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Funktionentheorie » Integration » Uneigentliches Integral sin(x)/x berechnen
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Universität/Hochschule Uneigentliches Integral sin(x)/x berechnen
jonah88
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.07.2010
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2010-07-15


Guten Abend!
Ich soll ein uneigentliches Integral berechnen und zwar auf eine bestimmte Weise:

fed-Code einblenden

Ich weiss,dass der Imaginärteil einer komplexen Zahl reell ist, aber habe noch Probleme bei der Integration entlang des Kreissegments.Wie soll ich weitermachen?
Grüße,Jonah
[ Nachricht wurde editiert von jonah88 am 15.07.2010 19:54:13 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 15.07.2010 19:59:04 ]



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deb
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 22.08.2006
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2010-07-15


Hallo jonah88.

Ich weiß leider nicht wie man aus 4 Punkten auf ein Kreissegment kommen soll? Wo hat ein Kreissegment den 4 Ecken?  Ist das der Orginallaut der Aufgabe?

Gruß
deb



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Gockel
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 22.12.2003
Mitteilungen: 25545
Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2010-07-15


Hi ihr beiden.

@deb:
fed-Code einblenden

@jonah88:
Was hast du denn bisher überhaupt versucht, um das Kurvenintegral auszuwerten?

mfg Gockel.



[Verschoben aus Forum 'uneigentliche Integrale' in Forum 'Integration' von Gockel]



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jonah88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2010-07-15


Sorry- ich meinte das Kreisringsegment.
Na ich würde wegen des Kreises die Integralgrenzen so wählen:
fed-Code einblenden
und dann
fed-Code einblenden
irgendwie reinziehen, aber ich weiss wie gesagt nicht genau wie.
[ Nachricht wurde editiert von jonah88 am 15.07.2010 20:48:47 ]



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Gockel
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Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2010-07-15


Die einzige Wahlmöglichkeit ist die Parametrisierung der Kurve und die spielt keine Rolle für den Wert des Integrals.

Der Gedanke mit dem Grenzwert ist schonmal kein schlechter. Ich geb mal ein bisschen Rahmen dazu:

1. Schritt: Das Kurvenintegral ist 0
2. Schritt: Betrachte die vier offensichtlichen Teilkurven getrennt.
2a. Äußerer Bogen. Hier musst du ein Argument für den einen Grenzübergang finden. Tipp: Dieser Teil geht gegen 0.
2b. Innerer Bogen. Hier musst du den anderen Grenzübergang durchführen. Wenn du mal kurz überlegst, was für Sätze du zum Vertauschen von Integration und Limes kennst, hast du die Lösung relativ schnell.
2c. Die senkrechte Strecke: Wenn du dir dieses Integral einmal aufschreibst, siehst du sofort, dass es für unsere Überlegung uninteressant ist.
2d. Setze alles zusammen, um auf das Integral entlang der waagerechten Strecke zu kommen.

mfg Gockel.
[ Nachricht wurde editiert von Gockel am 15.07.2010 20:53:05 ]



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jonah88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-07-15


Meinst du mit äußerer Bogen R nach iR; mit innerer ir nach r; mit senkrecht iR nach ir und mit waagerecht r nach R ? (Ich stelle mir dabei eine komplexe Zahl im Koordinatensystem vor)



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Gockel
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Dabei seit: 22.12.2003
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Aus: Jena
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2010-07-15


Ja genau.



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jonah88
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2010-07-15


Ist dann
Im
fed-Code einblenden
Wobei ich wegen der gleichmäßigen Konvergenz den lim in das Integral ziehen kann?



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2010-07-15


2010-07-15 22:08 - jonah88 in Beitrag No. 7 schreibt:
Ist dann
Im
fed-Code einblenden
Wobei ich wegen der gleichmäßigen Konvergenz den lim in das Integral ziehen kann?
Was ist denn das für eine lausige Schreibweise?

fed-Code einblenden

Schreibe hier bitte keine Kladden, sondern vernünftig formulierte Gedanken auf! Verwende die üblichen Schreibweisen und nicht irgendwelche persönlichen Abwandlungen davon. Drücke dich präzise aus. (Auf welches der zwei Integrale auf der rechten Seite bezieht sich beispielsweise die Frage nach der glm. Konvergenz?)

mfg Gockel.
[ Nachricht wurde editiert von Gockel am 15.07.2010 22:17:29 ]
[ Nachricht wurde editiert von fed am 15.07.2010 22:18:04 ]



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jonah88
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Dabei seit: 15.07.2010
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2010-07-16


Ich möchte aber doch das gesuchte Integral
fed-Code einblenden
aus den Integralen über dem äußeren und über dem inneren Bogen berechnen,nicht?
fed-Code einblenden



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10529
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2010-07-16


Hallo Jonah88,
Du verwendest die fed-Funktion lim(ziel, ausdruck) nicht richtig.
fed-Code einblenden



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deb
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Dabei seit: 22.08.2006
Mitteilungen: 496
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2010-07-16


Vielen Dank Gockel für deine Erläuterung so konnte ich das Integral recht einfach ausrechnen.
Jonah88: Wenn du dir alles sauber aufschreibst und noch die Tipps von Gockel beachtest kannst du das Integral einfach ausrechnen.

Gruß
deb



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titus45
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Dabei seit: 02.07.2019
Mitteilungen: 1
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-07-02


Ich sitze auch an dieser Aufgabe, kann das Ergebnis leider nicht so einfach sehen, wie deb.
Kann vielleicht noch einmal jemand eines der Integrale über eine Teilstrecke des Kreisringsegments zeigen, damit die anderen klar werden?
Vielen Dank,
MfG,

Titus



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xiao_shi_tou_
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Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 981
Aus: Grothendieck Universum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-07-02

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2019-07-02 22:25 - titus45 in Beitrag No. 12 schreibt:
Ich sitze auch an dieser Aufgabe, kann das Ergebnis leider nicht so einfach sehen, wie deb.
Kann vielleicht noch einmal jemand eines der Integrale über eine Teilstrecke des Kreisringsegments zeigen, damit die anderen klar werden?
Vielen Dank,
MfG,

Titus

Genau diese Aufgabe mit genau dieser Lösung steht in dem Buch "Funktionentheorie $1$" von Freitag und Busam.
Das Integral heißt Dirichlet Integral, falls du darüber auf Wikipedia lesen willst. (nimm aber die englische)

Grüße


-----------------
”绳锯木断,水滴石穿“
\(\endgroup\)


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