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  Ladung bei Kondensatorschaltung im Gleichstromkreis |
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p12345
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Wohnort: Ammerbuch
 |  Themenstart: 2002-06-23
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Hallo!
Wenn Wir schon dabei sind:
Wieso enthält, bei Reihenschaltung von Kondensatoren im Gl-stromkreis, jeder Kondensator die gleiche Ladung?
Bzw. wie erklärt man das?
M f G
PS: Siehe auch den Eintrag: "Grundgleichung der Elektrostatik".
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Friedel
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Dabei seit: 09.05.2002
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-06-23
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In einer Reihenschaltung ist der Strom überall gleich. Logisch. Es gibt ja nur den einen Weg. Er kann sich also nirgends teilen. Die Ladung ist Strom * Zeit. Zu jeder Zeit ist also in jedem Kondensator die Ladung gleich.
... Vorausgesetzt die Ladung war vor dem Einschalten des Stroms gleich. Wenn man geladene und ungeladene Kondensatoren in Reihe schaltet werden die Ladungen analog zu obiger Beschreibung nie gleich.
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p12345
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-06-23
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Hi,
danke für die rasche Antw. . Für Dich scheint dies ja eine offensichtliche Tatsache zu sein. Aber gibt es einen formalen Beweis (nat. in physikalischer Sicht).
Darin kommt dann sicher Q = I · t vor...
M f G
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Fabi
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2002-06-24
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Hi!
Formal würde ich es so machen:
Man habe einen mit Elektronen gesättigten (heißt es so?) Stromkreis.
Für jedes Elektron, das in den Stromkreis kommt, muss ein Elekton den Stromkreis verlassen. Ein Elektron muss den Platz des Elektrons einnehmen, das den Stromkreis verlassen hat etc.
Jedes Elektron bewegt sich also um dieselbe Länge weiter (sozusagen um einen "Platz" im Leiter), und daher fließen überall im Leiter gleichviele Elektronen.
Gruß
Fabi
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Friedel
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| Beitrag No.4, eingetragen 2002-06-28
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Hier geht es um Physik. Nicht um Mathematik. Ein Beweis in der Physik leitet eine Erklärung von gewissen Grundregeln ab bzw. sezt sie daraus zusammen. Diese Erklärung kann man nicht aus so etwas ableiten, denn das ist die 1. Kirschhoffsche Regel. (Nicht hauen, wenn man den Typ anders schreibt. Ich bin 39 und hab das seit der Schule nicht mehr geschrieben).
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
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 | Beitrag No.5, eingetragen 2002-06-29
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Hallo Ihr Drei
bevor wir die sicherlich interessante Diskussion über physikalische Gesetze, mathematische Modelle, und die kleinen (unbedeutenden) Unterschiede zwischen Physik und Mathe eröffnen, würde ich gerne nochmal zurück zu P12345's Frage:
Die Aufgabenstellung ist unglücklich gewählt, was die sicherlich gut gemeinten, aber falschen Antworten zeigen.
Wichtig zu wissen ist zunächst einmal, daß ein Kondensator, oder mehrere irgendwie zusammengeschaltete Kondensatoren für einen Gleichstrom einen unendlich hohen Widerstand darstellen, mit "fließendem" Strom oder Ladung kann man also nicht argumentieren, ebensowenig wie der Zusammenhang Ladung = Strom * Zeit hierbei eine Rolle spielt. Auch die Kirchhoffschen Regeln muß man hierbei nicht hinzuziehen. In der Aufgabe hätte man besser "Gleichstrom" durch Gleichspannung ersetzt.
Zur Begründung, daß in Reihe geschaltete Kondensatoren (unterschiedlicher Kapazität), an denen eine Gleichspannung anliegt, die gleiche Ladung haben, betrachte man jeweils zwei gegenüberliegende Platten zweier verschiedener Kondensatoren. Über den sie verbindenden Draht findet nach Anlegen der Gleichspannung höchstens eine Ladungsverschiebung statt, deshalb sind die Ladungen gleich, und dieser Zustand ist stationär. Darauf basierend (und dann kann man auch ein wenig rechnen) wäre die interessantere Frage gewesen, wie verhalten sich die Kapazitäten bei einer Reihenschaltung, eine Anwendung von Q = C*U
Gruss
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Anonymous
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|  Beitrag No.6, eingetragen 2002-07-01
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Hallo,
Danke für Die Aw. .
Sorry aber, hast Du die Frage jetzt beantwortet?
M f G
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Friedel
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.7, eingetragen 2002-07-01
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@Spock: Sorry, aber deine Antwort ist schlicht und ergreifend falsch. Es fließt ein Strom. Dieser Strom läd die Kondensatoren. Daß der Strom bei allen Kondensatoren gleich ist, besagt die erste Kirchhoffsche Regel. Also braucht man sie. Der widerstand der Kondensatoren ist natürlich auch nicht unendlich hoch. Er ist am Anfang 0 und steigt mit zunehmender Ladung des Kondensators.
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Spock
Senior 
Dabei seit: 25.04.2002
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| Beitrag No.8, eingetragen 2002-07-01
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Hey Friedel,
bleib cool, und bitte können wir uns einigen, vorsichtig zu sein mit so absoluten Äußerungen wie "das ist falsch" (Du erinnerst Dich an Matroids Badewanne?).
Das Spiel hier heisst "Elektrostatik", und da musst Du von einem stationären Zustand ausgehen, d.h. der von Dir zitierte "Ladevorgang" bleibt zunächst einmal außen vor. Und ganz nebenbei bemerkt, auch die von Dir erwähnten Kirchhoffschen Gesetze (die man hier nicht braucht) gelten für STATIONÄRE Strom- und Spannungsverteilungen in Netzwerken. Das Wort "Gleichstrom" in der Elektrostatik meint einen Strom, dessen "Augenblickswerte" zeitlich konstant sind!
Unter diesen Voraussetzungen, und unter der in der Schulphysik üblichen Annahme eines idealen Kondensators bleiben meine Aussagen von oben gültig.
Wir können, wenn P12345 einverstanden ist, die Elektrostatik gerne verlassen, und uns anschauen, was während des Ladevorganges passiert, bei denen sich die Spannungen an der Kapazität mit der Zeit verändern, bzw. ein instationärer (d.h. zeitabhängiger) "Ladestrom" die Kondensatoren solange auflädt bis ein stationärer Zustand erreicht ist (Ladestrom = 0).
Wollen wir?
Gruss
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.9, eingetragen 2002-07-01
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Hallo!
Naja, wenn möglich nicht. Ich wollte ja nur wissen wieso:
bei "Reihenschaltung von Kondensatoren im Gleichstromkreis"
Q1 = Q2 =...= Qn=Q.
ist.
(Qi für i = 1,2,...,n : Teilladungen; Q: Gesamtldg.)
Ich kenne das so:
a. obiges wird angegeben.
b. Mithilfe des Kirchhoff´schen Gtz.es für R-Schaltung
U1 + U2 +...+ Un= U und mit
c. C = Q/U erhält man dann
d. C = 1/C1 + 1/C2 +...+ 1/Cn.
(Gesamtgrößen hier immer ohne Index)
Mir ist nur a. nicht ganz nachvolziehbar. b. bis d. wollte ich mal als Hintergrund meines Fragens angeben.
M f G
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
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| Beitrag No.10, eingetragen 2002-07-01
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Hallo P12345
ich sehe so langsam, was Dein Problem ist: Du zäumst das Pferd von hinten auf, und kommst dann an einen Punkt, wo es eigentlich nichts mehr zu verstehen gibt.
Die physikalisch logische Aufgabenstellung müsste, wie ich oben schon angedeutet habe, lauten: Wie verhalten sich die Kapazitäten bei einer Reihenschaltung von Kondensatoren.
Um dies zu beantworten, brauchst Du (U: Quellspannung, Uj: Spannungsabfall an der j-ten Kapazität Cj, j = 1,2,...,n)
(1) : U = U1 + U2 + ... + Un
(2): Q1 = Q2 = ... = Qn
Dies sind die (physikalisch plausiblen) Voraussetzungen für Deine Aufgabe, wobei Du (2) so begründest wie oben (gegenüberliegende Platten verschiedener Kondensatoren, Ladung verschiebt sich bis sie gleich ist,...)
Jetzt gilt für jeden reihengeschalteten Kondensator
(3): Uj = Qj/Cj
und wegen (2)
(4): Uj = Q/Cj
Summation:
(5): U1 + U2 + ... + Un = Q/C1 + Q/C2 + ... + Q/Cn
Die linke Seite von (5) ist aber nach (1) gerade die Quellspannung U, also
(6): U = Q*(1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn)
Man definiert jetzt eine Ersatzkapazität C gemäß (Vorsicht, Deine Gleichung d ist so nicht richtig)
(7): 1/C := 1/C1 + 1/C2 + ... + 1/Cn
und Gleichung (6) kann man dann schreiben als
(8): U = Q/C bzw. Q = C*U
Natürlich kannst Du auch (7) "postulieren" (wobei Du mit einer physikalischen Begründung Schwierigkeiten haben würdest) und daraus ableiten, daß Q für alle Kondensatoren gleich sein muss (Du gehst den Weg der Gleichungen (1) bis (7) rückwärts).
Gruss
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Anonymous
Unregistrierter Benutzer
| Beitrag No.11, eingetragen 2002-07-01
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Upps! Ich vergaß "ein 1/..." bei d. !
Hallo!
Nun, die Herleitung ist mir klasklar. Sorry falls ich den Eindruck erweckte es wäre anders. Allerdings ist mir diese Herleitung (mathematisch) nur verständlich wenn a. gillt (bei Dir (2) ):
Q1 = Q2 =...= Qn=Q.
(Qi für i = 1,2,...,n : Teilladungen; Q: Gesamtldg.)
Meine Frage/Problem ist Tatsächlich: wieso gillt das?
Mit dem Kirchhoff´schen Gtz. für R-Schaltung, ist der Rest schließlich nur noch Arithmetik.(Trotzdem Danke für Deine Ausführungen.)
...............................................
Ich selbst dachte hierbei so:
Ebenso ist nach dem K.-Gtz für R-Schtg:
I1 = I2 =...= In=I.
Da I = Q·t also Ik = Qk·t (für k=1,...,n)
Nimmt jede Kapazität (jeder Kond.) zunächst gleiche Ldg. auf.
Ist nun der Kondensator, mit der geringsten Kapazität, geladen nimmt derselbe eine unendl. hohen Wstd. an und s p e r r t den Gleichstrom.
..............
Nun dachte ich müßte doch jeder Kond. in der R-Schtg. die Ladung Qgeringst besitzen.
Also wäre (für mich):
("Qges = Qersatz=") Q = Q1 + Q2 +...+ Qn
wobei Qk = Qgeringst (für k=1,...,n)
Demnach Q = n·Qgeringst.
...............
Ganz offensichtlich denke ich hier falsch!
Evtl. kannst Du mir ja helfen, und wir können endlich
a. bzw. (2) klären.
M f G
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Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.12, eingetragen 2002-07-02
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Hallo P,
stöhn, Du nimmst mich ganz schön in Anspruch, und ohne geladen zu sein, drücke ich es elektrostatisch aus:
Ich bewundere zwar den hohen Verzweigungsgrad Deiner Gedanken und die Hartnäckigkeit, aber noch einmal: Deine Vorgehensweise ist logisch verkehrt: Du versuchst die "Ladungsgleichheit" mit Beziehungen/Gleichungen zu beweisen, die genau das schon voraussetzen, bzw. implizit enthalten. Und auch wenn ich mich wiederhole, Du musst den stationären Fall (Kondensatoren sind geladen) vom Ladevorgang, bei dem die Spannungen an den Kondensatoren und der Ladestrom zeitabhängig sind, streng voneinander trennen. Ich wiederhole mich jetzt, nur mit anderen Worten:
STATIONÄRER FALL:
Die Spannungen addieren sich, und auf jedem Kondensator sitzt die gleiche Ladung, da diese nur über Influenz hin und hergeschoben worden sein können. Das ist eine grundlegende Eigenschaft von Ladungen und Leitern in der Elektrostatik!
Offensichtlich interessiert Dich doch der instationäre Ladevorgang, also gut.
INSTATIONÄRER LADEVORGANG:
Denke Dir zwischen den hintereinandergeschalteten Kondensatoren und der Spannungsquelle U einzelne ohmsche Widerstände Rj dazwischengeschaltet (schon die Verbindungsdrähte zwischen den Kondensatoren stellen solche Widerstände dar, ansonsten braucht man beim Laden mindestens einen solchen Widerstand, sonst würde der Strom ruckartig einem Dirac-Impuls folgen, ein anderes Thema). Jetzt musst Du in Anlehnung an die Elektrostatik argumentieren, daß durch die gesamte Anordnung zu jeder Zeit t der gleiche Strom I(t) fliesst, allerdings gilt jetzt nicht mehr I = Q*t, sondern allgemeiner
(1) I(t) = dQ(t)/dt
Wie findet man die Zeitabhängigkeit der Größen I(t) bzw. Q(t) ?
Man benutzt, daß zu jedem Zeitpunkt die Summe, gebildet aus den Spannungsabfälle an den Widerständen URj(t) und aus denen an den Kondensatoren, UCj(t), der angelegten, zeitlich konstanten Spannung U gleich sein muß,
(2): U = UR1 + UC1 + ... + URn + UCn
Weiterhin ist
(3): URj(t) = Rj*I(t)
(4): UCj(t) = Qj(t)/Cj = Q(t)/Cj ,
und damit wird aus (2)
(5a): U = R*I(t) + (1/C)*Q(t)
mit dem Ersatzwiderstand R und der Ersatzkapazität C, gegeben durch
(5b): R := R1 + R2 + ...
(5c): 1/C := 1/C1 + 1/C2 + ...
Jetzt beachte noch (1) und Gleichung (5a) stellt eine lineare Differentialgleichung für Q(t) dar, die sich durch Trennung der Variablen und Integration lösen lässt, man findet
(6): Q(t) = C*U * (1 - exp(-t/(R*C))
bzw. dies nach der Zeit differenziert für den Strom
(7): I(t) = (U/R) * exp(-t/(R*C))
Beide Zeitabhängigkeiten gehorchen also einer e-Funktion. Die Kondensatorladung geht asymptotisch gegen C*U, und der Ladestrom entsprechend gegen Null, die Geschwindigkeit beider Vorgänge hängt vom Produkt R*C ab.
Schlußbemerkung:
Für
t = 5*R*C
zieht die e-Funktion alles schon ziemlich stark runter, so daß der stationäre Zustand praktisch erreicht ist, Du kannst ja mal für typisches R und C ausrechnen, wie lange ein Ladevorgang dann dauert.
Gruss und hab Spass
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