| |
| Autor |
  Zinsrechnung ohne Zins |
|
Irina
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.11.2003
Mitteilungen: 40
Wohnort: Dortmund
 |  Themenstart: 2003-11-25
|
Hallo ihr MP'arier,
ich versuche gerade eine Funktion zu bilden aus einem Zinsproblem.
Die gegebenen Werte sind: Startkapital 17500€, Endvermögen 17850€ und Laufzeit 4 Jahre. Mein Problem liegt im Zins! Wie bekomme ich den raus.
Mein Gedankengang war: schaust mal ins Tafelwerk und schon hastes, denkste. Ich vermute hier irgendeine Potenzfunktion.
Kann mir da bitte irgendwer einen Wink mit dem Zaunpfahl geben.
Mit Dank im voraus, Irina.
|
 Profil
|
Martin_Infinite
Senior 
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2003-11-25
|
Hi Irina!
Ja, da gibt es eine Formel:
Kapital(t) = Anfangskapital*(1+Zinssatz/100)^t
(t in Jahre) (mal so schön in Worten ;-))
Die lässt sich leicht per Induktion nach t beweisen.
Also musst du folgende Gleichung nach p auflösen:
17850=17500*(1+p/100)^4
Hilft das weiter?
Gruß
Martin
|
Profil
|
Irina
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.11.2003
Mitteilungen: 40
Wohnort: Dortmund
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-26
|
Danke Martin,
die Formel hatte ich auch kurz zwischen den Fingern..., leider nicht deren "Umgeformte" bedacht.
Irina
|
Profil
|
Irina
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.11.2003
Mitteilungen: 40
Wohnort: Dortmund
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-26
|
ja, ich nochmal,
geht das irgendwie auch mit ner Taylorreihe? So dass den Zins ohne Taschenrechner herausbekommt? 
die im voraus dankbare Irina
|
Profil
|
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.4, eingetragen 2003-11-26
|
Hier mal allgemein die Umformung:
y=a*(1+p/100)^t
y/a=(1+p/100)^t
1+p/100=root(t,y/a)
p=100*(root(t,y/a)-1)
Was soll man denn da mit Taylorreihen anfangen?
Gruß
Martin
|
Profil
|
Irina
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.11.2003
Mitteilungen: 40
Wohnort: Dortmund
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-27
|
Guten Abend,
@Martin: danke, diese Umformung hab ich dann auch nachvollziehen können
wegen Taylor: auf welchem Wege läßt sich der Zins OHNE Taschenrechner herausbekommen? Mit einer Taylorreihe sagt mein Prof. Aber wie? Ich denke mir das man hier um den Punkt 17500 herum entwickeln muß. Irgendwie in folgender Form:
t = Zeit
z = Zins
f(t)= 17500 *e^z*t
f'(t)= 17500 *e^z*t * z
f''(t)= 17500 *e^z*t *z^2
Dann wäre doch die Taylorreihe folgende:
f(t)= (f(t)/0!)+(f'(t)/1!)*t+(f''(t)/2!)*t^2 ...
eingesetzt:
f(0)=((17500*e^(z*0) )/1) + ((17500*e^(z*0)*z)/1) + ((17500*e^(z*0)*z^2)/2 )...
F(0)=17500 + 17500*z + (17500/2)*z^2 ...
irgendwie so sollte es sein, aber da ich keine Ahnung von Mathe hab,
wollt ich sehen ob es IRGENDWIE SO MIT TAYLOR geht. Kann mir da irgenwie geholfen werden?
mit bestem Dank im voraus, Irina
|
Profil
|
Martin_Infinite
Senior
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
| Beitrag No.6, eingetragen 2003-11-27
|
Hmm, da kann ich dir nicht helfen. Aber wieso so kompliziert,
wenn man ebenso numerisch mit dem Newton-Verfahren (Spezialfall
ist das Heron-Verfahren) das Ergebnis approximieren kann?
Gruß
Martin
|
Profil
|
Irina
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.11.2003
Mitteilungen: 40
Wohnort: Dortmund
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-27
|
Hallo Martin,
ich glaub mein Prof. ist auf die Berechnung mit Taylor aus.
Nun weiß ich nicht weiter, ob man in dem Fall einen neuen Threat aufmacht?
Gruß Irina
|
Profil
|
Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
 | Beitrag No.8, eingetragen 2003-11-28
|
Hallo Irina,
ein neues Thema ist wohl das kleinste Problem. Hilfreich wäre es für die Zukunft für uns alle, wenn Du die Aufgabenstellung im Originaltext posten würdest. Vergiß mal im Moment alles, was nach Martin_I erster Antwort steht, und sofern Dein Taylor-begeisterter Prof keine explizite Zinsformel angegeben hat, nehmen wir die von Martin_I, also (irgendwelche Divisionen durch 100 spar ich mir)
\lr(1)K(t)=K_0 (1+p)^t
Offenbar verbietet Dir niemand, eine neue Variable z einzuführen,
\lr(2)z:=1+p
Idee: kennst Du z, kennst Du auch den Zinssatz p, und umgekehrt.
Wegen (2) schreibt sich (1)
\lr(3)K(t)=K_0 z^t
Jetzt kommt die Gauß'sche e-Funktion ins Spiel, es gilt doch mit
\lr(4)b=ln(z)
die Identität
\lr(5)z^t=exp(bt)
Damit wird nun aus (3)
\lr(6)K(t)=K_0 exp(bt)
Die Funktion K(t) kannst Du jetzt in eine Taylorreihe um den
Zeitnullpunkt entwickeln, versuch das mal ordentlich
aufzuschreiben, sagen wir bis zur zweiten Ordnung in t?
Bemerkung: Du musst das nicht über die e-Funktion machen, sie ist
nur ganz praktisch, weil sie sich so schön differenzieren lässt.
Gruß
Juergen
--------------------
Wo warst Du nur, als Du Dich am meisten gebraucht hast?
|
Profil
|
Irina
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.11.2003
Mitteilungen: 40
Wohnort: Dortmund
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-28
|
Hallo Spock,
Du hast Recht, beim nächsten mal werd ich die Aufgabenstellung komplett präsentieren. So wird mein eigentliches Problem schneller verstanden.
Sorry nochmal.
ich versuchs mal:
K(t)=K_0 exp(bt)
K'(t)=K_0 exp(bt) b
K''(t)=K_0 exp(bt) b^2
Somit ist (meines Erachtens) die Taylorentwicklung am Punkt t=0:
K(0)=K_0 exp(bt) + K_0 exp(bt)*b + b^2 * (K_0 exp(bt)/2).
Und eingesetzt wäre es doch:
K(0)= 17500 + 17500*e^(p+1) + 17500*e^(p+1)/2 *(p+1)
Nun müßte man noch zusammenfassen (wenns denn richtig ist).
ich werd aber erst mal ins Bett...
Gruß Irina
|
Profil
|
Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.10, eingetragen 2003-11-28
|
Hallo Irina,
richtig differenziert hast Du schon mal, allerdings solltest Du Dir die Taylor-Entwicklung einer Funktion um einen Entwicklungspunkt nochmal anschauen/nachlesen:
Sei f(t) die Funktion, die um den Punkt t_0 entwickelt werden soll,
dann lautet die Taylorentwicklung bis zur zweiten Ordnung in t
f(t)=f(t_0)+f'(t_0)*(t-t_0)+1/2*f''(t_0)*(t-t_0)^2
In Deinem Fall ist f(t) identisch mit K(t), t_0=0, und an dieser
Stelle sind auch die Ableitungen zu nehmen. Es bleibt dann immer noch
t als Variable, für die Du dann später die Sparzeit, hier t=4Jahre
einsetzen musst, ebenso K_0 und K(4). Danach die ganze Gleichung nach
z auflösen, probier das mal.
Gruß
Juergen
|
Profil
|
Irina
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.11.2003
Mitteilungen: 40
Wohnort: Dortmund
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2003-11-28
|
Guten Morgen Spock,
ist es dann nicht so:
17850 = 17500*e^(ln(z)*4) + 17500*e^(ln(z)*4) *(4-0) + 17500*e^(ln(z)*4) *(4-0)^2
teilen durch 17500
17850/17500= e^(ln(z)*4) + 4*e^(ln(z)*4) + 16 * 1/2 *e^(ln(z)*4)
zusammenfassen
17850/17500= 12*e^(ln(z)*4)
teilen durch 12
17850/(17500*12)= e^(ln(z)*4
ln
ln(17850/(17500*12)) = ln(z)*4
ln(17850/(17500*12)) = ln(z^4)
exp()
17850/(17500*12) = z^4
4.Wurzel
jetzt wieder z umschreiben...
.... das alles führt doch nach 4 Jahren zu astronomischen Summen.
Also muß mein "Anfangseinsetzen" schon komplett falsch sein.
kann mir da evtl. geholfen werden...
Gruß Irina
|
Profil
|
Spock
Senior
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 8273
Wohnort: Schi'Kahr/Vulkan
| Beitrag No.12, eingetragen 2003-11-28
|
Hallo Irina,
solltest Du irgendwann mal Bankdirektorin werden, lass es mich wissen, ich werde dann Dein erster Sparkunde, :-)
Nochmal langsam von vorne, Du musst die Ableitungen an der Stelle
t=t_0=0 nehmen. Deine Taylorentwicklung, es reicht übrigens, wenn
Du sie nur bis zur ersten Ordnung nimmst, lautet mit K(0)=K_0 so
K(t)~=K(0)+K'(0)*t=K_0*(1+b*t)
Für t=4 und den numerischen Werten wird daraus
17850=17500*(1+4*b)
Das musst Du jetzt nach b auflösen, und wegen meiner Gleichung (4) von
oben erhälst Du
z=1+p=exp(b)=>p=exp(b)-1
Das Ergebnis multiplizierst Du mit 100, und dann hast Du den Zinssatz
in Prozent.
Wenn Du alles richtig machst, sollte
p~=0.501%
herauskommen, der exakte Wert durch Ziehen der 4. Wurzel in der
ursprünglichen Gleichung ist übrigens
p=0.496%
was den Abbruch der Taylorreihe nach der ersten Ordnung rechtfertigt.
Nimmst Du die zweite Ordnung noch mit, entsteht eine quadratische
Gleichung in b.
Alles klar?
Gruß
Juergen
|
Profil
|
Irina hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Irina hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
2023-11-29 20:23 ?
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
