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Olympiade-Aufgaben » Deutsche Mathematik-Olympiaden » Die Münzsammlung 2
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Universität/Hochschule Die Münzsammlung 2
Toaster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2003-11-23


Hier eine etwas modifizierte Variante der
Knobelei von neulich:

Ralf Reisegern erzählt seinem Freund Markus,
einem Mathematiker, dass er in diesem Jahr
verschiedene Länder der Währungsunion bereist
habe. Um seine fünf Kinder für die neuen Cent-
und Euro-Münzen zu begeistern, hat er aus jedem
der Länder höchstens fünf (nicht notwendig
verschiedene) Münzen mitgebracht.
Damit die Kinder auch in Deutschland mit den
Münzen bezahlen können, hat Ralf darauf geachtet,
dass unter den 40 Münzen auch jeder der acht
Werte (1, 2, 5, 10, 20 und 50 Cent, 1 und 2 Euro)
genau fünfmal vorkommt. Er hofft nun, jedem Kind
acht Münzen aus acht verschiedenen Ländern
schenken zu können, so dass jedes Kind Münzen
im Gesamtwert von 3,88 Euro erhält.
Doch Ralf hat schon einige Zeit erfolglos
probiert, die Münzen aufzuteilen.
"Das muss aber gehen!" behauptet Markus, ohne
sich die Münzen genauer anzuschauen.

Hat Markus recht?

viel Spaß,
Torsten.

Noch eine Anmerkung: Die politische
Randbedingung, dass die Anzahl der Länder
der Währungsunion beschränkt ist, soll
nicht beachtet werden. Es ist also möglich,
dass die 40 Münzen aus 40 verschiedenen
Ländern stammen. (In diesem Fall wäre dann
auch die Aufteilung auf die fünf Kinder
sehr einfach.)



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Buri
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2003-11-25


Hi Toaster,
das ist von hier
Gruß Buri



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Toaster
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.01.2003
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-25


Hi Buri,

dein Link zeigt auf diese Aufgabe.
Meine Aufgabe ist, wie schon gesagt, modifiziert.

viele Gruesse,
Torsten.



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Buri
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2003-11-25


Hi Toaster,
jetzt sehe ich es auch, danke. Hab noch mal die Links angeschaut.
In den ersten Version beruht der Beweis, wie dollardollar schon feststellte, auf dem sogenannten "Heiratssatz von Hall", zu dem man im Netz zahlreiche Treffer findet.
Man sehen, ob man den Beweis auf deine modifizierte Aufgabe übertragen kann.
Hier war auch schon mal vom Heiratssatz die Rede.
Gruß Buri



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