei höheren Ableitungen kürzen willst!  

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TobiPfanner
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
  Beitrag No.2, eingetragen 2003-11-06

Hi Myron, ich wurde auf $ f'(x)=(-1/2*x^(-1/2)-1/2*x^(1/2)+1)/(1-2x+x^2) $ tippen. Gruß Tobi  

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Ollie
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.05.2003
Mitteilungen: 5872
Wohnort: Aachen
  Beitrag No.3, eingetragen 2003-11-06

einfache Kontrollmöglichkeit: Ableitung integrieren.

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TobiPfanner
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 27.07.2003
Mitteilungen: 3622
Wohnort: Weiler
  Beitrag No.4, eingetragen 2003-11-06

@SchuBi: zweite Zeile Quotientenregel: $ (u/v)'=(vu'-v'u)/v^2 und nicht $ (u/v)'=(vu'+v'u)/v^2 Gruß Tobi

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Myron
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 09.06.2003
Mitteilungen: 289
Wohnort: Philippsthal
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-06

danke die herren senioren! Myron

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Myron hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Myron hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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